三角函數(shù)知識點總結(jié)及同步練習-文庫吧資料
2025-06-29 03:41本頁面
【正文】 的集合：（1）若角的終邊與角的終邊相同，則在上終邊與的角終邊相同的角為 （2）若是終邊相同的角?！?0176。的角}，B={第一象限的角}，則A∩B= （填序號）.①{小于90176。是第 象限角。 ； 1180176。 ； 60176。 ；330176。（1）時針走過2小時40分，則分針轉(zhuǎn)過的角度是 （2）將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 ．30176。四、.單調(diào)性從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出：當x∈［－，］時，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.當x∈［，］時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－：觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對稱軸為x= k∈Z,y=cosx的對稱軸為x= k∈Z1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)性質(zhì) 圖象定義域值域最值當時，；當 時，．當時， ；當時，．既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)．對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸 一、相關(guān)定義 函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象．舉例說明：函數(shù)的圖象可以看作是把的圖象上所有的點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)而得到的。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時。如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。定義：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有 f(－x)=－f(x) ，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。(2)正弦函數(shù)觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當自變量取一對相反數(shù)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱。定義：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)= f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。[0,2p]的五個點關(guān)鍵是(0,1) (,0) (p,1) (,0) (2p,1)只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握．三、奇偶性 請同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？(1)余弦函數(shù)當自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值。+）的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的三角函數(shù)值。+）=－costg（180176。知識點1：誘導(dǎo)公式（二）sin（180176。六、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：（2）倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商數(shù)關(guān)系：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的主要應(yīng)用是，已知一個角的三角函數(shù)值，求此角的其它三角函數(shù)值。④三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與的終邊的交點。即有：，其中．，這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為0～2π間角的三角函數(shù)值問題．三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（）的本質(zhì)是：奇變偶不變（對而言，指取奇數(shù)或偶數(shù)），符號看象限（看原函數(shù)，同時可把看成是銳角）.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是求任意角的三角函數(shù)值，其一般步驟：（1）負角變正角，再寫成2k+,；(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)五、三角函數(shù)線的定義：（Ⅳ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅲ）設(shè)任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點，過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點.由四個圖看出：當角的終邊不在坐標軸上時，有向線段，于是有， ，．我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。三角函數(shù)的定義域、值域函 數(shù)定 義 域值 域三．三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標的符號，我們可以得知：①正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負（）；②余弦值對于第一、四象限為正（）
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