【正文】 N Y輸出隸屬度矩陣和聚類中心矩陣 圖1：基于模糊C均值聚類算法流程圖 改進的各方案比較FCM算法簡單，如模式分布呈現(xiàn)類內(nèi)鏈聚狀，該算法是能達到很好聚類結(jié)果，是目前聚類分析中最受歡迎的算法之一，但它有著致命的弱點：一是模糊聚類目標(biāo)函數(shù)是一個非凸函數(shù)，存在大量的局部極值點，初始化不當(dāng)將導(dǎo)致算法收斂到局部極值點而得不到數(shù)據(jù)集的最優(yōu)模糊劃分；二是大數(shù)據(jù)量時算法嚴重耗時，制約了其實際應(yīng)用。算法的性能依賴于初始聚類中心。上述算法也可以先初始化聚類中心，然后再執(zhí)行迭代過程。步驟4：用（）計算新的U矩陣。步驟3：根據(jù)式（）計算價值函數(shù)。在批處理方式運行時，F(xiàn)CM用下列步驟確定聚類中心和隸屬矩陣U[1]：步驟1：用值在0,1間的隨機數(shù)初始化隸屬矩陣U，使其滿足式（）中的約束條件。構(gòu)造如下新的目標(biāo)函數(shù)，可求得使（）式達到最小值的必要條件： （）這里，j=1到n，是（）式的n個約束式的拉格朗日乘子。與引入模糊劃分相適應(yīng)，隸屬矩陣U允許有取值在0,1間的元素。FCM把n個向量分為c個模糊組，并求每組的聚類中心，使得非相似性指標(biāo)的價值函數(shù)達到最小。 模糊C均值聚類模糊C均值聚類（FCM），即眾所周知的模糊ISODATA,是用隸屬度確定每個數(shù)據(jù)點屬于某個聚類的程度的一種聚類算法。這時，通過時間平均，導(dǎo)出相應(yīng)的聚類中心和相應(yīng)的組。此外，上述算法僅僅是一種具有代表性的方法：我們還可以先初始化一個任意的隸屬矩陣，然后再執(zhí)行迭代過程。K均值算法的性能依賴于聚類中心的初始位置。返回步驟2。如果它小于某個確定的閥值，或它相對上次價值函數(shù)質(zhì)的改變量小于某個閥值，則算法停止。步驟2：用式（）確定隸屬矩陣U。為便于批模式運行，這里給出數(shù)據(jù)集的K均值算法：該算法重復(fù)使用下列步驟，確定聚類中心和隸屬矩陣U：步驟1：初始化聚類中心。一旦確定聚類中心，可導(dǎo)出如下使式（）最?。? （）重申一點，如果是的最近的聚類中心，那么屬于組i。劃分過的組一般用一個的二維隸屬矩陣U來定義。這樣的值依賴于的幾何特性和的位置。算法把n個向量分為c個組，并求每組的聚類中心，使得非相似性（或距離）指標(biāo)的價值函數(shù)（或目標(biāo)函數(shù)）達到最小。并在仿真試驗中，將次分類系統(tǒng)用于電力負荷預(yù)測，結(jié)果表明此分類系統(tǒng)具有較好的分類性能，可為電力負荷預(yù)測提供更為充分有效地歷史數(shù)據(jù)，從而改善其負荷預(yù)測性能。又如文獻[16]針對時間序列中出現(xiàn)的各種隨機現(xiàn)象，分別建立數(shù)學(xué)模型，提出一種馬爾可夫鏈和模糊聚類相結(jié)合的預(yù)測方法。應(yīng)用隸屬度來描述負荷與影響負荷因素之間的相關(guān)關(guān)系，又可以考慮多種因素，從而較大地提高了預(yù)測的精度。傳統(tǒng)的短期負荷預(yù)測方法有回歸模型，時間序列等，隨著人工智能的興起和發(fā)展，模糊聚類辨識方法也引入到短期負荷預(yù)測中，并取得了較好的結(jié)果。該方法原理簡單，計算量小，適用于快速的電力系統(tǒng)分析。文獻[8]結(jié)合新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)和IEEE50機145節(jié)點系統(tǒng)為例，將聚類和矢量量化方法相結(jié)合，將故障后系統(tǒng)的能量裕度作為特征變量之一，發(fā)展了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定故障篩選方法，對電力系統(tǒng)故障分類的新的探索。雖然，它對初值要求較高，但對這一不足的改進與克服也正是本文的核心所在。最小張樹法理論上完備實際中運用效率低下基于密度的聚類算法可以發(fā)現(xiàn)任意形狀的簇，對噪聲不敏感對于空間數(shù)據(jù)分布不均勻的情況聚類效果不佳基于網(wǎng)絡(luò)的聚類算法速度快，可以高效處理低維的海量數(shù)據(jù)對于維數(shù)較高的數(shù)據(jù)集，生成的單元數(shù)過多，導(dǎo)致算法的效率較低基于劃分的聚類算法設(shè)計簡單、解決問題的范圍廣，還可以轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題而借助經(jīng)典數(shù)學(xué)的非線性規(guī)劃理論求解，并易于計算機實現(xiàn)對初值敏感，初值選取不當(dāng)可能造成聚類失敗?；趧澐值木垲惙椒ㄖ凶钣写硇缘乃惴ㄊ荂均值算法（C均值算法有時又稱為K均值算法，C或者K是聚類類別的個數(shù)），和K中心點算法，C均值算法又可分為硬C均值算法和模糊C均值算法。基于劃分的聚類方法設(shè)計簡單、解決問題的范圍廣，還可以轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題而借助經(jīng)典數(shù)學(xué)的非線性規(guī)劃理論求解，非易于計算機實現(xiàn)。這種方法把聚類分析歸結(jié)成一個帶約束的非線性規(guī)劃問題，通過優(yōu)化求解獲得數(shù)據(jù)集的最優(yōu)劃分和歸類。 基于劃分的聚類算法基于劃分的聚類方法，又稱動態(tài)聚類法。根據(jù)某些距離度量，新的對象可以被分配給標(biāo)本與其最相似的簇。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法將每個簇描述為一個標(biāo)本。那么，可以在空間中尋找諸如密度分布函數(shù)這樣的模型來實現(xiàn)聚類。代表算法有：STING它利用存儲在網(wǎng)絡(luò)單元中的統(tǒng)計信息；CLIQUE算法，它是在高維數(shù)據(jù)空間中基于網(wǎng)絡(luò)和密度的聚類算法；WAVECLUSTER算法，它通過小波變換來轉(zhuǎn)換原始的特征空間能很好的處理高維數(shù)據(jù)和大數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)表格。 這種方法首先將數(shù)據(jù)空間劃分成為有限個單元（cell）的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，所有的處理都是以單個的單元為對象的。其主要思想是只要臨近區(qū)域的密度（樣本的數(shù)目）超過某個閥值則繼續(xù)聚類。當(dāng)兩個距離較近的密聚點集之間有少量孤立的模式特征時，使用前述的方法將會錯分。目前的研究集中于凝聚層次聚類和迭代重定位方法的集成。實際中的絕大多數(shù)層次聚類算法屬于聚合法。分解法把整個集合看作一個整體（類），再逐步劃分為更小的類，直到每個數(shù)據(jù)對象分別隸屬于一個類，或者達到某個終止條件。它將給定數(shù)據(jù)集合進行層次的分解。此后國外一些學(xué)者提出了許多模糊聚類方法，更多的學(xué)者還將這些方法應(yīng)用于實河海大學(xué)碩士學(xué)位論文踐，目前這種聚類分析法正在不斷改進中，有待于進一步開展研究。E．H．Ruspinid 1969年在聚類分析中引入了模糊劃分的概念。模糊聚類分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是模糊集合論。在普通聚類分析中，類別之間是清晰的，分類集合中的任意兩個對象要么等價，要么不等價。由于實際對象之間在很多方面，其差異的變化表現(xiàn)為一種連續(xù)性，差異對象之間并沒有一個截然區(qū)別的界限，所以事物分類的本身具有模糊性的特點。3． 灰色聚類分析法 灰色聚類分析法屬于灰色系統(tǒng)理論中灰色評估范疇，灰色系統(tǒng)理論是一種新的分析系統(tǒng)的理論，它以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為的正確認識和有效控制，有很多系統(tǒng)可以看成是貧信息不確定系統(tǒng)，因此，這一新的理論具有十分廣闊的應(yīng)用前景。在眾多的動態(tài)聚類分析方法中，c均值聚類算法是最常用的一種，這里簡要介紹一下，假設(shè)樣本特征矢量集為，事先取定類的數(shù)目為C類，并確定C個初始聚類中心，按最小距離原則將各樣本分配到C類中某一類，之后不斷計算類心和調(diào)整各樣本的類別，最終使各樣本到其判屬類別中心的距離平方之和最小。3)計算各聚類的參數(shù)，刪除合并或分裂一些聚類。其基本步驟為：1)建立初始聚類中心，進行初始聚類?？梢钥闯鲎铋L距離法與最短距離法只有兩點不同：一是類與類之間的距離定義不同；另一是計算新類與其他類的距離所用的公式不同。設(shè)類、重心分別為、它們分別有、個，將和合 并為，則有個樣本，易知的重心 設(shè)另一類的重心為則它與的距離平方是2) 平均距離法兩類和之間距離平方也可定義為這兩類元素兩兩之間平均平方距離，即 設(shè)，類平均距離遞推公式為 3) 最短距離法定義類和之間的距離為兩類最近樣品的距離，即為 設(shè)類和合并成一個新類記為，則任一類與的距離為 4) 最長距離法定義類和之間的距離為兩類最遠樣品的距離，即為 最長距離法與最短距離法的并類步驟完全一樣，也是將各樣品先自成一類，然后將距離最小的兩類合并。類與類之間親疏程度指標(biāo)不同，則求取類間親疏指標(biāo)值的遞推公式也就不同。4) 找出前一步求得的矩陣中最小元素，設(shè)它是和間的距離，將和兩類合并成一類，于是產(chǎn)生新的聚類令K=K+1，N=N1；5) 查聚類后的個數(shù)，如果類數(shù)N大于2，則轉(zhuǎn)至3)，否則，停止。2) 初始分類。算法的具體步驟如下：1) 數(shù)據(jù)的標(biāo)準化處理。首先，視m個樣本各自成為一類，后計算類與類之間距離，選擇距離最小的一對合并成一個新類，計算在新的類別劃分下各類之間的距離，再將距離最近兩類合并，直至所有樣本聚成一類為止。相比而言，譜系數(shù)聚類分析法和動態(tài)聚類分析法在理論上相對比較成熟。 聚類方法 聚類分析的方法有很多種，經(jīng)典的聚類方法有譜系數(shù)聚類分析法，動態(tài)聚類分析法，由于新的理論不斷提出，現(xiàn)在又有了模糊聚類分析法和灰色聚類分析法。這就需要將各種特征值進行標(biāo)準化。 在量綱取定的條件下，兩個樣本越相似，它們之間的距離d就越小，反之亦然，值得注意的是量綱的選取不同會改變某特征的判斷依據(jù)性。樣品間距離公式的選擇是一個比較復(fù)雜且?guī)в幸欢ㄖ饔^性的問題，我們應(yīng)根據(jù)研究對象的特點不同做出具體分析。如在進行聚類分析之前已經(jīng)對變量作了標(biāo)準化處理，則通常就可采用歐氏距離。如歐氏距離就有非常明確的空間距離概念，馬氏距離有消除量綱影響的作用。因此我們在進行聚類分析時，應(yīng)注意距離公式的選擇。4. 距離選擇的原則一般說來，同一批數(shù)據(jù)采用不同的距離公式，會得到不同的分類結(jié)果。定義為樣本與的距離，常用的距離有：1． 閔氏距離 如 當(dāng)q=l時,稱為絕對值距離。所謂樣本，就是指待分類的對象全體。 聚類分析的基本概念 在實際研究中，既可以對樣本個體進行聚類，也可以對研究變量進行聚類，對樣本個體進行的聚類通常稱為Q型聚類，對研究變量進行的聚類稱為R型聚類。通常聚類分析分為Q型聚類和R型聚類。在初步探討了聚類分析技術(shù)在負荷建模中的應(yīng)用現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，重點研究了模糊C均值法的基本原理和實現(xiàn)過程，并將其用于統(tǒng)計負荷特性數(shù)據(jù)的分類，從而驗證了聚類技術(shù)在負荷特性分類中應(yīng)用的工程實用性，為統(tǒng)計綜合法和總體測辨法的融合提供了有效的途徑。而如果將每個負荷站點均根據(jù)總體測辨法建立起相當(dāng)精確的負荷模型，這將需要大量的設(shè)備和資金的投入，無論是從人力、財力和物力上考慮都是不可取的。 本文主要研究內(nèi)容 負荷建模領(lǐng)域的研究目前大多仍以理論研究為主，尚未很好地推廣到工程應(yīng)用。而且聚類能夠作為一個獨立的工具獲得數(shù)據(jù)的分布狀況，觀察每一簇數(shù)據(jù)的特征，集中對特定的聚簇集合作進一步地分析。與分類不同，無監(jiān)督學(xué)習(xí)不依賴預(yù)先定義的類或帶類標(biāo)記的訓(xùn)練實例，需要由聚類學(xué)習(xí)算法自動確定標(biāo)記，而分類學(xué)習(xí)的實例或數(shù)據(jù)對象有類別標(biāo)記。　　從機器學(xué)習(xí)的角度講，簇相當(dāng)于隱藏模式。傳統(tǒng)的統(tǒng)計聚類分析方法包括系統(tǒng)聚類法、分解法、加入法、動態(tài)聚類法、有序樣品聚類、有重疊聚類和模糊聚類等。在不同的應(yīng)用領(lǐng)域，很多聚類技術(shù)都得到了發(fā)展，這些技術(shù)方法被用作描述數(shù)據(jù)，衡量不同數(shù)據(jù)源間的相似性，以及把數(shù)據(jù)源分類到不同的簇中?！　【垲惙治龅哪繕?biāo)就是在相似的基礎(chǔ)上收集數(shù)據(jù)來分類。聚類與分類的不同在于，聚類所要求劃分的類是未知的。 聚類分析指將物理或抽象對象的集合分組成為由類似的對象組成的多個類的分析過程。聚類分析是將分類對象置于一個多維空間中，按照它們空間關(guān)系的親疏程度進行分類。（5） 總體測辨法實質(zhì)上是將負荷看作“灰色系統(tǒng)”或“黑色系統(tǒng)”，而現(xiàn)代系統(tǒng)理論為總體測辨法提供了有力的理論依據(jù)和分析工具[19] 。（4） 當(dāng)負荷組成比較復(fù)雜時，仍可以用簡單的輸入/輸出模型來描述。（2） 在負荷母線處長期裝設(shè)測量裝置，可以根據(jù)各個時刻的測量數(shù)據(jù)得到相應(yīng)的負荷特性參數(shù)，從而解決了負荷特性的時變性問題。這種方法所必需的現(xiàn)場測量工作比較復(fù)雜，甚至?xí)艿綄嶋H條件的限制，例如電壓波動難以做到超過10%。在此基礎(chǔ)上，離線或在線辨識出負荷特性系數(shù)。 總體測辨法 總體測辨法的基本思想是將負荷群看作一個整體，先從現(xiàn)場采集測量數(shù)據(jù)，然后確定負荷模型的結(jié)構(gòu)，最后根據(jù)現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)辨識出模型參數(shù)，其典型成果體現(xiàn)在加拿大Quebec及Ontario水電研究所開發(fā)的在線監(jiān)測裝置上。若將所有這些類型的負荷都考慮進去，則因各類用電設(shè)備的模型不同，從而導(dǎo)致總的模型難以應(yīng)用。（4） 對無功電壓特性、頻率特性及動態(tài)特性難以模擬準確。而負荷特性是經(jīng)常變化的，甚至變化很大。（2） 各類電器的“平均特性”難以確定。但這種方法存在著下列問題：（1） 需事先統(tǒng)計成千上萬個用戶的負荷組成及參數(shù)。統(tǒng)計綜合法是一種傳統(tǒng)的做法，比定性估計負荷參數(shù)前進一大步。一般來說，后兩種數(shù)據(jù)變化較小，而第一種數(shù)據(jù)變化較大?，F(xiàn)在許多國家的電力部門都采用這類辦法。 統(tǒng)計綜合法 統(tǒng)計綜合法的基本思想是將負荷看成個別用戶的集合，先將這些用戶的電器分類，并確定各種類型電器的平均特性，然后統(tǒng)計出各類電器所占的比重，最后綜合得出總的負荷模型，其典型成果體現(xiàn)在EPRI聯(lián)合研究集團開發(fā)研制的LOADSYN軟件中。因此，往往要根據(jù)應(yīng)用者關(guān)心的主要方瑤，選擇一種折中的負荷模型?？梢哉f，目前沒有一種統(tǒng)一的負荷模型在各方面都可以適用。負荷模型的評判是困難的，因為不同的應(yīng)用目的對負荷的要求不同，不同的研究人員看問題的出發(fā)點可能也不一樣。目前常用的非機理動態(tài)負荷模型的形式有:常微分方程模型, 傳遞函數(shù)模型 , 狀態(tài)空間模型 ,時域離散模型 。非機理模型則是在系統(tǒng)辨識理論發(fā)展過程中,從大量的具體動態(tài)系統(tǒng)建模中概括出來的,對一大類動態(tài)系統(tǒng)具有很強的描述能力。其中機理模型通常就是感應(yīng)電動機模型。與有些文獻所述不同的是,由于大部分的計算程序采用的多項式負荷模型, 在低電壓下() 多相應(yīng)的轉(zhuǎn)化為恒阻抗模型,所以對多項式的負荷模型并不存在電壓為零時功率不過零點的問題[4]。在電力系統(tǒng)動態(tài)分析中,靜態(tài)負荷模型一般適用于計算結(jié)果對負荷模型不太敏感的負荷點。多項式模型由恒功率、恒電流、恒阻抗三部分組