【正文】 （c）雙三次插值法圖像 （d）NESR法圖像 （e）SCSR法圖像圖34 三種方法對黃色花圖的重建效果表31是以圖33的4幅圖的測試結果為例從客觀上定量地分析基于稀疏表示的圖像超分辨率重建算法的重建效果。圖34是以33中的黃色花圖為例顯示三種方法的重建結果對比圖，可以看出，在花朵邊緣與背景的交界處、樹葉邊緣處，雙三次插值方法重建的圖像非常模糊，基于鄰域嵌入的方法在該交界處和邊緣處更明顯，而且很平滑，而基于稀疏表示的圖像超分辨率重建算法雖然存在一些方塊效應，但是與原始高分辨率圖像信息最接近。（a) 黃色花圖 （b)小狗圖（c)神廟圖 （d)lena圖圖33測試圖像中的部分圖像其中，測試圖像的退化過程為:首先將測試的高分辨圖像進行下采樣，下采樣因子為3或者4，以測試基于稀疏表示的圖像超分辨率重建算法。在實際計算中，常采用梯度下降法來求解式(37)，如式(38)所示: （38）其中，X表示t次迭代后對高分辨率圖像的估計，v表示梯度下降法中的步長。因此在算法的最后，基于稀疏表示的圖像超分辨率重建算法運用后向投影濾波器來減小高分辨率圖像的重建誤差。 （36）利用上述方法，可以獲得高分辨率圖像的初始估計值。 （35）其中，P為重疊區(qū)域，w為重疊區(qū)域中已重建出來的像素值，β是一個常數，用來調整已重建出來的像素值對待重建塊重建的影響。基于稀疏表示的圖像超分辨率重建算法的高分辨率圖像重建過程如圖32所示。假設有N個訓練樣本輸出，用表示過完備詞典，Y={表示訓練樣本集合，A=表示訓練樣本的稀疏表示系數集合，則KSVD字典訓練算法可以等價為求解式（34） （34）其中，T為稀疏表示系數中非零數目的上限值。KSVD算法又被稱為廣義K一均值聚類算法，它與K均值聚類算法有很大的聯(lián)系，當KSVD算法中的每個信號只用一個原子來近似表示時，KSVD算法就退化為K一均值聚類算法。這種方法考慮了低分辨率圖像的鄰域信息，因此有利于提高重建的高分辨率圖像塊間的兼容性。將低分辨圖像與這四個濾波器算子的卷積結果作為低分辨圖像的特征。圖像的一階、二階梯度濾波器算子可用式(33)表示。在具體的字典訓練過程中，低分辨率圖像是由高分辨圖像退化而來，常常需要提取低分辨率圖像的多種特征，并將其特征進行分塊與對應的高分辨圖像塊組成一個向量進行字典的訓練。在基于稀疏表示的圖像超分辨率重建算法中，對圖像的處理是分塊進行的，訓練樣本由圖像訓練庫中的高分辨圖像隨機抽取而來，通常訓練樣本數要遠遠大于字典中的原子個數。圖31給出了基于稀疏表示的圖像超分辨率重建算法中字典訓練的具體過程。 過完備字典構建基于稀疏表示的圖像超分辨率重建算法的第一步是利用圖像訓練庫來獲得過完備的稀疏表示字典。其中的數學關系可表示為式(31)。由于該線性組合用到的原子數目遠遠小于原子庫中原子的總數目，因此，這個原子庫是過完備的。該算法在字典構建和圖像重建過程中均涉及到稀疏表示系數的求解，因此，本節(jié)將對圖像的稀疏表示理論模型、過完備字典構建和高分辨率圖像重建方法進行介紹。本章在對該算法的學習和研究基礎上，對該算法的理論基礎和關鍵技術進行詳細介紹，然后通過仿真實驗，對該算法的特點和可以改進的兩個方面進行分析和討論。針對這一問題，基于稀疏表示的圖像超分辨率重建算法給出了很好的解決辦法，本文將在下一章中對該算法進行詳細地分析與討論。基于學習的超分辨率算法，在進行高分辨圖像重建之前，利用訓練庫，對圖像的先驗信息進行了學習，所以能獲得更多的圖像細節(jié)信息，獲得更好的圖像重建質量。傳統(tǒng)的插值重建方法計算簡單容易實現(xiàn)，應用也較為廣泛。本章將這兩類方法統(tǒng)稱為單幀圖像超分辨率算法，并從單幀圖像超分辨率算法的模型出發(fā)，對現(xiàn)有的一些單幀圖像超分辨算法進行了分類介紹，并對其各自的特點進行分析。最近鄰插值邊緣階梯鋸齒圖像失真非常明顯，雙線性插值邊緣階梯鋸齒圖像失真較為明顯，有一定的邊緣模糊，雙立方插值邊緣階梯失真較弱，邊緣模糊非常明顯。盡管雙立方插值的能提供更多的細節(jié)信息，不過，它仍然存在與前兩種方法相同的問題，尤其是需要高分辨率的場合，它無法給出足夠多的細節(jié)信息。但是，不如人意的是，這兩種方法對分辨率的提高貢獻很小，尤其是無法得到足夠的高頻信息，而使得恢復出來的圖像仍然存在較大的失真。一維的立方插值的核函數表達式如下： （24）其中參數a可以有不同的取值，一般取在正負1之間。雙三次插值需要先在一個一維的方向進行立方插值，然后需要在另外一個方向上進行一次立方插值。由上圖可見，雙線性插值結果比最近鄰插值結果更平滑。每次計算一個未知像素點，一維線性插值需要兩個己知點，則雙線性插值需要四個己知點。雙線性插值方法是利用離投影點最近的四個點進行加權平均(線性插值)，得到對應的高分辨圖像的未知像素值。下面說明最近鄰域插值的運算關系。是將圖像中未知的高分辨率的像素點映射到對應的低分辨率的圖像中去，然后將距離它最近的低分辨率像素點的值作為未知像素點的值。它們的處理方法簡單且快速，其他的超分辨率算法是在這三種算法的基礎上進行改進，或者是以它們的處理結果作為算法的初始值進行進一步的處理，本文所研究的基于稀疏表示的圖像超分辨率算法也是將雙三次插值結果作為算法的初始圖像?；卩徲蚯度氲挠柧毤瘶嬙爝^程如圖22所示?；卩徲蚯度氲膱D像超分辨率方法起源于局部線性嵌入的方法，假定高低分辨率圖像塊在獨立的特征空間內具有相似的局部幾何流形，也就是說圖像塊的幾何特征向量可以由其特征空間中相鄰的幾個特征線性加權得到。該方法主要包括兩個階段:樣本庫的訓練和高分辨率圖像重建。他們通過實驗發(fā)現(xiàn)僅僅利用圖像的局部信息不能估計出所期望的高分辨率圖像細節(jié)，而馬爾可夫隨機場能統(tǒng)計出圖像中每個像素關于它的一組鄰近像素的條件分布。從圖21可以看出，圖像超分辨重建就是利用信號處理方法求解圖像退化的逆過程，即利用獲得的低分辨率圖像Y，通過超分辨率算法估計出滿足需要的高分辨率圖像圖21 單幀圖像超分辨率算法模型框圖 現(xiàn)有的單幀圖像超分辨率算法本節(jié)按照現(xiàn)有單幀圖像超分辨算法的算法思想和分類方法，對其中幾個比較經典的算法進行分類介紹。一般來說，在單幀圖像超分辨圖像重建算法中，幾何扭曲可以忽略不計，因此可以將圖像獲取過程中的退化現(xiàn)象模擬為原始高分辨率圖像經過光學模糊、下采樣和噪聲干擾等一系列過程，用數學表達式表示如式(21)所示: （21）其中，X表示原始的高分辨率圖像，Y表示經過退化后的低分辨率圖像，D表示下采樣因子，B表示模糊因子，n表示噪聲。本章首先介紹圖像超分辨算法模型，然后介紹幾種單幀圖像超分辨算法以及圖像超分辨率算法性能評價指標，最后對幾種算法的特點進行分析和總結。數字圖像涉及的各個領域幾乎都需要更高分辨率的圖像，圖像的超分辨重建就是圖像降質的逆過程。在成像過程中，由傳輸通道混入的圖像噪聲也是圖像降質的一個重要因素。然而，由于物理器件的體積限制，無法滿足感光元件個數的需求。成像系統(tǒng)通過感光元件采集圖像。第三章是論文的重點部分，主要通過仿真實驗的方式來探究幾個常用的算法得出結果的優(yōu)劣并進行分析，得出哪種方法可以取得更好的效果。在第一章中介紹此篇論文的背景和意義以及國內外研究現(xiàn)狀。然而，或者因為過擬合或者因為欠擬合，固定數目的k近鄰來重構圖像經常造成圖像模糊。該算法把低分辨率圖像塊的局部幾何空間映射到高分辨率空間，然后組合鄰域圖像塊來獲得高分辨率圖像塊。該方法對較大放大倍數的超分辨仍然可以勝任，但此方法需要精心選取訓練樣本，而且還沒有良好的去除噪聲的能力。(1)基于樣本學習的超分辨率方法 Freeman于2002年在文獻[7]中首先提出了基于樣本的超