【正文】 設(shè)計(jì)型題，是指根據(jù)問題提供的信息需要設(shè)計(jì)出各種上天堂同的方案，然后通過分析、計(jì)算、證明等，才能確定出最佳方案的一類數(shù)學(xué)問題。如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止。 n個小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（ n－ 1） 179。 12個小正方形格，將邊長 n（ n為整數(shù)，且 2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式 黑白相間地?cái)[放，第一張 n179。 (3)當(dāng)點(diǎn)Ｑ出發(fā)＿＿＿＿＿秒時，點(diǎn)Ｐ、點(diǎn)Ｑ在運(yùn)動線上相距的路程為 25cm. CDA BPQxy04024a 8 c xy04022△ APD的面積 S1(cm2)與 x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象 。這類題型充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的 “ 數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值 ”的理念。 附加題 ：如圖 16，若將上述問題的 ⊙ O1 和 ⊙ O2由內(nèi)切變?yōu)樘幥?，其它條件不變，請你探究線段 CE 、 O2O1PO2O1PO2O1PC E 、 CFPE、 BF有怎樣的比例關(guān)系？并證明。 探究：（ 1）你發(fā)現(xiàn) 有什么關(guān)系？用 你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識證明你的發(fā)現(xiàn) 。 （ 04年大連市中考壓軸題） 如圖， ⊙ O1 和 ⊙ O2內(nèi)切于點(diǎn) P， C是 ⊙ O1上任一點(diǎn)（與點(diǎn) P不重合）。 等于多少時，線段 PC與 MˊF 平行？ （ 3）在量角器的旋轉(zhuǎn)過程中，過點(diǎn) Mˊ 作 GH⊥MˊF ， 交 AE于點(diǎn) G，交 AD于點(diǎn) H。 2(1)用含 n176。 α90176。 線 MN與 EF重合；若將量角器 0176。 （ 04年江西省中考壓軸題）如圖 24，在矩形 ABCD中，AB=3， AD=2，點(diǎn) E、 F分別在 AB、 CD上， AE=DF=2。 , ∴ OC = OP = x , ∴ CH= OC + OH = X + , ∴ 1 = x + , ∴ X = 1 , ∴ OP = 1 . 22X22X22X 22X2 2 綜上所述， OP = 1 ,或 1 . 這道 題設(shè)計(jì)新穎，構(gòu)思精巧，可謂獨(dú)具匠心，通過對三角板的操作，探索圖形中存在的變化規(guī)律，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用的過程，有效地考查了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，同時，也使學(xué)生在探索和解決問題的過程中感受到數(shù)學(xué)的美妙，領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的魅力。 , ∴∠ OCP = ∠ PDE = 176。 , OM為 ∠ AOB的平分線， ∴ PG = PH = OH = OG = . 此時，易證△ PCH ≌ △ PDG, 22X CH =DG = 1 , PC = PD. ∵∠ CPD = 90176。, ∴OP = 112E D O D??當(dāng)另一邊與 OA的反向延長線相交時，如圖 5， ∵∠ PED ∠ CDO , 要使以 P、 D、 E為頂點(diǎn)的三角形與△ OCD相似， ∴∠ PDE = ∠ODC, 過點(diǎn) P作 PG ⊥ OB, PH ⊥ OA, 垂足分別為 G、 H。 （ 2）只要用三角板繞點(diǎn) P（ P在 OM上是動點(diǎn)）按逆時針方向轉(zhuǎn)動，并保持一條邊始終與 OB相交于 D，則會發(fā)現(xiàn)另一邊與 OA或 OA的反向延長線相交，易見， OP的長需分兩種情形去求解。 32P G P D?（ 1 ）MPDOCA（ 2 ）MPDOCAG（ 3 ）MBOA（ 2）將三角板的直角頂點(diǎn) P放在射線 OM上移動，一直角邊與邊 OB交于點(diǎn) D， OD = 1，另一直角邊與直線OA、直線 OB分別交于點(diǎn) C 、 E，使以 P 、 D、 E為頂點(diǎn)的三角形與△ OCD相似，在圖 3（ 3）中作出圖形，試求 OP的長。 ①在圖 3（ 1）中，證明 PC = PD。 12?1 22yx??1 22yx? ? ? 例 2（ 2020年紹興市中考題）已知 ∠ ABC=90176。 ∴ 所求直線 PQ對應(yīng)的函數(shù)解析式為： 或 此類題型是以直角坐標(biāo)系為載體，融函數(shù)、方程、幾何為一體的探究性試題，注重在初中數(shù)學(xué)主干知識的交匯點(diǎn)進(jìn)行命題，背景知識豐富，綜合性強(qiáng)，解決本題，還需擁有數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類思想。的中點(diǎn)， 故當(dāng)點(diǎn) C坐標(biāo)為（ 1， 0）時， X 0 1 =1 – X1 , ∴ X 0 + X 1 =2 ， 即 4 k =2 , ∴k = 。OB =1, ∵OC 0 ,∴OC =1 , ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 C（ 1， 0）或（ 1， 0），又點(diǎn) C是線段 P39。1 1 12 2 2M C P P Q Q P F Q F P Q? ? ? ? ?∴ 以 PQ為直徑的圓與 x 軸相切。 ∴ ? ? ? ?39。圖 2xyACBMFOQP 設(shè) PQ的中心為 M ,分別 Q、 M、 P作 x 軸的垂線，垂足分別為 Q’ 、 C 、 P’ 。 P 39。OB = 1 ，求直線 PQ 對應(yīng)的函數(shù)解析式。 例 1. 已知點(diǎn) P是拋物線 的任意一點(diǎn)，記點(diǎn) P 到 X 軸的距離為 d1 21 14yx??點(diǎn) P 與點(diǎn) F （ 0， 2）的距離為 d 2 （圖 1） 圖 1xyFOQP （ 1）猜想 d d 2 的大小關(guān)系，并證明； （ 2）若直線 PF交此拋物線于另一點(diǎn) Q（異于 P點(diǎn)）。 一、函數(shù)、幾何綜合型壓軸題風(fēng)光依然 通過對手中擁有的近幾年的大量中考試題的研究，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)涵多種思想方法的函數(shù)、幾何結(jié)合型的綜合題仍是中考壓軸題的主流。 圖 8 2 2DD1 C1CA1B1ND1 C 1B1A1D2C2FC ADEBBAMM11MB NB?圖 15 圖 16 新課程理念下中考 “ 壓軸題 ” 的風(fēng)韻 綜覽中考壓軸題，不難發(fā)現(xiàn)命題者在依據(jù) 《 義教大綱 》 及認(rèn)真貫徹教育部關(guān)于中考命題指導(dǎo)意見的同時，努力滲透新課程的理念。 （ 1）求 的值 。仔細(xì)體會其中的道理，并在圖 7中畫出另一條路徑，使昆蟲乙從頂 點(diǎn) A沿這條路徑 爬行 ,同樣可以 在最短的時間 內(nèi)捕捉到昆蟲 甲。 （ 1）假設(shè)昆蟲甲在頂點(diǎn) C1處靜止不動，如圖 6,在盒子內(nèi)部我們先取棱 BB1的中點(diǎn) E，再連結(jié) AE， EC1。 設(shè)等腰三角形的底和腰分別為 a、 b，底角和頂角分別為 α﹑ β，要求 “ 正度 ” 的值是非負(fù)數(shù) . 同學(xué)甲認(rèn)為：可用式 |ab|來表示 “ 正度 ” ， |ab|的值越小，表示等腰三角形越接近三角形． 同學(xué)乙認(rèn)為：可用式 |αβ|來表