【正文】 權(quán)重： (n):mw(n+1)= (n)+2μe(n)r(nm) 0 （式 33mwmM?4） 第五步：校驗誤差是否滿足標準。因此，Widrow 和 Hoff 提出了另一種可迭代的維納FIR 濾波實現(xiàn)方法。^v ^s用最速下降法（或梯度下降法）可得到式（326）的解。然而，用 Widrow 和 Hoff 提出的方法迭代求解式（326 ）能夠克服這一限制。具有 M 個權(quán)重濾波器的估計誤差 e(n)由下式定義： e(n)=x(n) (n)=x(n) (n) (n) （式 322） ^vwTr由正交原理有，e(n)和 r(n)正交。 (n)是背景噪聲的最佳估計。主信號由有用信號 x(n)和背景噪聲 v(n)構(gòu)成，其中 s(n)和 v(n)不相關(guān)。換句話說，自適應(yīng)濾波器必須假定維納濾波器是一個有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器?；诰S納理論的自適應(yīng)噪聲抵消需要無限加權(quán)濾波器，以極小化輸出誤差。Widrow 和 Hoff 發(fā)展了最小均方誤差（ LMS）自適應(yīng)算法和稱為自適應(yīng)線性閾值邏輯單元（ADALINE ）的模式識別方法。主信號由有用信號和背景噪聲組成，而背景噪聲與參考信號中的噪聲相關(guān)。R(0)=I?？朔@一困難的方法之一是產(chǎn)生正交數(shù)據(jù)。事實上，W(k)收斂于 W 由比值 d =λmax/λmin決定，該比值叫做譜動opt態(tài)范圍。將式（3118 ）代入式（ 3119）后得X武漢理工大學(xué)《信息群處理課程設(shè)計》報告12E{W(k+1)}= (I2μQΣQ ) W+ 2μ (I2μQΣQ ) R （式 311??k??ki01?ixd19） 注意到以下恒等式及關(guān)系式： （1） (I2μQΣQ ) =Q(I2μΣ) Q1?ii1?（2） (I2μQΣQ ) = Q[(2μΣ) ]Qlim??k?i01?i??01?（3） 假定所有的對角元素的值均小于 1（這可以通過適當選擇 μ實現(xiàn)），則(I2μΣ) =0l?k?k （4） R = QΣ Q 1?X1?將上式代入式（8119 ），結(jié)果有E{W(k+1)}= QΣ Q R = R R = W （式 311?xd1?Xxdopt20） 由此可見，當?shù)螖?shù)無限增加時，權(quán)系數(shù)向量的數(shù)學(xué)期望值可收斂至 Wiener解，其條件是對角陣(I2μΣ) 的所有對角元素均小于 1，即0μ (式 3121) max1?其中 λmax是 R 的最大特征值。式（3115 ）表明，梯度估值 (k)是無偏估^?（二）μ 的選擇對權(quán)系數(shù)向量更新公式（3114）兩邊取數(shù)學(xué)期望，得E{W(k+1)}=E{W(k)}+ 2μE{ε(k)X(k)} =(I2μR )E{W(k)}+ 2μR （式 3116） Xxd式中，I 為單位矩陣，R = E{d(k)X(k)}和 R = E{X(k)X (k)}。 (k)的數(shù)學(xué)期望為^?^ （式 3115） 在上面的推導(dǎo)過程中，利用了 d(k)和 ε(k)二者皆為標量的事實。不難看出，LMS 算法有兩個關(guān)鍵：梯度 (k)的計算以及收斂因子 μ的選擇。這種算法的根據(jù)是最優(yōu)化方法中的最速下降法。將 W 代入式（318）得最小均方誤差optE{ε (k)} =E{d (k)}R W （式 312min2Txdt11） 利用式（3110 ）求最佳權(quán)系數(shù)向量的精確解需要知道 R 和 R 的先驗統(tǒng)計Xxd知識，而且還需要進行矩陣求逆等運算。將式（318）對權(quán)系數(shù) W 求導(dǎo)數(shù)，得到均方誤差函數(shù)的梯度(k)=2R +2R W (式 319) ?xdX令 (k)=0，即可求出最佳權(quán)系數(shù)向量W = R R （式 31opt1?Xxd武漢理工大學(xué)《信息群處理課程設(shè)計》報告1010） 它恰好是研究 Wiener 濾波器遇到過的 Wiener Hopf 方程。調(diào)節(jié)權(quán)系數(shù)使均方誤差為最小，相當于沿拋物形曲面下降找最小值。 基本 LMS 算法構(gòu)成自適應(yīng)數(shù)字濾波器的基本部件是自適應(yīng)線性組合器，如圖 31 的所示。這些自適應(yīng)濾波技術(shù)的應(yīng)用又包括：自適應(yīng)噪聲抵消、自適應(yīng)譜線增強和陷波等。在這種情況下，自適應(yīng)濾波技術(shù)能夠獲得極佳的濾波性能，因而具有很好的應(yīng)用價值。grid。)。,39。,39。title(39。 subplot(2,1,2)。grid。)。,39。,39。title(39。subplot(2,1,1)。sound(s)。 Noise=*randn(n,2)。sound(y,fs,nbits)。OriSound39。在這里，我們選用Randn（ m,n）函數(shù)。在本次設(shè)計中，我們是利用 MATLAB 中的隨機函數(shù) (rand 或 randn)產(chǎn)生噪聲加入到語音信號中，模仿語音信號被污染，并對其頻譜分析。WGN 用于產(chǎn)生高斯白噪聲，AWGN 則用于在某一信號中加入高斯白噪聲。grid。title(‘原始信號頻譜’,’fontweight’,’bold’)。subplot(2,1,2)。axis([ 78000 80000 1 1])。plot(y)。 %快速傅里葉變換figure。 %語音信號的播放n=length(y) 。程序如下：[y,fs,nbits]=wavread(‘OriSound’)。 ，當 N 小于 xn 的長度時，fft 函數(shù)計算 xn的前 N 個元素，忽略其后面的元素。 %語音信號加載入 MATLAB 仿真軟件平臺中畫出語音信號的時域波形，再對語音信號進行頻譜分析?？梢钥吹?文件存儲器的后綴默認為. wav ,這是 WINDOWS 操作系統(tǒng)規(guī)定的聲音文件存的標準。點擊放音按鈕,可以實現(xiàn)所錄音的重現(xiàn)。將話筒輸入計算機的語音輸入插口上,啟動錄音機。1924 年奈奎斯特(Nyquist)就推導(dǎo)出：在理想低通信道的最大碼元傳輸速率=2W*log2 N (其中 W 是理想低通信道的帶寬,N 是電平強度)。顯然采樣率越高，計算機攝取的圖片越多，對于原始音頻的還原也越加精確。采樣位數(shù)越多則捕捉到的信號越精確。無論采樣頻率如何，理論上來說采樣的位數(shù)決定了音頻數(shù)據(jù)最大的力度范圍。采樣頻率是指錄音設(shè)備在一秒鐘內(nèi)對聲音信號的采樣次數(shù)，采樣頻率越高聲音的還原就越真實越自然。這就是說采樣頻率是衡量聲卡采集、記錄和還原聲音文件的質(zhì)量標準。采樣頻率越高，即采樣的間隔時間越短，則在單位時間內(nèi)計算機得到的聲音樣本數(shù)據(jù)就越多，對聲音波形的表示也越精確。本文采用最小均方誤差(LMS)算法，實現(xiàn)了數(shù)字降噪 DSP 中消除噪聲的模塊自適應(yīng)濾波器的設(shè)計，介紹了其在 MATLAB 中編程及仿真輸出，并通過程序?qū)崿F(xiàn)了設(shè)計。目前市場上的麥克風降噪產(chǎn)品主要是模擬降噪，因此數(shù)字降噪的設(shè)計在國內(nèi)屬于領(lǐng)先技術(shù)。另外，數(shù)字降噪技術(shù)抗干擾能力強，本身具有自恢復(fù)能力，并且在整個音頻帶內(nèi)降噪比較均衡，而模擬降噪技術(shù)偏重于低頻段，高頻段效果較差。模擬降噪技術(shù)全采用硬件實施，修改和調(diào)試十分困難，對元器件參數(shù)的變化也很敏感，技術(shù)指標受元器件的誤差影響較大，降噪效果不穩(wěn)定，不利于產(chǎn)品的批量生產(chǎn)。目前國內(nèi)外解決噪聲問題最普遍的方法是采用模擬動態(tài)降噪技術(shù)，數(shù)字降噪技術(shù)的研究尚處于初期階段。關(guān)鍵詞：MATLAB， 語音增強，LMS 算法，多麥克風武漢理工大學(xué)《信息群處理課程設(shè)計》報告IIAbstract With the social progress of industrial production, all kinds of noise pollution is more and more serious. The current widespread use of the simulation of the noise reduction method can not meet the requirement has, and further research will toward to digital signal processor and related algorithm for technical support digital noise reduction technology design in digital signal processing plays an extremely important role,. Matlab is powerful, easy to learn, programming efficiency, which was weled by the majority of scientists. Matlab also has a particular signal analysis toolbox, it need not have strong programming skills can be easily signal analysis, processing and design. Using MATLAB Signal Processing Toolbox can quickly and efficiently design a variety of digital filters. In the past few decades, based on the noise of the microphone is always the people to pay attention to eliminate the subject. And in numerous algorithm, LMS algorithm based on the generalized update filter weight va