有理數(shù)的運算技巧-文庫吧資料
2025-07-04 05:40本頁面
【正文】 = 885．評析：顯然，此類問題是不能“硬算”的，倒序相加可提高運算速度，降低復(fù)雜程度．如果一個數(shù)列，與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫和與倒著寫和得兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。解：。利用下面的拆項公式課化簡一些有理數(shù)式子的計算第一類：或或第二類： 或 第三類：（1）（2）（3）（4）（5）六、觀察根據(jù)0、在運算中的特性，觀察算式特征尋找運算結(jié)果為0、1或的部分優(yōu)先計算。 計算：。（1）19＋299＋3999＋49999 （2）（3）（4）三、變換順序在有理數(shù)的運算中，適當(dāng)改變運算順序，有時可以減少運算量，在具體運算過程中，技巧是恰到好處地運用交換率、結(jié)合律和分配律等運算律簡化運算．例3 計算：[4＋(－)]＋[(－)＋6]．解：[4＋(－)]＋[(－)＋6] = 4＋(－)＋(－)＋6= [4＋6]＋[(－)＋(－)]= 11＋(－)= 10． 計算：解：原式評析：在運算前，首先觀察、分析參與運算的數(shù)的特征、排列順序等，適當(dāng)交換一下各數(shù)的位置，達(dá)到簡化運算、快速解題的目的． 四、 逆用運算律在處理有理數(shù)的數(shù)字運算中，若能根據(jù)題目所顯示的結(jié)構(gòu)、關(guān)系特征，對此加以靈活變形，便可巧妙地逆用分配律，使解題簡潔明快．例4 計算：37＋＋88．解：37＋＋88 =37＋(10)＋44=37＋19＋44= (37＋19＋44)= 1748．解：原式 。原式 “湊整”就是把“一些分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）湊成整數(shù)”，把“一些整數(shù)湊成10的整倍數(shù)”，使有理數(shù)式子容易計算出結(jié)果。解：原式 將相加得零的數(shù)結(jié)合計算。在式子中若既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，有些數(shù)相加后能湊出整數(shù)，這樣做的目的是使得運算簡便將和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合計算。將分母相同或易于通分的數(shù)結(jié)合。練習(xí): 計算：。但一開始學(xué)習(xí)有理數(shù)加減混合運算，他們發(fā)現(xiàn)很容易犯錯誤，而且在運算過程中有時不知所措。5 =4運算律： ①加法的交換律：a+b=b+a； ②加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；③乘法的交換律：ab=ba； ④乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)； ⑤乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac； 注：除法沒有分配律。[5（45+5）]247。有理數(shù)混合運算法則有理數(shù)的運算順序：有理數(shù)的混合運算法則即先算乘方或開方， 再算乘法或除法，后算加法或減法。經(jīng)過5h，這種細(xì)胞由一個能分裂成多少個？解答：1個細(xì)胞30min后分裂成2個，1h后分裂成22個，22個……5h后要分裂10次，分裂成2222222222=1 024（個）為了簡便，可將2222222222記為2185?？雌聊唬没A(chǔ)題來調(diào)動學(xué)生參與討論回答的積極性，為后續(xù)學(xué)習(xí)熱身。（3）了解乘方的指數(shù)，底數(shù)，冪的定義乘方的結(jié)果叫做冪；在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)。師：有些時候，我們會遇到幾個相同因數(shù)相乘的式子，比如五個2相乘，我們要寫很長，這樣的式子有更簡單的表示方式嗎？①什么叫乘方？求 個相同因數(shù)的積的運算叫乘方②用字母怎么表示？讀作什么？③每個字母表示什么？分別請學(xué)生回答相關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。師：到底國王傻不傻呢？大家先別急著下結(jié)論，等大家學(xué)完了本節(jié)課程，就能回答這個問題了。難點：與所學(xué)知識進行銜接，處理帶各種符號的乘方運算。無意義）(2^5=2*2*2*2*2)[2]任何數(shù)的0次方都是1，例：3186。表示273也可以看做是乘方運算的結(jié)果，這時它們表示數(shù)，分別讀作“2的2次冪”、“7的3次冪”，其中2與7叫做底數(shù)（base）,2與3叫做指數(shù)（exponent）。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。有理數(shù)乘方求相同因數(shù)的積叫做乘方（involution）。2. 有理數(shù)除法運算的步驟：（1）“247。運算公式a247。（5）同號得正，異號得負(fù)。（3）0沒有倒數(shù)。（0除以任何一個非0的數(shù)，都得0）說明: 0沒有倒數(shù)（1）0除以任何一個不等于0的數(shù)，都等于0。（注意：0沒有倒數(shù)）公式：a247。如果是在法則運用時，編制一些訓(xùn)練符號法則的口算題，效果可能更好。本節(jié)課特別注重過程教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力。六、 教學(xué)反思：本節(jié)課由情景引入，使學(xué)生迅速進入角色，很快投入到探究有理數(shù)乘法法則上來，提高了本節(jié)課的教學(xué)效率。 討論對比，使學(xué)生知識系統(tǒng)化。（5）教師引導(dǎo)學(xué)生做P75 例2，讓學(xué)生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)
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