【正文】 可轉(zhuǎn)換債券是一種可由債券持有者轉(zhuǎn)換成股票的債券，因此可轉(zhuǎn)換債券相當(dāng)于一份普通的公司債券和一份看漲期權(quán)的組合。l 這就是無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的定價公式 BS定價模型的基本推廣布萊克——舒爾斯期權(quán)定價公式的應(yīng)用 l 評估組合保險成本 161。所有的利率都使用無風(fēng)險利率：包括期望值的貼現(xiàn)率和對數(shù)正態(tài)分布中的期望收益率μ。然而，無論投資者厭惡風(fēng)險程度如何，從而無論該股票上升或下降的概率如何。l 如果在現(xiàn)實世界中股票的預(yù)期收益率為15%，則股票的上升概率可以通過下式來求：n 10=[11p+9(1p)]n P=%。事實上，只要股票的預(yù)期收益率給定，股票上升和下降的概率也就確定了。l 從該例子可以看出，在確定期權(quán)價值時，我們并不需要知道股票價格上漲到11元的概率和下降到9元的概率。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險年利率等于10%，則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為：n =n ，而目前股票市場價格為10元，因此：n 10＝。無論3個月后股票價格等于11元還是9元。若3個月后該股票價格等于11元時，該組合價值等于（11Δ－）元；若3個月后該股票價格等于9元時，該組合價值等于9元。若3個月后該股票價格等于11元，；若3個月后該股票價格等于9元，則該期權(quán)價值為0。An Examplel 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。l 盡管風(fēng)險中性假定僅僅是為了求解布萊克——舒爾斯微分方程而作出的人為假定，但BS發(fā)現(xiàn)，通過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險中性情況，也適用于投資者厭惡風(fēng)險的所有情況。 所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險利率161。令 代表該投資組合的價值，則：BS公式的一個重要結(jié)論 ——風(fēng)險中性定價原理 風(fēng)險中性定價原理l 所謂風(fēng)險中性，即無論實際風(fēng)險如何，投資者都只要求無風(fēng)險利率回報。 根據(jù)（1）和（2），在一個很小的時間間隔里S和f的變化值分別為161。161。 證券交易是連續(xù)的，價格變動也是連續(xù)的；161。 在衍生證券有效期內(nèi)標(biāo)的證券沒有現(xiàn)金收益支付；161。 允許賣空；161。 BlackScholes微分方程：假設(shè)l 假設(shè)：161。若數(shù)量適當(dāng)?shù)脑?，?biāo)的證券多頭盈利（或虧損）總是會與衍生證券空頭的虧損（或盈利）相抵消，因此在短時間內(nèi)該投資組合是無風(fēng)險的。BlackScholes微分方程：基本思路l 思路：（無套利定價） 由于衍生證券價格和標(biāo)的證券價格都受同一種不確定性（dz）影響，若匹配適當(dāng)?shù)脑?，這種不確定性就可以相互抵消。l 幾何布朗運動最終隱含的是：股票價格的連續(xù)復(fù)利收益率（而不是百分比收益率）為正態(tài)分布；股票價格為對數(shù)正態(tài)分布。投資者不是期望股票價格以一定的絕對價格增長，而是期望股票價格以一定的增長率在增長。 幾何布朗運動的隨機(jī)項來源于維納過程dz，具有馬爾可夫性質(zhì)，符合弱式假說。 馬爾可夫過程：只有變量的當(dāng)前值才與未來的預(yù)測有關(guān)，變量過去的歷史和變量從過去到現(xiàn)在的演變方式與未來的預(yù)測無關(guān)。 證券價格的變動歷史不包含任何對預(yù)測證券價格未來變動有用的信息。 很顯然，這是一個漂移率為μS、方差率為σ2S2的伊藤過程。 一般μ和σ的時間計量單位都是年。l 基本假設(shè)：證券價格所遵循的隨機(jī)過程：161。 若變量x遵循伊藤過程，則變量x和t的函數(shù)G(t,x)將遵循如下過程： 其中，dz是一個標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。這就是伊藤 過程。 l 可以發(fā)現(xiàn)，任意時間長度后，x值的變化都具有正態(tài)分布特征，其均值為aT，標(biāo)準(zhǔn)差為 ,方差為b2T.Ito過程和Ito引理l 伊藤過程（Ito Process）：161。第二項bdz是隨機(jī)項，它表明對x的動態(tài)過程添加的噪音。 這個過程指出變量x關(guān)于時間和dz的動態(tài)過程。 這里的b2為方差率（Variance Rate），是指單位時間的方差。 這里的a為漂移率（Drift Rate），是指單位時間內(nèi)變量z均值的變化值。 其中，a和b均為常數(shù)，dz遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。l 研究變量運動的隨機(jī)過程，可以幫助我們了解在特定時刻，變量取值的概率分布情況。l 期權(quán)的價值正是來源于簽訂合約時，未來標(biāo)的資產(chǎn)價格與合約執(zhí)行價格之間的預(yù)期差異變化，在現(xiàn)實中，資產(chǎn)價格總是隨機(jī)變化的。l 求解這一方程，就得到了期權(quán)價格的解析解。l 在股票價格遵循的隨機(jī)過程和衍生證券價格遵循的隨機(jī)過程中， BlackScholes發(fā)現(xiàn)，由于它們都只受到同一種不確定性的影響，如果通過買入和賣空一定數(shù)量的衍生證券和標(biāo)的證券，建立一定的組合，可以消除這個不確定性，從而使整個組合只獲得無風(fēng)險利率。l 金融學(xué)家發(fā)現(xiàn)，股票價格的變化可以用Ito過程來描述。l 標(biāo)的資產(chǎn)價格的變化過程是一個隨機(jī)過程。兩者的圖形剛好以X軸對稱。 二、差價組合（一）牛市差價（Bull Spreads）組合看漲期權(quán)的牛市差價組合的盈利（未考慮初始投資）（二）熊市差價組合看漲期權(quán)的熊市差價組合的盈利（未考慮初始投資）n 看漲期權(quán)的熊市差價組合和看跌期權(quán)的熊市差價組合的差別在于，前者在期初有正的現(xiàn)金流，后者在期初則有負(fù)的現(xiàn)金流，但后者的最終收益可能大于前者。n 圖（b）反映了標(biāo)的資產(chǎn)空頭與看漲期權(quán)多頭組合的盈虧圖。 期權(quán)雙方的權(quán)利和義務(wù)期權(quán)的交易場所股票看漲期權(quán)與認(rèn)股權(quán)證比較（1）股票看漲期權(quán)與認(rèn)股權(quán)證比較（2）期權(quán)交易與期貨交易的區(qū)別（1） 期權(quán)交易與期貨交易的區(qū)別（2）期權(quán)合約的盈虧分布 看漲期權(quán)空頭的盈虧分布實值、平價與虛值期權(quán)看跌期權(quán)的盈虧分布實值、平價和虛值期權(quán)2 期權(quán)價格的影響因素 3 期權(quán)價格的上、下限 提前執(zhí)行美式期權(quán)的合理性 看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系 第三節(jié) 期權(quán)交易策略 4 期權(quán)交易策略 n 圖（a）反映了標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭組合的盈虧圖，該組合稱為有擔(dān)保的看漲期權(quán)（Covered Call）空頭。 n 期貨期權(quán) 161。P500股指期權(quán)是歐式期權(quán)，而 Samp。P100和Samp。 n 股指期權(quán) 161。 n 外匯期權(quán) 161。 第三章 期權(quán)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】n 期權(quán)市場概述n 期權(quán)價格的影響因素n 期權(quán)價格的上、下限n 期權(quán)交易策略n 期權(quán)定價模型1 期權(quán)市場概述 n 股票期權(quán) 161。當(dāng)期貨價格的增長大于現(xiàn)貨價格增長時，稱為基差減少。 現(xiàn)貨價格 n 基差會隨著期貨價格和現(xiàn)貨價格變動幅度的差距而變化。n 當(dāng)標(biāo)的證券沒有收益，或者已知現(xiàn)金收益較小、或者已知收益率小于無風(fēng)險利率時，期貨價格應(yīng)高于現(xiàn)貨價格。但在期貨合約到期日，基差應(yīng)為零。 n 期貨價格和現(xiàn)貨價格的關(guān)系可以用基差（Basis）來描述。n 因此理論上的遠(yuǎn)期利率（rF）應(yīng)等于： 期貨價格和現(xiàn)貨價格的關(guān)系 期貨價格和現(xiàn)貨價格之間相互關(guān)系可從兩個角度去考察。n 為此，我們要先將T*時刻的現(xiàn)金流用T*T期限的遠(yuǎn)期利率 貼現(xiàn)到T時刻，再貼現(xiàn)到現(xiàn)在時刻t，即：n 這里的遠(yuǎn)期價格就是合同利率。遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價n 遠(yuǎn)期利率協(xié)議是空方承諾在未來的某個時刻（T時刻）將一定數(shù)額的名義本金（A）按約定的合同利率（ ）在一定的期限（T*T）貸給多方的遠(yuǎn)期協(xié)議，本金A在借貸期間會產(chǎn)生固定的收益率r .n 遠(yuǎn)期利率協(xié)議屬于支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。n 支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價格： 外匯遠(yuǎn)期和期貨的定價n S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價格，K表示遠(yuǎn)期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價格，外匯遠(yuǎn)期合約的價值：n 外匯遠(yuǎn)期和期貨價格的確定公式：n 這就是國際金融領(lǐng)域著名的利率平價關(guān)系。 F=Ser（T－t） n 兩式相除消掉S后, n 我們可以得到不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系： 例3n 假設(shè)某種不付紅利股票6個月遠(yuǎn)期的價格為20元，目前市場上6個月至1年的遠(yuǎn)期利率為8％，求該股票1年期的遠(yuǎn)期價格。遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)n 遠(yuǎn)期價格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價格之間的關(guān)系。n 假設(shè)一年期的貼現(xiàn)債券價格為$960，3個月期無風(fēng)險年利率為5%，則3個月期的該債券遠(yuǎn)期合約的交割價格應(yīng)為：n F=180。則根據(jù)公式，我們可以算出該遠(yuǎn)期合約多頭的價值為：n f=180。反之，套利著可以借錢買入股票并賣出遠(yuǎn)期合約，期末也可以獲得無風(fēng)險的利潤。合約的期限是3個月，假設(shè)標(biāo)的股票現(xiàn)在的價格是40元，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險年利率為5％。在T時刻，套利者收到投資本息Ser（T－t），并以F現(xiàn)金購買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣空時借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實現(xiàn)Ser（T－t）F的利潤。n 若FSe r（T－t），即交割價值小于現(xiàn)貨價格的終值。然后用S購買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，同時賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價格為F。 n 假設(shè)FSer（T－t），即交割價格大于現(xiàn)貨價格的終值。n 無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價定理（SpotForward Parity Theorem）?，F(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價定理n 遠(yuǎn)期價格（F）就是使合約價值（f）為零的交割價格（K），即當(dāng)f=0時，K=F。n 組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ker（T－t）的現(xiàn)金；n 組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。 S：標(biāo)的資產(chǎn)在時間t時的價格。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價格。其基本思路為：構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則的話，就可以進(jìn)行套利，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無風(fēng)險收益。無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價n 無收益資產(chǎn)是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券。n F：t時刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價格和期貨理論價格，分別簡稱為遠(yuǎn)期價格和期貨價格。n K：遠(yuǎn)期合約中的交割價格。n S：標(biāo)的資產(chǎn)在時間t時的價格。n t：現(xiàn)在的時間，單位為年。這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位。當(dāng)套利機(jī)會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利機(jī)會消失，我們算出的理論價格就是在沒有套利機(jī)會下的均衡價格。遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險。新開倉期貨合約交易圖5 遠(yuǎn)期和期貨的定價（一）基本的假設(shè)沒有交易費用和稅收。商品期貨介紹1. 商品期貨的特點 能進(jìn)行期貨交易的商品都具有大宗、能儲存、易運輸、無交易障礙的特點。n 逐日盯市將履約期限縮短為1 天，但就是在1 天內(nèi)違約的可能性仍存在，因此，需要預(yù)先交納保證金 161。 7月1日購買了一份期限為83天的遠(yuǎn)期合約，161。 161。理解逐日盯市n 接上例：7月2日。n 盯市（Mark to Market）：在每天交易結(jié)束時，保證金賬戶要根據(jù)期貨價格的升跌而進(jìn)行調(diào)整，以反映交易者的浮動盈虧。161。n 當(dāng)馬克的市場價格上升，B方就虧欠A方一筆價值，但最終的支付要到期末。 但是，A 方要等到到期日即82 天后才能獲得這筆收益。 期貨清算所 逐日盯市n 7 月1 日，A 與B 簽訂了一個遠(yuǎn)期合約，約定A 方在9 月21 美元兌一個馬克購買125000 馬克 n 7 月2 日，9 月21 日的馬克市場價格（遠(yuǎn)期價格） 美元，于是A 在遠(yuǎn)期合約中的頭寸就獲得正的收益 161。 逐日盯市 161。期貨：降低信用風(fēng)險的制度性特征n 期貨合約是為了對付遠(yuǎn)期合約的信用風(fēng)險而設(shè)計出來。 現(xiàn)金交割：期貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對沖交易以結(jié)束其期貨頭寸（即平倉），而無須進(jìn)行最后的實物交割。n 結(jié)算：161。 期貨市場獨特的清算程序與保證金制度避免了交易對手的違約風(fēng)險；161。 期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點等都是標(biāo)準(zhǔn)化的，即在合約上有明確的規(guī)定，無須雙方再商定。 期貨合約均在交易所進(jìn)行，交易雙方不直接接觸，而是各自跟交易所的清算部或?qū)ＴO(shè)的清算公司結(jié)算。 3)結(jié)算所將每日根據(jù)當(dāng)天的結(jié)算價格計算每份合約的價值，從而決定合約持有者的盈虧金額，并從虧損者的保證金賬戶中轉(zhuǎn)入盈利者賬戶。4 期貨合約與遠(yuǎn)期合約比較n 標(biāo)準(zhǔn)化程度不同n 交易場所不同 n 違約風(fēng)險不同 n 價格確定方式不同 n 履約方式不同 n 合約雙方關(guān)系不同 n 結(jié)算方式不同保證金制度和逐日結(jié)算制度 交易者必須按規(guī)定交納一定比例的保證金，如合約價值的5%10%，以防止違約風(fēng)險。不論期貨合約的多頭還是空頭，都會依其個人所持立場或所掌握的市場資訊，并對過去的價格表現(xiàn)加以研究后，做出買賣委托。這是期貨市場最主要的功能，也是期貨市場產(chǎn)生的最根本原因。 期貨市場的功能n 轉(zhuǎn)移價格風(fēng)險的功能 在日常金融活動中，市場主體常面臨利率、匯率和證券價格風(fēng)險（通稱價格風(fēng)險）。P 500指數(shù)期貨的單位價格（即每份合約的價格）規(guī)定為指數(shù)點數(shù)乘以500美元。n 股價指數(shù)期貨的標(biāo)的物是股價指數(shù)。 金融期貨合約的種類n 按標(biāo)的物不同，金融期貨可分為利率期貨、股價指數(shù)期貨和外匯期貨。 n 期貨合約的合約規(guī)模、交割日期、交割地點等都是標(biāo)準(zhǔn)化的，即在合約上有明確的規(guī)定，無須雙方再商定。n 期貨合約的買者或賣者可在交割日之前采取對沖交易以結(jié)束其期貨頭寸（即平倉），而