【正文】 迭代的初始點(diǎn)(列向量)%第三個(gè)參數(shù)tol是求的結(jié)果的精度if nargin==2 tol=1e6。% hessian=[6*x(1) 0。% grad=[3*x(1)^2。function g=gfun(x)g=[2*x(1),8*x(2)]39。val=feval(fun,x0)。 k=k+1。 end m=m+1。*d) mk=m。mk=0。 %計(jì)算搜索方向 if(norm(d)eps),break。while(kmaxk) g=feval(gfun,x0)。k=0。 %最大迭代次數(shù)rho=。極值 。 關(guān)于無約束最優(yōu)化問題求解的基本研究 摘要無約束最優(yōu)化計(jì)算方法是數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域中十分活躍的研究課題之一，快速的求解無約束最優(yōu)化問題，除了自身的重要性以外，還體現(xiàn)在它也構(gòu)成一些約，對(duì)于無約束最優(yōu)化問題，如何快速有效的求解一數(shù)法，每種方法給出了具體實(shí)例，并對(duì)例子進(jìn)行了 matlab 軟件實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵詞：無約束最優(yōu)化。 導(dǎo)數(shù)法 。 精確度 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ 2 AbstractUnconstrained optimization numerical calculation method is very active in the field of research, one of the most rapidly solving unconstrained optimization problems, in addition to its importance, is also reflected in some of the constraints that it also constitutes a subproblem of optimization problems. Therefore, for unconstrained optimization problems, how fast and effective solution has been optimized workers very concerned about. Thesis for solving unconstrained optimization problems several major derivative method, and discusses the advantages and disadvantages of these methods as well as the scope of application of each method. Colleagues papers for each method were specific examples are given, and examples of the matlab softwareKeyword：Unconstrained optimization Derivative method Extremum Accuracy安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ 3 目錄摘要 ....................................................................................................................................................... 1 ABSTRACT............................................................................................................................................... 2 第一章 緒論 ....................................................................................................................................... 4 研究背景與意義 ........................................................................................................................ 4 問題闡述及簡(jiǎn)介 ........................................................................................................................ 4 第二章 無約束問題的極值條件 ....................................................................................................... 6 . 無約束極值問題 ..................................................................................................................... 6 必要條件 ................................................................................................................................ 6 二階充分條件 ........................................................................................................................ 8 充要條件 ................................................................................................................................ 8 第三章 求解無約束最優(yōu)化的幾種主要方法 ................................................................................... 10 最速下降法 .............................................................................................................................. 10 牛頓法 ..................................................................................................................................... 15 修正牛頓法 ............................................................................................................................. 19 共軛梯度法 ............................................................................................................................. 23 變尺度法 ................................................................................................................................. 26 結(jié)束語 ................................................................................................................................................. 37 參考文獻(xiàn) ............................................................................................................................................. 38 致謝 ..................................................................................................................................................... 39 安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ 4 第一章 緒論 研究背景與意義追求最優(yōu)化目標(biāo)是人類共同的理想，最優(yōu)化就是從眾多可能方案中選出最佳方案，來的一門新興的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支，以追朔到很古老的極值問題，但是直到 1947 年 Dantzig 提出一般線性規(guī)劃問題的單純形法之后，、四十年來隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展和電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步推動(dòng)了最優(yōu)化的迅猛發(fā)展及其理論和算法、管理、軍事國(guó)防、政府決策、交通運(yùn)輸、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃等方面.無約束最優(yōu)化計(jì)算方法不僅本身有著不少實(shí)際應(yīng)用，而且與約束最優(yōu)化計(jì)算方法有著緊密的聯(lián)系：一方面有些處理無約束最優(yōu)化問題的方法能直接推廣應(yīng)用于約束最優(yōu)化問題；另一方面，還可以把一些約束最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約，無約束最優(yōu)化計(jì)算方法也是處理約束最優(yōu)化問題的基本方法.研究求解無約束最優(yōu)化問題的有關(guān)理論和算法，在近幾十年來迅速發(fā)展并，作為一種有效的最優(yōu)化方法無約束最優(yōu)化方法在工程設(shè)計(jì)、管理優(yōu)化、系統(tǒng)分析等方面的應(yīng)用日益開拓，愈來愈受到應(yīng)用部門的重視，所以研究無約束最優(yōu)化問題的計(jì)算方法是意義重大的 問題闡述及簡(jiǎn)介 無約束法指尋求 元實(shí)函數(shù) 在整個(gè) 維向量空間 上的最優(yōu)值點(diǎn)n??fXnnA：雖然實(shí)用規(guī)劃問題大多是有約束的，但許多約束最優(yōu)化方法可將有約束問題轉(zhuǎn)化為若干無約束問題來求解. ，只用到函數(shù)值，的導(dǎo)函數(shù)，：在一個(gè)近似點(diǎn)處選定一個(gè)有利搜索方向，沿這個(gè)方向進(jìn)行一維尋查，樣手續(xù)，如此反復(fù)迭代，同，（又稱坐標(biāo)輪換法） 、模式搜索法、旋轉(zhuǎn)方向法、法有：梯度法：，：收斂速度快，但不穩(wěn)定，：收斂較快，安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ 5 尺度法：，簡(jiǎn)稱 DFP 法，的算法理論，并對(duì)各個(gè)方法進(jìn)行了舉例分析和 matlab 軟件實(shí)現(xiàn).安徽工業(yè)大學(xué) 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊ 6 第二章 無約束問題的極值條件. 無約束極值問題考慮非線性規(guī)劃問題 （）??nminRf?X其中 是定義在 上的實(shí)函數(shù)，這個(gè)問題是求 在 維歐式空間的極小??fX??fXn點(diǎn)，稱為無約束極值問題，這是一個(gè)古典的極值問題. 必要條件為研究函數(shù) 的極值條件，先介紹一個(gè)定理??f定理 設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 可微，如果存在方向 ，使 ，則fXd??0f??Xd存在 ，使得對(duì)每個(gè) ，有 .0????0,????ff???X證明 函數(shù) 在 的一階 Taylor 展開式為f?d