高三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試題及答案解析80509-文庫吧資料
2025-06-29 15:18本頁面
【正文】 12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，求b的取值范圍；](2)若f(x)在x＝1處取得極值，且x∈[－1,2]時，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍．]19．(12分)已知函數(shù)f(x)＝(x∈R)．(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；(2)當m＞0時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝(a－)x2＋lnx(a∈R)．(1)當a＝1時，求f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；(2)若在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖像恒在直線y＝2ax下方，求a的取值范圍．21．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋，函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖像上，且在此點有公共切線． (1)求a，b的值； (2)對任意x＞0，試比較f(x)與g(x)的大?。?2．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的圖像關(guān)于原點對稱，且x＝1時，f(x)取極小值－. (1)求a，b，c，d的值； (2)當x∈[－1,1]時，圖像上是否存在兩點，使得過兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論； (3)若x1，x2∈[－1,1]，求證：|f(x1)－f(x2)|≤.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．1．曲線y＝x3＋x在點處的切線與坐標軸圍成的三角面積為( ) A. B. C. D. 解析：y′＝x2＋1，當x＝1時，k＝y(tǒng)′|x＝1＝2， ∴切線方程為y－＝2(x－1)．當x＝0時，y＝－，當y＝0時，x＝. ∴三角形的面積S＝|－|＝. 答案：A2．函數(shù)y＝4x2＋的單調(diào)增區(qū)間為( )A．(0，＋∞) B.C．(－∞，－1) D.解析：由y＝4x2＋，得y′＝8x－. 令y′＞0，即8x－＞0，解得x＞， ∴函數(shù)y＝4x2＋在上遞增. 答案：B3．若曲線f(x)＝xsinx＋1在x＝處的切線與直線ax＋2y＋1＝0互相垂直，則實數(shù)a等于( )A．－2 B．－1 C．1 D．2解析：據(jù)已知可得f′(x)＝sinx＋xcosx，故f′＝－1＝－1，解得a＝2. 答案：D4．設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為( )A．4 B．－ C．2 D．－解析：∵f(x)＝g(x)＋x2，∴f′(x)＝g′(x)＋2x，X k b 1 . c o m]f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4. 答案：A5．已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上遞增，則a的取值范圍是( )A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)≤3解析：由f(x)＝x3－ax，得f′(x)＝3x2－a，由3x2－a≥0對于一切x∈(－∞，－1]恒成立，3x2≥a，∴a≤3.若a＜3，則f′(x)＞0對于一切x∈(－∞，－1]恒成立．若a＝3，x∈(－∞，－1)時，f′(x)＞0恒成立．x＝－1時，f′(－1)＝0，∴a≤3. 答案：D6．設(shè)f(x)是一個三次函數(shù)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是y＝xf′(x)的圖像的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是( )A．f(1)與f(－1) B．f(－1)與f(1)C．f(2)與f(－2) D．f(－2)與f(2)解析：由y＝xf′(x)的圖像知177。2是y＝f′(x)的兩個零點，設(shè)f′(x)＝a(x－2)(x＋2)．當x＞2時，xf′(x)＝ax(x－2)(x＋2)＞0，∴a＞0.由f′(x)＝a(x－2)(x＋2)知，f(－2)是極大值，f(2)是極小值，故選D. 答案：D7．若函數(shù)f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，則f(x)在點(0，f(0))處切線的傾斜角為( )A. B. C. D.解
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1