【正文】 鍵就是尋求薄膜力、的臨界值。Fig The plant under the film force，設作用在板中面的薄膜力列陣為[61] （）設板的撓度為，那么由虛位移引起的虛應變?yōu)? （）其中薄膜虛應變彎曲虛應變由虛功原理可得板上荷載的虛功 () = 其中 上式()中右端第一項積分是板彎曲時彎曲應力所作的虛功，第二項積分是由薄膜力所引起的與轉動自由度相對應的廣義力在虛轉角上作的虛功。運用有限單元法求解穩(wěn)定問題的基本方法是：對于所求解的物體，用一個參數因子改變其初應力的大小，所求解物體受擾動后新的平衡位置用所設定位移函數來描述，然后根據虛功原理推導其剛度矩陣。有限差分法是早期使用數值法中的一種，有限單元法是目前應用最廣泛的方法。要得到它們的非零解，方程組系數行列式應為零，因此可得屈曲方程，最終可得屈曲臨界荷載。（2）迦遼金法迦遼金法表達體系的總勢能是應用板屈曲時的平衡微分方程。將上面的撓曲面函數帶入前面的總勢能的計算公式()中，根據勢能駐值原理積分后，建立關于，…… 的一組線性代數方程組，當此方程組有非零解時，其系數行列式為零，即得到板的屈曲方程。在能量法中應用最廣泛的是瑞利—里茲法和迦遼金法。這時的總勢能是外力勢能和板的應變能之和。因此該方法廣泛的應用在板件的穩(wěn)定分析中。二是以塑性理論為基礎，在流動理論和非彈性變形理論之上運用數值近似方法求解。對于板的彈塑性屈曲問題，求解途徑主要有兩種：一是把進入非彈性階段的板看作是各向異性的，因為其彎曲剛度沿方向和方向有所不同而考慮采用相應的換算模量，進而引入塑性折減系數對其彈性臨界應力進行修正，塑性折減系數與板的形狀比、邊界條件荷載類型、材料的曲線形狀等因素有關。要求得該多變量的非線性方程組得精確解變得非常困難?？ㄩT大撓度方程組即是板非線性大撓度屈曲的平衡微分方程式，適用范圍為發(fā)生小應變的非線性屈曲、中等轉動及屈曲后性態(tài)的研究。上述運用線性理論來確定的臨界荷載也被稱為經典屈曲臨界荷載。通過應用平衡法歷史上已經求得了均勻受壓的四邊(至少為兩邊)理想的簡支矩形板的屈曲荷載的精確解，為板的穩(wěn)定理論分析奠定了基礎。式()是建立在小撓度穩(wěn)定理論基礎之上，因為忽略了屈曲時中面產生的薄膜力效應，所以使該偏微分方程的求解線性化。常用于分析薄板屈曲的方法主要有三種[61]:靜力平衡法、數值方法和能量法。它標志著薄板的承載力已經不再是分岔屈曲荷載了，而是板的邊緣纖維達到屈曲強度后的極限荷載。如果是板的一個方向有外力作用而發(fā)生凸曲時，那么另一個方向的薄板拉力會對其產生支持作用，進而增強板的抗彎剛度，提高板的強度，這種凸曲變形后強度的提高稱為屈曲后強度。(3)平直的薄板失穩(wěn)問題屬于穩(wěn)定分岔失穩(wěn)問題。與受壓和受彎構件的屈曲問題比較，板的屈曲有以下幾個特點：(l)作用于板中面的外力，無論是一個方向還是在兩個方向都作用有外力，發(fā)生屈曲時板都會產生的出平面的凸曲現象，發(fā)生雙向彎曲變形，因此板中的任何一點的扭矩和彎矩以及板的撓度都與這點的坐標有關。薄板既具有抗彎能力還可能存在薄膜拉力。(3) 分析翼緣對蜂窩構件腹板的約束作用，首先觀察蜂窩構件彈性屈曲變形模式，然后分析開孔大小對蜂窩構件彈性屈曲荷載的影響，把用有限元計算得到的蜂窩構件彈性屈曲荷載和與其對應的開孔薄板進行對比分析，得到翼緣對彈性屈曲荷載的影響系數，在此基礎上進行擬合，最后得到可運用于計算蜂窩構件彈性屈曲荷載的計算公式及高厚比限值。然后對文獻[60]中的開孔薄板和蜂窩構件進行進行有限元分析，將兩者結果進行對比，當誤差在允許范圍內時，即可認為應用有限元分析蜂窩構件腹板穩(wěn)定問題是可行的。 本文的研究工作及思路(1) 驗證模型的有效性。近年來沈陽建筑大學鋼結構課題組對蜂窩鋼結構做了較為系統(tǒng)的研究[5259]。重慶大學黃文、陳前鋼[42]應用ANSYS分別對固支和簡支蜂窩梁的受力特性進行了彈塑性分析，得出了固支和簡支蜂窩梁各自的破壞順序和塑性發(fā)育程度，對比了兩者的破壞特征，并揭示了蜂窩梁的受力特性，從而對蜂窩梁的彈塑性工作狀態(tài)有了較為全面的了解，在此基礎上提出了端實腹蜂窩梁的結構形式?？紤]到蜂窩梁開孔數、孔口擴高比、高跨比等因素的影響，通過與相同截面尺寸的實腹工字鋼梁以及擴高前的H型鋼梁受力性能的對比，說明蜂窩梁在安全的前提下可以明顯的減少鋼材，并總結了在實際工程中設計蜂窩梁時應注意的事項和按空腹剛架法推導得到的簡化計算式。利用瑞利里茲法分別計算墩板EFGH和橋板ABCD的屈曲荷載，確定了板的高厚比極限值。通過實測值與理論值的比對分析，檢驗了簡化計算兩種孔型蜂窩梁的正確性，總結出了設計計算兩種孔型蜂窩梁的方法。王立福，楊佑發(fā)，石誠[46]對蜂窩梁進行了ANSYS有限元數值分析，給出了應力較大處的橋趾截面、梁墩截面、墩腰截面和梁橋截面的應力分布圖，并且給出了梁的撓曲變形圖和塑性分布圖，并均與實腹梁進行了對比。中國紡織工業(yè)設計院黃志綱[44]介紹了儀征化纖股份有限公司大跨度走廊中蜂窩梁的設計，對此蜂窩梁進行了強度計算（正應力驗算與剪應力驗算）、穩(wěn)定計算（整體穩(wěn)定計算與局部穩(wěn)定計算）、撓度計算，并采取了在蜂窩梁的兩端支座截面處腹板兩側對稱設置支撐加勁肋，沿整個蜂窩梁長度方向，每隔兩個蜂窩孔，腹板兩側對稱設置橫向加勁肋的構造措施。(a)蜂窩梁腹板 (b)橋板的邊界條件與受荷情況 (c)墩板的邊界條件與受荷情況Fig The boundary conditions and load conditins of plant橋板的臨界荷載為： ()式中： ——鋼材的彈性模量——腹板的厚度——鋼材的泊松比——橋板的高度墩板的臨界荷載為： ()式中，為板的抗彎剛度。王慶利，曹平周，徐成章，蔣力[42]對純彎狀態(tài)下蜂窩梁腹板穩(wěn)定的問題進行了研究，其方法是將蜂窩梁腹板的梁墩板BEFD和梁橋板OACB部分分別看成是兩邊簡支、兩邊自由和三邊簡支、一邊自由的兩塊板件（）。1998年，陳月明，葉繼紅，謝貝琳提出了計算蜂窩梁連續(xù)化的方法，該方法做了如下假定(1)把蜂窩梁上、下T形部分看作為受彎構件，而把中間洞口腹板部分假定為均勻分布于整個梁長，成為了主要承受剪力作用的連續(xù)腹板(2)把上、下T形部分位移曲線相同，反彎點位于腹板中點(3)把上、下T形部分考慮受軸向力、剪切和彎曲的作用，而中間腹板部分只考慮剪切和彎曲的影響。圖13實腹部分腹板局部失穩(wěn)Fig 13 The local instability of the solid part web 90年代開始，陳月明，謝貝琳[41]利用特征點剛度法分析了在跨中集中荷載作用下簡支蜂窩梁的破壞形式。對于分析局部穩(wěn)定問題，可把蜂窩梁的腹板視為兩端欠固定的薄板，當跨中的集中荷載達到臨界力的時候，腹板發(fā)生屈曲失穩(wěn)破壞，如圖16所示，所以可按計算彈性穩(wěn)定的方法來求該臨界力[38]。徐德新，劉華強[38]將蜂窩梁的撓度分析、整體穩(wěn)定分析和強度計算做了整理工作，撓度分析考慮剪力、彎矩共同作用引起的撓度，利用虛位移原理積分得到了結果；整體穩(wěn)定分析是基于實腹梁的計算公式基礎上進行修正；而強度計算依然是利用費氏空腹析架法。蘇益聲[36,37]分析了在荷載作用下六邊形孔蜂窩梁和圓孔蜂窩梁的撓曲變形特點、應力分布特征及蜂窩梁破壞的三種形式: 剪切破壞、彎曲破壞和失穩(wěn)破壞。蘇益聲，王良才[34]研究了圓孔蜂窩梁，論述了圓孔蜂窩梁的強度簡化計算方法，并且給出了蜂窩梁梁橋的剪應力和正應力計算公式和蜂窩梁梁墩的強度計算公式[35]。冶金部建筑研究總院陳錄如對蜂窩梁的試驗研究和如何簡化計算進行了了全面的論述，并推薦了計算蜂窩梁強度的公式。重慶鋼鐵設計研究院和冶金部建筑研究總院為寶山鋼鐵公司設計并試驗了一根18m長的蜂窩梁檁條，并且同時進行了試驗研究[32,33]。[31]用ANSYS中的3D模型對蜂窩梁的非彈性扭轉進行了分析，研究了蜂窩梁在具有簡單支撐的情況下受不等端彎矩時， Cb值對極限彎矩的影響，發(fā)現AISC一LRFD所給出的彎矩梯度Cb值不適合用于蜂窩梁非彈性屈曲煩人研究，為此他提出了一個方程，用來評估Cb值對蜂窩梁極限彎矩的影響。同時并采用有限元程序來預測梁的屈曲荷載，基于理論及試驗結果的對比分析，提出了有限差分法和圖表法，結果表明用這兩種方法得到的荷載值與試驗所得出的最大荷載值相差較小，都能滿足基本設計。[28]進行了關于對蜂窩梁穩(wěn)定承載力的研究試驗，其中包括梁的開孔腹板的局部失穩(wěn)和整體失穩(wěn)(側向扭轉屈曲)，并且把試驗結果同理論分析進行比對，證明腹板孔洞的存在對梁的側向屈曲只有很細微的影響，但是局部失穩(wěn)的試驗值與理論值差別較大，為此，作者建議以提高安全系數的方式來減小差別。[26]利用前人的資料研究了蜂窩梁的失效模型，并且提出了可能失效的多種不同形式模式，論述了在分析蜂窩梁時采用分析實腹梁失效模式的方法的不足之處，并且在此之上提出可以用來分析蜂窩梁的理論方法。[24]采用彈性和塑性的理論分析法對彎曲機構和剪力機構進行了塑性分析，得到了蜂窩梁的最佳擴張比。[22]研究了關于八邊形孔蜂窩梁的撓度問題，制作14根八邊形孔蜂窩梁并用來進行試驗，根據應力矩陣分析方法得出了理論結果，并且同試驗結果進行了比較；還研究了當腹板高度有很微小的增加時蜂窩梁剛度所增加的百分比，以得到對蜂窩梁屈曲無明顯較大影響并且最經濟的蜂窩梁截面高度。Gotoh，Keinosuke[20]在現有理論的基礎上對蜂窩梁的開孔形狀、開孔大小與應力分布的關系進行了分析，著重分析了孔角處的應力集中模式。用彈性分析法計算出與每一種擴張比相符合的臨界彎剪應力和曲應力，得到相對應的臨界荷載；用塑性分析法分析了三種形式相異的破壞機構(1)在孔洞的邊角處形成塑性鉸的機構(2)在應力最大截面處的腹板邊緣進入塑性后所形成的彎曲機構(3)由于焊縫破壞和材料屈服所引起的破壞模式。Umesh ，Eugene [18]根據最小勢能原理分析了關于軋制蜂窩梁的側向穩(wěn)定問題，并且在文章中給出了同時滿足位移邊界條件與力的蜂窩梁失穩(wěn)模型。Umeshe，pattanayak[13]等提供一種方法分析T蜂窩梁失穩(wěn)，即通過最小位能原理驗算蜂窩梁在跨中集中荷載或均布荷載下的穩(wěn)定問題。[15]對擴高比K=，并第一次運用有限元法對蜂窩梁進行分析計算，兩者進行對比發(fā)現計算值要比實測值低10%左右，說明采用差分法對蜂窩梁進行計算是可行的。Faltus[14]提出了漠諾圖計算法。日本學者棚橋和大森為了進一步研究蜂窩梁的力學性能，研究腹板開孔大小、開孔形狀、應力集中與應力的關系，并對此進行了光彈試驗和實物試驗。雖然該理論不能精確的計算出蜂窩梁的強度及撓度，但該理論的提出向蜂窩構件的近一步研究邁進了一大步。 蜂窩式構件國內外的研究現狀蜂窩構件的應用最早起源于國外，國外的科研工作者首先對蜂窩梁的強度問題進行了研究分析，在研究的過程中提出了三種計算蜂窩梁強度問題的計算理論，然后開始著手對蜂窩構件穩(wěn)定問題進行研究分析，由于蜂窩構件的應用越來越廣泛，國內學者也開始對蜂窩構件進行強度及穩(wěn)定方面的研究。在此基礎上，蜂窩形組合梁也被成功的運用到深圳賽格大廈的樓蓋中。進入90年代后，蜂窩構件的應用更加廣泛，不僅僅是局限于檁條。蜂窩梁還被應用到擦條中，例如，跨度為18m的蜂窩梁就曾被攀鋼軌梁廠用作擋雨板和擦條。80年代期間，很多典型的建筑中就啟用了蜂窩構件。這就是蜂窩梁在我國最早的應用實例。蜂窩梁在我國的最早應用是出現在20世紀5070年代，那時鋼鐵的產量很低，無論是工業(yè)還是民用建筑對鋼鐵的使用受到了很大的限制。在法國和日本的冶金行業(yè)中，客戶可以向企業(yè)要求各種型號的蜂窩構件用作屋面梁和檁條，企業(yè)有一整套的參考方案來滿足客戶的要求，在法國和日本，蜂窩構件的應用越來越廣泛。1982年前蘇聯在鋼結構設計規(guī)范中也列入了蜂窩梁計算得相關內容[6]。 蜂窩構件的應用蜂窩構件在20世紀40年代的歐洲首先得到了應用，隨著研究的深入和應用的廣泛，歐洲一些發(fā)達國家因此制定了相關規(guī)范，在蜂窩構件的設計計算上已朝著定型化、標準化和表格化的方向發(fā)展[4]。目前，關于蜂窩構件腹板穩(wěn)定問題的研究進展緩慢，國外規(guī)范基本上是按照實腹構件的相關規(guī)定對蜂窩構件加以限制，雖然安全性得到保障，但是過于保守，而國內則沒有相關的規(guī)范對這一問題進行規(guī)定。因此蜂窩構件腹板的局部穩(wěn)定問題就顯得尤為重要，但是由于蜂窩構件腹板上開了一系列的孔洞，其受力狀態(tài)較為復雜，理論分析的成果就很難直接運用到設計中。蜂窩構件腹板的局部穩(wěn)定問題是影響構件承載力的重要因素。據國外資料介紹，用蜂窩構件代替實腹構件能節(jié)省鋼材25%30%，節(jié)省運輸費用和油漆費用15%30%，總造價可降低15%左右。[13]。（a）六邊形孔蜂窩式構件（b）八邊形孔蜂窩式構件 （c）矩形孔蜂窩式構件（d）橢圓形孔蜂窩式構件（e）圓形孔蜂窩式構件Fig The hole types of castelled ponents蜂窩式構件與實腹構件相比具有截面形式合理、承載力高、抗彎剛度大和經濟效益顯著等優(yōu)點。 (a) (b)Fig The examples of castelled ponents蜂窩構件是指將工字鋼、焊接H型鋼、熱軋H型鋼，在腹板上按一定的折線、圓弧線經過切割錯位焊接以后，在腹板上形成一系列有規(guī)律的開孔變截面構件。 Finite element method第一章 緒論 課題研究背景及目的優(yōu)越的性能、美觀的外形以及良好的經濟效