【正文】 C． D． 5． 對(duì)來自正態(tài)總體的一組樣本，記，則下列各式中 ( C )不是統(tǒng)計(jì)量．A． B．C． D．二、填空題(每小題3分，共15分)6． 設(shè)均為3階方陣，且　　　8　　　?。?．設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得　　　，則稱為相應(yīng)于特征值的特征向量．8．若，則　　　　　．9．如果隨機(jī)變量的期望且，那么　　20 　?。?0．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為　__統(tǒng)計(jì)量____　　　．三、計(jì)算題(每小題16分，共32分)11． 設(shè)矩陣，求．11．解：利用初等行變換得12．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求出此方程組的一般解．12．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形四、計(jì)算分析題（每小題16分，共32分）13. 設(shè),試求（1）；（2）。 (已知，)4. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：），問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格？四、證明題（本題6分） 設(shè)是n階對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣。A． B．A不是行滿秩矩陣C． D．4． 袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是 ( D )．A． B． C． D． 5． 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( C )是無偏估計(jì)．A． B．C． D．二、填空題(每小題3分，共15分)1． 設(shè)均為3階方陣，且　　18　　　　　．2．設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得 _，則稱為的特征值．3．設(shè)隨機(jī)變量，則　?。?．設(shè)為隨機(jī)變量，已知，此時(shí)　27?。?．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)量，則有.?。⒂?jì)算題(每小題16分，共64分)1． 設(shè)矩陣，且有，求．1．解：利用初等行變換得2．求線性方程組的全部解。（已知）四、證明題（本題6分）15. 設(shè)n階矩陣A滿足,則A為可逆矩陣。13. 設(shè)隨機(jī)變量,試求(1)；（2）使成立的常數(shù)。A．有相同的特征多項(xiàng)式 B．若是 A 的特征值，則的非零解向量必是 A 對(duì)應(yīng)于的特征向量C．若是A的一個(gè)特征值，則AX=O 必有非零解 D．A 的特征向量的線性組合仍為 A 的特征向量4．若事件 A 與 B 互斥，則下列等式中正確的是( A )．5． 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量 ( C)．二、填空題(每小題3分，共15分)6． 設(shè)，則的根是　1,1,2.,2?。?．設(shè)4 元錢性方程提 AX=B 有解且，那么的相應(yīng)齊次方程程的基礎(chǔ)解系含有　3　　　　________個(gè)解向量。4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格？（檢驗(yàn)顯著性水平）四、證明題（本題6分）設(shè)A是可逆的對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣。3. 設(shè),求(1)；（2）。A．無解 B．有惟一非零解C．只有零解 D．有無窮多解4．對(duì)任意兩個(gè)事件 A，B，等式( D )成立．A． B． C． D．5． 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則 ( B ) 是統(tǒng)計(jì)量．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分，共15分)1． 設(shè)A,B是3階方陣，其中則　12．2． 設(shè)A為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱為A的　特征值______。參考解答一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分) B A B D C 二、填空題(每小題3分，共15分)三、計(jì)算題(每小題16分，共64分)試卷代號(hào)：1080中央廣播電視大學(xué)2010～2011學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)(本) 試題2011年7月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)1． 設(shè)，都是n階方陣，則等式（C ）成立．A． B． C． D．2． 已知2維向量組則至多是 AS（B ）。 (已知，)14. 某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布。在有解的情況下，求出通解。A．0，2 B．0，6C．0，0 D．2，64．若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量 ( D )．5． 對(duì)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)用( C )．二、填空題(每小題3分，共15分)6． 設(shè)均為二階可逆矩陣，則　　　?。? 28． 設(shè) A， B 為兩個(gè)事件，若,則稱A與B　相互獨(dú)立　　　?。?．若隨機(jī)變量，則　　1/3 　　．10．若都是的無偏估計(jì)，且滿足　，則稱比更有效。 α2 ，…，αn 線性無關(guān) 8. 已知 P(A)=O. 9,P(AB)= ，則PAB)= 9. 設(shè) X 為隨機(jī)變量，已知 D（X)=2 ，那么D（2X 一 7)= 810. 礦砂的 5 個(gè)樣本中，經(jīng)測得其銅含量為工（百分?jǐn)?shù)），設(shè)銅含量服從σ2 未知，在 α=0. 01 下，檢驗(yàn) μ＝，則取統(tǒng)計(jì)量 得分｜評(píng)卷人 三、計(jì)算題｛每小題 16 分，共 64 分｝11題，已知矩陣方程X=AX+B，其中A=，求x. 12. 求齊次線性方程組的通解．13. 設(shè) X N(5,4 ），試求（ l)P(5X ＜9 ；2) P(x7). （已知 φ（0）=o. 5 ，φ (1）= o. 8413 ，φ( 2) =O. 9773)14. 某一批零件長度 ，隨機(jī)抽取 4 個(gè)測得長度（單位： cm ）為, , , 15. 。中央廣播電視大學(xué) 20112012 學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試（半開卷）工程數(shù)學(xué)（本） 試題2012 年 7 月得分｜評(píng)卷人一、單項(xiàng)選擇題｛每小題 3 分，共 15 分） 1. 設(shè) A,B 均為 n 階可逆矩陣，則下列等式成立的是（A．A、B. CA+B) 1=A 1+B IC. CAB ） 一 l=A IB ID. IA一 1+B 1l=IA 1l+IB I2. 矩陣 A 適合條件（D時(shí)，它的秩為 r.A. A 中任何 r+l 列線性相關(guān)B. A 中任何 r 列線性相關(guān)c. A 中有 r 列線性相關(guān)D. A 中線性無關(guān)的列有且最多達(dá) r 列 3. 設(shè) A= ，那么A 的特征值是（B）A. 1,1 B. 4,6c. 1,5 D. 5 ,54. 設(shè) X 的分布列為則 PX2)= (D)A. 0. 1 B. 0. 2C, o. 3 D. 0. 45. 對(duì)給定的正態(tài)總體 的一個(gè)樣本， 未知，求 μ 的置信區(qū)間，選 用的樣本函數(shù)服從（C）A. X2 分布c. t 分布B. 正態(tài)分布D. 指數(shù)分布 得分｜評(píng)卷人二、填空題（每小題 3 分，共 15 分）1 26. 設(shè)矩陣 A= ,I 為單位矩陣，則 （ IA)39。2)求常數(shù) a .使得 P(|X— 1丨171。1 239。, cJ ） 的樣本．則（C )是統(tǒng)計(jì)量 ．二、填空題｛每小題3 分．共 15 分｝6. 設(shè) A 為n 階方陣．若存在數(shù) 人和非零n 維向量 x .使得 AX=人X 稱 X 為A 相應(yīng)于特征值 A 的特征向量7. 設(shè) A , B 是 3階方陣．其中 ｜ A ｜l=3, ｜ B｜=2 ，則｜ 2A’B1 ｜=128. 若 P(A +B) =0. 7, PAB)=0. 2, P CA =，則P(AB) =9. 設(shè)隨機(jī)變量 x =,若E(X)=3,則E（2X+1）= 39。中不正確的是（D）?A. 若A=0ft A的一個(gè)符征值,期AX =0必有非解 B. A與次A有相同的特征值C任一方陣對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的2. 設(shè)A，B都是N階方陣，則下列命題中正確的是（A）?A. (A + I) (AI) = A39。 =B，從而(A + B)39。_543 =1 1 4,B ~420210123_求 A一1 B12. 人為何值時(shí)，下列方程組有解？有解時(shí)求出其全部解.x1 + x2 — 3x3=1x1 — 2x2 +x3=22x1+ 3x2 — 4x3 =人13. 設(shè) X ?Af(3，4)，試求：（1) P(5X9) ；(2) P(X7) ?(已知 $(1) =0. 8413， 4(2)=0. 9772，4(3)=0. 9987)14. 設(shè)某種零件長度；f服從正態(tài)分布iVQ,)，今從中任取100個(gè)零件抽檢，測得平 均長度為84. 5cm，試求此零件長度總體均值的置信度為0. 95的置信區(qū)間（ = 1. 96).15．設(shè)A，B是n階對(duì)稱矩陣，試證：A+ B也是對(duì)稱矩陣因此，此零件長度總體均值的置信度為0. 95的置信區(qū)間為[84. 206,84. 794].四、證明題（本題6分）15. 證明：A , B是同階矩陣，由矩陣的運(yùn)算性質(zhì)可知(A + B) /,=A/ + B/已知A，B是對(duì)稱矩陣，故有A39。有相同的特征多項(xiàng)式B. 若A是A的特征值，則（人I—A)X=0的非零解向量必是A對(duì)應(yīng)于人的特征向量C. 若A=0是A的一個(gè)特征值，則AXO必有非零解D．A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量2. 設(shè)A，B都是n階方陣，則下列等式中正確的是（C）.=BA B. (AB)/=A,B/C. (AS)1 = B1 A1 D. (A + B)1+B1，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列等式中不正確的是（B）.A. P(A + B)=P(A) + P(B)P(AB)B. P(AB) = F(A)P(B)C. P(A) = 1P(A)D. P(A | =P(AB)/P(B)，4只白球，從其中不放回地任取兩次，每次取1只，則兩次都取到紅438B.25D.10球的概率是（A）.A .1/3C. 3/55．對(duì)于單個(gè)正態(tài)總體X?JVhw2) , ff2已知時(shí)，關(guān)于均值的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)采用（B）.A. t檢驗(yàn)法B. U檢驗(yàn)法C. x2檢驗(yàn)法D. F檢驗(yàn)法得分評(píng)卷人1 0 2 0—10 3 2 4；z階方陣，若存在數(shù)A和二、填空題（每小題3分，共15分），則 |A2+A| = 0 ..，若存在數(shù) 人和 非零 n維向量X，使得AX=人X，則稱數(shù)人為A的特征值，X 為A相應(yīng)于特征值人 的特征向量.8. 若人(A)) = 1，則3元齊次線性方程組AX= O的一個(gè)基礎(chǔ)解系中中含有 2 個(gè)解向量。AB因此，B39。AB)39。 = B39。 （B39。 =B39。證明：由矩陣轉(zhuǎn)置的運(yùn)算性質(zhì)可得{B39。.975 =1. 96) , B都是n階矩陣，且A為對(duì)稱矩陣，試證：B39。 1 2 2 1 239。以下為答案15試卷代號(hào)：1080 中央廣播電視大學(xué)2012—2013學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷）工程數(shù)學(xué)（本）試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分}2013年7月題號(hào)二二四總分分?jǐn)?shù)得分評(píng)卷人X1 一 Xz = a1,x2+x3=方程組 x2 +x3 =a2X1+x3 = a3相容的充分必要