【正文】 土密度ρr=2400Kg/m3,計(jì)算得樁波阻Zr=ρrCrAr（式中Ar為樁的橫截面積）。圖39 不同墊層剛度反彈力分析 打樁錘擊系統(tǒng)MATLAB仿真研究本節(jié)利用MATLAB強(qiáng)大的編程繪圖功能，分析比較墊層剛度對(duì)打樁錘擊系統(tǒng)最大沖擊力、打樁錘擊效率等的影響，并得出最優(yōu)的墊層剛度。特別是，當(dāng)墊層剛度K非常小時(shí)，應(yīng)力波函數(shù)接近于正弦函數(shù)。當(dāng)4Zr2mhK時(shí)，沖擊力在一定時(shí)候就小于零，即表示樁錘與樁將發(fā)生脫離，樁錘將以一定的速度回彈,樁錘的動(dòng)能只有一部分傳遞到樁上。和樁錘與樁的直接撞擊不同，打樁錘擊系統(tǒng)樁錘的反彈是因?yàn)閴|層的彈性。撞擊回彈可能會(huì)影響到油缸的工作壽命，影響系統(tǒng)工作效率。表33 彈性介質(zhì)下的匹配剛度及最佳匹配剛度PHC樁外徑(mm)樁波阻(kg/s)彈性介質(zhì)下最優(yōu)剛度(N/m)最佳匹配剛度(N/m)300105107~108107~107400105107~108108~108500106108~109108~108550106108~109108~108600106108~109108~109 液壓打樁錘防反彈設(shè)計(jì)打樁錘擊的過(guò)程一般都會(huì)經(jīng)歷三個(gè)部分：（1）樁錘錘擊；（2）樁錘反彈；（3）樁錘分離。圖38 彈性介質(zhì)下的二元沖擊系統(tǒng)的等效率線根據(jù)以上分析，彈性介質(zhì)下的墊層剛度如表33彈性介質(zhì)下的匹配剛度及最佳匹配剛度所示。表32 塑性介質(zhì)下匹配剛度PHC樁外徑(mm)樁波阻(kg/s)塑性介質(zhì)下最優(yōu)剛度(N/m)工作介質(zhì)塑性阻力(N)300105107~108105~ 106400105107~108106~106500106108~109106~106550106108~109106~106600106108~109106~106 彈性介質(zhì)下的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析對(duì)于彈性介質(zhì)，其結(jié)論有：當(dāng)4Zr2mhK 時(shí)，ut=4κ+1ZrV0eβ1tκ2β22κβ2shβ1β2tchβ1β2t+eκβ1t （330）當(dāng)4Zr2mhK 時(shí)，ut=4κ+1ZrV0eβ1tκ2+β22κβ2sinβ1β2tcosβ1β2t+eκβ1t （331）式中：κ=2Kj(K1)系統(tǒng)效率ηη=Kju02mhV02 （332）式中： Kj——介質(zhì)的加載剛度，單位N/m取無(wú)量綱系數(shù)α=Zr2(mhK) ,系統(tǒng)匹配系數(shù)γ=Zr2(mhKj),經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)效率η只取決于α和γ，他們之間的關(guān)系如圖38所示[22]，當(dāng)α=，γ=，系統(tǒng)效率最大ηmax=，當(dāng)α=~2，γ=1~。由此反演推算即可得出緩沖墊層需達(dá)到的總剛度K值范圍與工作介質(zhì)的塑性極限阻力Fp，由α與β各自的關(guān)系式可得出總剛度K=Zr2(mhα)，工作介質(zhì)塑性阻力Fp=ZrV0β。樁錘看作剛性錘，分析如下：樁產(chǎn)生的入射波由前節(jié)求出P=Ft，代入式（325），有：當(dāng)4Zr2mhK 時(shí)，ut=8ZrV0Kβ21eβ1tβ2shβ1β2t+β2chβ1β2tFpZrt （327）當(dāng)4Zr2mhK 時(shí)，ut=8ZrV0Kβ21eβ1tβ2sinβ1β2t+β2cosβ1β2tFpZrt （328）系統(tǒng)效率ηη=Fpu012mhV02 （329）式中： ut——樁的貫入度，單位m u0 ——最大貫入度，單位m Zr——樁的波阻，單位kg/s mh——樁錘質(zhì)量，單位Kg V0——樁錘撞擊初速度，單位m/sK——錘墊與樁墊總剛度，單位N/m Fp——介質(zhì)的塑性極限阻力，單位N β1=K2Zr，β2=14Zr2mhK取無(wú)量綱系數(shù)α=Zr2(mhK) ,系統(tǒng)匹配系數(shù)β=Fp(ZrV0)，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)效率η只取決于α和β，他們之間的關(guān)系如圖37所示[22]。介質(zhì)的粘性對(duì)打樁過(guò)程的效率影響很小，忽略不計(jì)。（4）假定樁與工作介質(zhì)的作用力全部集中在樁的工作端，并用統(tǒng)一的方程描述：F=Kju+Jpdudt+Fp， dudt≥0 （321）式中： Kj——介質(zhì)的加載剛度，單位N/m Jp——介質(zhì)的粘性系數(shù) Fp——介質(zhì)的塑性極限阻力，單位Nu——樁的貫入度，單位m當(dāng)Kj=0時(shí)，為粘塑性模型，當(dāng)Fp=0 時(shí)，為粘彈性模型。圖36樁沖擊系統(tǒng)力學(xué)模型（2）只考慮沖擊機(jī)械的第一次入射波作用過(guò)程，忽略反射波在樁的撞擊端發(fā)生再反射形成的第二次入射波。打樁錘擊模型相當(dāng)于二元沖擊系統(tǒng)模型。圖35 沖錘間接撞擊波形圖從圖中可以看出，間接撞擊最大沖擊力比直接撞擊小，對(duì)保護(hù)樁起到重要作用；沖錘間接撞擊有效作用時(shí)間比直接撞擊有效作用時(shí)間長(zhǎng)，撞擊效率高；隨著墊層剛度增大最大沖擊力增大，有效作用時(shí)間減小；由此可以看出，合理選擇剛度對(duì)打樁錘擊系統(tǒng)的效率影響很大。應(yīng)力波形特征分析：取外徑為300mm的PHC樁，間接撞擊墊層剛度很關(guān)鍵。當(dāng)4Zr2=mhK 時(shí)，β2=0，則Ft=4Zr2V0mhteβ1t （318）當(dāng)t=1β1 時(shí)，F(xiàn)t達(dá)到最大值。圖34所示，為樁錘與樁間接撞擊的示意圖。圖33 直接撞擊沖擊力波形 間接撞擊應(yīng)力波分析圖34 樁錘與樁間接撞擊示意圖為了改變樁所受的沖擊力，保護(hù)樁，提高系統(tǒng)壽命，液壓打樁錘通過(guò)錘墊、樁墊等中介部件與樁發(fā)生撞擊。當(dāng)樁錘與樁的波阻比很大時(shí)，等截面沖錘撞擊可以看成是剛性錘撞擊。表31 常見(jiàn)材料的物理波常數(shù)材料種類參數(shù)名稱鋼鉛鋁花崗巖混凝土液壓油空氣彈性模量（GPa）210120704630密度（kg/m3）79509080296027202400920縱波波速（m/s） 513036705090405035001276340以外徑300mm的PHC樁為例，將參數(shù)代入公式（39）,（311）中，利用MATLAB編程，代碼見(jiàn)附錄1，繪制曲線圖33 直接撞擊應(yīng)力波形圖。為方便計(jì)算，將樁錘視為剛體。樁錘視為等截面體，錘與樁撞擊的應(yīng)力波波形如下：F=ZrZhZh+ZrV0 0t≤thZrZhZh+ZrZhZrZh+ZrV0 tht≤2th ?ZrZhZh+Zr（ZhZrZh+Zr）nV0 ntht(n+1)th （39）式中： Zh——樁錘的波阻,單位kg/s Zr——樁的波阻,單位kg/s V0——樁錘撞擊初速度,單位m/s考慮到樁錘端部面積較大，其波阻比樁波阻大得多，將錘視為剛體，有 Zh→∞, Ah→∞ 由公式（39）有l(wèi)imZh→∞th→0Ft=limZh→∞th→0ZrZhZh+Zr(ZhZrZh+Zr) t/th V0 =ZrV0e(Zr/mh)t （310） 式中： mh——樁錘的質(zhì)量,單位kg th——沖擊力波形的一個(gè)周期,單位s故直接撞擊力波函數(shù)為F(t)=ZrV0e(Zr/mh)t （311）應(yīng)力波波形特征分析如下：沖錘與桿撞擊產(chǎn)生的應(yīng)力波波形取決于樁錘與樁的波阻比，沖錘與桿的波阻比小時(shí)，沖錘與桿撞擊產(chǎn)生的應(yīng)力波形為矩形，應(yīng)力波持續(xù)時(shí)間T=th，波阻比越大，應(yīng)力波形越接近指數(shù)衰減波。 直接撞擊應(yīng)力波分析圖 32 樁錘與樁直接撞擊示意圖樁錘與樁的直接撞擊問(wèn)題可以表述為：一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)h的等截面錘以速度Vo撞擊一半無(wú)限長(zhǎng)的靜止均勻桿，樁錘與桿的接觸面光滑平行，同時(shí)全面緊密接觸，圖32所示為樁錘與樁直接撞擊示意圖。液壓打樁錘的打樁錘擊過(guò)程實(shí)質(zhì)上是應(yīng)力波產(chǎn)生和傳播過(guò)程，樁錘撞擊錘墊與樁墊，沖擊力通過(guò)墊層的傳遞與調(diào)節(jié)，傳遞到樁上。三元沖擊系統(tǒng)包含三件彈性桿，如筒式柴油打樁錘，由上活塞、下活塞、樁帽和樁組成。一元沖擊系統(tǒng)包含一件彈性桿，如鍛錘，由一彈性桿和剛體組成。沖擊機(jī)械系統(tǒng)波動(dòng)力學(xué)模型一般由彈性桿、彈簧、剛體、阻尼器等四個(gè)元件組成。雖然有關(guān)公式在完善，但是仍無(wú)法彌補(bǔ)古典碰撞理論的缺陷。則樁頂?shù)臎_擊力Ft=mrur+krur+crur （38） 液壓打樁錘打樁錘擊模型應(yīng)力波分析樁工機(jī)械的研究，最早的是以古典碰撞理論為基礎(chǔ)。jK，L177。jK 和兩個(gè)相異的實(shí)根L，M則微分方程的通解形式為 Urt=AeGtcosHt+BeHtsinHt+CeJtcosKt+DeKtsinKt+EeLt+FeMt （36） （4）三對(duì)復(fù)數(shù)根G177。jH，和四個(gè)相異的實(shí)根J，K，L，M則微分方程的通解形式為Urt=AeGtcos?(Ht)+BeHtsin?(Ht)+CeJt+DeKt+EeLt+FeMt （35）（3）兩對(duì)復(fù)數(shù)根G177。根據(jù)謝永華等[21]的研究發(fā)現(xiàn)，樁頂錘擊力受墊層材料的剛度影響較大，受墊層材料的粘滯阻力影響非常小。圖31 系統(tǒng)錘擊模型模型考慮了錘體的質(zhì)量mh、樁帽質(zhì)量ma和樁的質(zhì)量mr，將錘墊與樁墊分別看成是一種彈性系數(shù)為kh、ka的彈性材料，將樁周粘性阻尼、樁端粘性阻尼、樁的彈性和樁端彈性用一個(gè)彈性系數(shù)為kr的彈簧和阻尼系數(shù)為cr的阻尼器并聯(lián)表示。樁墊的彈性，分別用不同的集中質(zhì)量塊代替錘墊、樁帽，用一個(gè)并聯(lián)的彈簧、阻尼器代替錘墊，用彈簧代替樁墊，且阻尼器代替樁。中南大學(xué)本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第3章 打樁錘擊模型設(shè)計(jì)與計(jì)算第3章 打樁錘擊模型設(shè)計(jì)與計(jì)算 液壓打樁錘沖擊模型的建立針對(duì)樁錘、樁帽、錘墊、樁墊組成的錘擊系統(tǒng)，曾經(jīng)有很多人提出過(guò)很多模型。然后分析了液壓打樁錘打樁錘擊系統(tǒng)中的樁與土層的材料屬性，打樁錘打樁錘擊過(guò)程中產(chǎn)生的質(zhì)量問(wèn)題及其產(chǎn)生原因，確定了打樁錘的工況。針對(duì)這些問(wèn)題，要求打擊力傳遞裝置能夠起到一定的防空打作用，減少樁損壞造成的損失。要求打擊力傳遞裝置設(shè)計(jì)中墊層的設(shè)計(jì)采用消音效果好的材料。（5）根據(jù)液壓打樁錘的工作環(huán)境來(lái)分析，打樁錘都是戶外作業(yè)，環(huán)境惡劣。土層改變時(shí)，其它部分不變，系統(tǒng)效率會(huì)降低，所以設(shè)計(jì)時(shí)要求墊層剛度能夠適應(yīng)在土層剛度變化的情況下不影響系統(tǒng)的效率，或者墊層剛度可調(diào)。（3）由土層的屬性分析，打樁過(guò)程中，樁進(jìn)入土層的深度較大，樁經(jīng)過(guò)的土層會(huì)隨著貫入深度而改變。（2）樁錘打擊樁的頻率很高，1秒鐘打擊一次，打樁過(guò)程的沖擊力近似于脈沖波，為了達(dá)到更高效率，必須盡可能延長(zhǎng)有效作用時(shí)間。但是在打樁錘擊過(guò)程中，樁所承受的載荷為動(dòng)載荷，而且載荷頻率大。 液壓打樁錘沖擊能傳遞與調(diào)節(jié)裝置需具備的功能和性能本文所做的研究的目的主要是在樁不損壞的情況下盡可能提高打樁錘的打擊效率。 重錘高速打擊后，樁應(yīng)力值增大等。 硬土層中打樁，樁入土不深，地面上自由長(zhǎng)度長(zhǎng)，樁尖土層阻力大，貫入度小，樁身產(chǎn)生強(qiáng)烈震動(dòng)，彎曲方向反復(fù)變化，極易斷樁。如下幾種情況易斷樁。樁頂受到?jīng)_擊時(shí)，樁身產(chǎn)生震動(dòng)，振動(dòng)波會(huì)快速下傳（一般傳遞速度為3500m/s），瞬時(shí)又以壓應(yīng)力和拉應(yīng)力波向上反射，反射波的強(qiáng)度取決于錘重，錘擊速度，緩沖墊層，樁材料，土質(zhì)條件等。同樣，如果選錘不當(dāng)，插樁不直，樁帽不平，樁墊厚度不足等，也會(huì)導(dǎo)致樁頭破碎。當(dāng)樁頂端不平整，樁身不直，或主鋼筋不齊的情況下, 會(huì)引起更大的不規(guī)則的集中應(yīng)力。其中樁頭破碎所占比重最大，事故最頻繁。多節(jié)樁破壞脫開(kāi)。樁身折斷。野外施工要求樁錘能做到不損壞樁的情況下打樁效率盡可能大，確保工程質(zhì)量、工期，降低工人勞動(dòng)強(qiáng)度；在城市施工，民用建筑的地基基礎(chǔ)工程施工時(shí)，還要要求樁工機(jī)械噪聲盡可能小，工作時(shí)噪聲不影響民眾生活。打樁錘作業(yè)是戶外作業(yè)，為地基基礎(chǔ)工程建設(shè)施工的一部分。表21不同土類的變形模量土的類型變形模量（KN/m2）泥炭100500塑性粘土5004000硬塑粘土40008000軟塑粘土800015000松砂1000020000粗實(shí)砂5000080000粗實(shí)沙礫、礫石100000200000軟巖石、硬巖石5000000100000000由表21可知，不同土層的體積模量有很大差異，打樁過(guò)程中，隨著樁入土深度的改變，樁的受力情況也會(huì)改變。如圖24所示，打樁工作的土層力學(xué)性能復(fù)雜，不同地區(qū)，不同深度的土質(zhì)有相當(dāng)大的區(qū)別。圖24 某工程的地層剖面圖實(shí)驗(yàn)研究表明，土樣的變形也存在彈塑性階段，也是一種彈塑性材料，只是土的彈性范圍比較窄。 土層的材料屬性樁體處在土層中，樁側(cè)有土層粘結(jié)擠壓作用，對(duì)于未達(dá)到基巖的情況下，樁底端也被土層彈性支承。當(dāng)應(yīng)力逐步增大后，一方面由于水泥膠塊中的凝膠體的粘性局部流動(dòng)，更主要是局部界面裂縫的擴(kuò)展和延伸，使得應(yīng)變?cè)龃蟮帽葢?yīng)力要快，造成塑性變形?；炷聊Y(jié)過(guò)程中，由