【正文】 y Filter39。)。CF = edge(f, 39。Laplacian of Gaussian (LoG) Filter39。)。LF = edge(f, 39。Roberts Filter39。)。RF = edge(f, 39。Prewitt Filter39。)。PF = edge(f, 39。Original Image39。 %將彩色圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖像f = im2double(f)。)。 d) Canny；e)Sobel主要代碼為：f = imread (39。 b) Roberts。 常用算法的Matlab實(shí)現(xiàn)Matlab圖像處理工具箱提供的edge函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè)的功能。圖像邊緣識(shí)別與在實(shí)際中有很重要的應(yīng)用，一直是圖像邊緣檢測(cè)中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，迄今已有許多邊緣檢測(cè)方法，其中Robert算子、Sobel 算子、Prewitt 算子、LOG算子、Canny算子及輪廓提取或輪廓跟蹤、利用平滑技術(shù)提取圖像邊緣、利用差分技術(shù)提取圖像邊緣、利用小波分析技術(shù)提取圖像邊緣等方法是常用的方法，但各種算法處理結(jié)果差異很大。 本章小結(jié)本章介紹了邊緣檢測(cè)中五種比較有代表性的算法，從數(shù)學(xué)的角度講述了各算子的實(shí)現(xiàn)步驟，下一章將介紹各種算法在Matlab中的實(shí)現(xiàn)。以上介紹了五種常用邊緣檢測(cè)算子的實(shí)現(xiàn)步驟及其優(yōu)缺點(diǎn)。由于G2(x,y)使用高閾值得到，因而含有很少的假邊緣，但有間斷(不閉合)。首先進(jìn)行邊緣判別，凡是邊緣強(qiáng)度大于高閾值的一定是邊緣點(diǎn)；凡是邊緣強(qiáng)度小于低閾值的一定不是邊緣點(diǎn)；如果邊緣強(qiáng)度大于低閾值又小于高閾值，則看這個(gè)像素的鄰接像素中有沒有超過高閾值的邊緣點(diǎn)，如果有，它就是邊緣點(diǎn)，如果沒有，它就不是邊緣點(diǎn)。理論上是可行的，問題是如何選取閾值。step4:減少假邊緣段數(shù)量的典型方法是對(duì)G(x,y)使用一個(gè)閾值。在每一點(diǎn)上，鄰域的中心像素M與沿著梯度線的兩個(gè)像素相比。解決方法：利用梯度的方向。step2: = ， =*= 反映了圖像(x,y)點(diǎn)處的邊緣強(qiáng)度，是圖像(x,y)點(diǎn)處的法向矢量。其數(shù)學(xué)描述如下：step1:二維為高斯函數(shù)為：= 在某一方向n上是的一階方向?qū)?shù)為：== n▽n= =式中：n式方向矢量，▽是梯度矢量。Canny方法也使用拉普拉斯算子，該方法與其他邊緣檢測(cè)方法不同之處在于，它使用2種不同的閾值分別檢測(cè)強(qiáng)邊緣和弱邊緣，并且僅當(dāng)弱邊緣與強(qiáng)邊緣相連時(shí)才將弱邊緣包含在輸出圖像中，因此這種方法容易檢查出真正的弱邊緣。 Canny邊緣算子坎尼算子是一類最優(yōu)的邊緣算子，它在許多圖像領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。這就是馬爾和希爾得勒斯提出的邊緣檢測(cè)算子（簡(jiǎn)稱MH算子）,又稱為墨西哥草帽算子。由于對(duì)平滑圖像進(jìn)行拉普拉斯運(yùn)算可等效為的拉普拉斯運(yùn)算與的卷積，故上式變?yōu)椋? = 式中稱為L(zhǎng)OG濾波器，其為：= + = 這樣就有兩種方法求圖像邊緣：①先求圖像與高斯濾波器的卷積，再求卷積的拉普拉斯的變換，然后再進(jìn)行過零判斷。拉普拉斯函數(shù)用二維二階導(dǎo)數(shù)的近似，是因?yàn)樗且环N無方向算子。 這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與高斯濾波器進(jìn)行卷積，這樣既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除，但是由于平滑會(huì)造成圖像邊緣的延伸，因此邊緣檢測(cè)器只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。 Log邊緣算子由于利用圖像強(qiáng)度二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來求邊緣點(diǎn)的算法對(duì)噪聲十分敏感，所以要在邊緣檢測(cè)前濾除噪聲，為此，馬爾（Marr）和希爾得勒斯（Hildreth）根據(jù)人類視覺特性提出了一種邊緣檢測(cè)的方法，該方法將高斯濾波和拉普拉斯檢測(cè)算子結(jié)合在一起進(jìn)行邊緣檢測(cè)的方法，故稱為L(zhǎng)og（Laplacian of Gassian ）算法，也稱之為高斯拉普拉斯算子，該算法的主要思路和步驟如下：（1）濾波：首先對(duì)圖像f(x,y)進(jìn)行平滑濾波，其濾波函數(shù)根據(jù)人類視覺特性選為高斯函數(shù)，即： 其中，G（x，y）是一個(gè)圓對(duì)稱函數(shù)，其平滑的作用是可通過來控制的。 Prewitt邊緣算子Prewitt邊緣算子的卷積核如圖33所示，圖像中的每個(gè)像素都用這兩個(gè)核做卷積，取最大值作為輸出，從而產(chǎn)生一幅邊緣幅度圖像。121000121101202101圖32 Sobel邊緣算子 Sobel算子認(rèn)為鄰域的像素對(duì)當(dāng)前像素產(chǎn)生的影響不是等價(jià)的，所以距離不同的像素具有不同的權(quán)值，對(duì)算子結(jié)果產(chǎn)生的影響也不同。Roberts算子邊緣定位精確度比較高，但是對(duì)噪聲敏感，容易丟失一部分邊緣，因此，該算子適用于邊緣明顯而且噪聲較少的圖像檢測(cè)，在應(yīng)用中經(jīng)常用Roberts算子來提取道路。經(jīng)典的邊界提取技術(shù)大都基于微分運(yùn)算，首先通過平滑來濾除圖像中的噪聲，然后進(jìn)行一階微分或二階微分運(yùn)算，求得梯度最大值或二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)，最后選取適當(dāng)?shù)拈撝祦硖崛∵吔纭?邊緣檢測(cè)與提取常用算法邊緣檢測(cè)的實(shí)質(zhì)是采用某種算法來提取出圖像中對(duì)象與背景間的交界線，也就是提取圖像中灰度發(fā)生急劇變化區(qū)域的邊界。這些方法經(jīng)過實(shí)踐的檢驗(yàn)，成為了經(jīng)典的內(nèi)容。4）定位：精確確定邊緣的位置。3）檢測(cè)：在有些圖像中梯度幅值較大的并不是邊緣點(diǎn)。2）增強(qiáng)：增強(qiáng)算法將鄰域中灰度有顯著變化的點(diǎn)突出顯示。此外，還需要把邊緣細(xì)化成只有一個(gè)像素的寬度。一般認(rèn)為邊緣提取是要保留圖像的灰度變化劇烈的區(qū)域，這從數(shù)學(xué)上看，最直觀的方法就是微分(對(duì)于數(shù)字圖像來說就是差分)，在信號(hào)處理的角度來看，也可以說是用高通濾波器，即保留高頻信號(hào)。在圖像中邊緣區(qū)域的灰度在空間上的變化形式一般可分為三個(gè)類型：階躍型、房頂型和凸緣型，如圖31所示： 階躍型 房頂型 突圓型 邊緣灰度變化圖31 三個(gè)類型 邊緣檢測(cè)與提取過程從人的直觀感受來說，邊緣對(duì)應(yīng)于物體的幾何邊界。圖像中灰度變化劇烈的區(qū)域即強(qiáng)度的非連續(xù)性對(duì)應(yīng)著邊緣。從本質(zhì)上說，圖像邊緣是圖像局部特性不連續(xù)性的反應(yīng)，它標(biāo)志著一個(gè)區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)區(qū)域的開始。邊緣檢測(cè)在圖像分割、紋理特征提取、形狀特征提取和圖像識(shí)別等方面起著重要的作用。這些方法多是以待處理像素為中心的鄰域作為進(jìn)行灰度分析的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像邊緣的提取并已經(jīng)取得了較好的處理效果。在通常情況下，我們可以將信號(hào)中的奇異點(diǎn)和突變點(diǎn)認(rèn)為是圖像中的邊緣點(diǎn)，其附近灰度的變化情況可從它相鄰像素灰度分布的梯度來反映。所謂邊緣（或邊沿）是指其周圍像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。無論為了哪種目的，圖像邊緣檢測(cè)中關(guān)鍵的一步就是對(duì)包含有大量信息的圖像進(jìn)行分解。本文寫作的目的是探索和研究幾種經(jīng)典的圖像邊緣提取算法。隨著研究的深入和應(yīng)用的需要，新概念、新思想、新方法不斷產(chǎn)生，它們正朝著智能化、系統(tǒng)化的方向發(fā)展[5]。圖像邊緣信息在圖像分布和人的視覺中都是十分重要的，是圖像識(shí)別中提取圖像特征的一個(gè)重要屬性。第三章 常用的圖像邊緣檢測(cè)算法 引言物體的邊緣是以圖像局部的不連續(xù)性的形式出現(xiàn)的，例如，灰度值的突變、顏色的突變、紋理結(jié)構(gòu)的突變等。本文主要使用到圖像分析中的圖像邊緣檢測(cè)功能。Matlab圖形處理研究的主要問題有：Matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用Matlab來解決問題要比用C、FORTRAN等語言完成相同的事情簡(jiǎn)捷的多，并且Mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使Matlab成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中，在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。 Matlab簡(jiǎn)介Matlab是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)化數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括Matlab和Simulink兩大部分。這是因?yàn)镸atlab有專門的圖像處理工具箱，有很多實(shí)現(xiàn)某種圖像處理功能的函數(shù)，而專業(yè)級(jí)的編程工具并沒有專門為圖像處理而編寫的函數(shù)，很多圖像處理函數(shù)需要開發(fā)者自己編寫。所以應(yīng)選一款編程效率較高的編程軟件來完成本次的設(shè)計(jì)課題。第二章 開發(fā)平臺(tái)的選擇 開發(fā)平臺(tái)的選擇現(xiàn)在可用于圖像處理編程的軟件有很多，基本上主流的編程工具軟件都可以，但對(duì)于我們要完成畢業(yè)設(shè)計(jì)的大學(xué)生而言，要在很短的時(shí)間內(nèi)將圖像處理程序給編寫出來的話，用那些專業(yè)的編程軟件是比較困難的。邊緣檢測(cè)對(duì)物體的識(shí)別也是很重要的，主要有以下幾個(gè)理由：首先，人眼通過追蹤未知物體的輪廓而掃視一個(gè)未知的物體；其次，如果我們能成功的得到圖像的邊緣，那么圖像分析就會(huì)大大簡(jiǎn)化，圖像識(shí)別就會(huì)容易的多；最后，很多圖像并沒有具體的物體，對(duì)這些圖像的理解取決于它們的紋理性質(zhì)，而提取這些紋理性質(zhì)與邊緣檢測(cè)有極其密切的關(guān)系。 圖像邊緣處理的意義圖像處理是自動(dòng)化學(xué)科的一個(gè)分支，在工程技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，而邊緣檢測(cè)技術(shù)又是圖形處理中的重要部分。當(dāng)需要提取多空間范圍內(nèi)的變化特征時(shí)，要考慮多算子的綜合應(yīng)用；第三，要考慮噪聲的影響，其中一個(gè)辦法就是濾除噪聲，這有一定的局限性，再就是考慮信號(hào)加噪聲的條件檢測(cè)，利用統(tǒng)計(jì)信號(hào)分析或通過對(duì)圖像區(qū)域的建模進(jìn)一步使檢測(cè)參數(shù)化；第四，可以考慮各種方法的組合，如先利用LOG找出邊緣，然后在其局部利用函數(shù)近似的方法獲得高精度定位；第五，在正確檢測(cè)邊緣的基礎(chǔ)上，要考慮精確定位的為題。邊緣是圖像最基本的特征，所謂邊緣，就指周圍灰度強(qiáng)度有反差變化的那些像素的集合，是圖像分割所依賴的重要基礎(chǔ)，也是紋理分析和圖像識(shí)別的重要基礎(chǔ)。圖像處理技術(shù)分為：灰度量化、圖像恢復(fù)、圖像增強(qiáng)、邊緣檢測(cè)、圖像分割、圖像測(cè)量、圖像壓縮、圖像配準(zhǔn)、可視化、圖像存檔。當(dāng)圖像已被采集且已對(duì)獲取過程中產(chǎn)生的失真進(jìn)行了校正，那么所有可用圖像處理技術(shù)在本質(zhì)上是通用的。圖像處理和分析可定義為應(yīng)用一系列方法獲取、校正、增強(qiáng)、變換或壓縮可視圖像的技術(shù)，其目的是提高信息的相對(duì)質(zhì)量以便獲取信息。然而，人類感知只是限于電磁波譜的視覺波段，而成像機(jī)器則可覆蓋幾乎全部電磁波譜，他們可以對(duì)那些非人類習(xí)慣的那些圖像源進(jìn)行加工，這些圖像源包括超聲波、電子顯微鏡及計(jì)算機(jī)所產(chǎn)生的圖像。數(shù)字圖像的處理是指用計(jì)算機(jī)處理數(shù)字圖像，值得提及的是數(shù)字圖像是由有限的元素組成的，每個(gè)元素都有一個(gè)特定的位置和幅值，這些元素被稱為圖像元素、畫面元素或像素。 數(shù)字圖像的處理一幅圖像可以定義為一個(gè)二維函數(shù)f (x , y)，這里的x和y是空間坐標(biāo)，而且在任何一對(duì)空間坐標(biāo)（x , y）上的幅值f被稱為該點(diǎn)圖像的強(qiáng)度或灰度。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們可以人為地創(chuàng)造出色彩斑斕千姿百態(tài)的各種圖像。圖像也可以理解為介于文字和繪圖之間的一種形式。從廣義上來說，圖像是自然界景物的客觀反映，是人類認(rèn)識(shí)世界和自身的重要源泉[1]。由于邊緣檢測(cè)在許多方面都有著非常重要的使用價(jià)值，所以人們一直在致力于研究和解決如何構(gòu)造出具有良好性質(zhì)及效果的邊緣檢測(cè)算子的問題。這些點(diǎn)給出了