基于dsp的fft算法進行頻譜分析畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-06-28 16:17本頁面
【正文】 而專門設(shè)計的定點DSP芯片。圖3 時域波形圖4 FFT譜分析結(jié)果由圖4可以看出，只有和是有用的信號，其余的是由我們所加上的高斯白噪聲干擾所產(chǎn)生的誤差。以=1000Hz的采樣頻率進行采樣，進行N=2048點的FFT分析。(5) randn：產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機數(shù)或矩陣的函數(shù)[56]。（4）復(fù)數(shù)取共軛函數(shù)：conj（Z），其中Z是fft的結(jié)果。（3）FFT函數(shù)：fft（S），其中S為加窗后的一個幀信號。4 FFT算法的DSP實現(xiàn) MATLAB仿真 相關(guān)的MATLAB功能函數(shù)簡介（1）圖像顯示函數(shù)：plot，x軸和y軸均為線性刻度。可見，每次迭代的蝶形類型比前一迭代增加一倍，間隔也增大一倍。(5)旋轉(zhuǎn)因子的確定：由8點FFT的三次迭代運算可以看出的變化。(4)位碼倒序：由圖2可以看到，F(xiàn)FT輸出的X(k)的次序正好是順序排列的，即X(0)，X(1)，…,X(7)，而輸入X(n)是按x(0)，X(4)，…,X(7)的倒序存入存儲單元，即為倒序輸入，正序輸出。實際上有些蝶形運算不需要做復(fù)乘。共分了M級，每級包含N/2個蝶形運算單元，總共所需蝶形運算個數(shù)為。圖2 N=8 DITFFT運算流圖根據(jù)上述算法原理及運算流圖，可以得出基2DITFFT的基本特點，特點如下。若Xm(p)和Xm(q)為輸入數(shù)據(jù)，和為輸出數(shù)據(jù)，為旋轉(zhuǎn)因子，則對于基2DITFFT算法，蝶形運算的基本公式為 其圖形表示如圖1所示，稱Xm(P)為上結(jié)點，Xm(q)為下結(jié)點。由DFT和的性質(zhì)可得到X(k)的后N/2的值為： （12）式（11）和式（12）表明，只要計算出兩個N/2點的DFT 和，經(jīng)過線性組合，即可求出全部N點的X(k)。將x(n)按n為奇偶分解成兩個子序列，當(dāng)n為偶數(shù)時，令n=2r；當(dāng)n為奇數(shù)時，令n=2r+l；可得到 （10）則其DFT可寫成 （11）和均分別是N/2點序列和的DFT，而且r與k的取值滿足0,1,…,N/21。 基2FFT算法 如果序列x(n)的長度，其中M是整數(shù)(如果不滿足此條件，可以人為地增補零值點來達到)，在時域上按奇偶抽取分解成短序列的DFT，使最小DFT運算單元為2點。利用的上述特性，將x(n)或X(k)序列按一定規(guī)律分解成短序列進行運算，這樣可以避免大量的重復(fù)運算，提高計算DFT的運算速度。另外，旋轉(zhuǎn)因子具有明顯的周期性和對稱性，其周期為：其對稱性表現(xiàn)為： 或FFT算法就是不斷地把長序列的DFT分解成幾個短序列的DFT，并利用的周期性和對稱性來減少DFT的運算次數(shù)。如前所述，N點的DFT的復(fù)乘次數(shù)等于。計算DFT過程中需要完成的運算的系數(shù)里，存在相當(dāng)多的對稱性。當(dāng)N較大時，對實時信號處理來說，對處理器計算速度有十分苛刻的要求，于是如何減少計算離散傅里葉變換運算量的問題變得至關(guān)重要。根據(jù)上述公式，計算一個X(k)，需要N次復(fù)數(shù)乘法和N1次復(fù)數(shù)加法，而計算全部X(k)( )，共需要次復(fù)數(shù)乘法和N(N1)次復(fù)數(shù)加法。有限長序列x(n)及其頻域表示X(k)可由以下離散傅立葉變換得出 （8） （9）其中。 循環(huán)移位性質(zhì)（1）序列的循環(huán)移位設(shè)x(n)為有限長序列，長度為M，M≤N，則x(n)的循環(huán)移位定義為 (4)（2）時域循環(huán)移位定理設(shè)x(n)是長度為M（M≤N）的有限長序列，y(n)為x(n)的循環(huán)移位，即 則 （5）其中 0≤k≤N—1（3）頻域循環(huán)移位定理如果 0≤k≤N—1 則 （6） 循環(huán)卷積定理有限長序列和的長度分別為和，N≥max[，]，和的N點循環(huán)卷積為： =則x(n)的N點DFT為： （7） 共軛對稱性如果序列x(n)的DFT為X(k)，則x(n)的實部和虛部（包括j）的DFT分別為X(k)的共軛對稱分量和共軛反對稱分量；而x(n)的共軛對稱分量和反共軛對稱分量的DFT分別為X(k)的實部和虛部乘以j[3]。 離散傅里葉變換的基本性質(zhì)如果和是兩個有限長序列，長度分別為和，且 。2 離散傅里葉變換（DFT） 離散傅里葉變換的定義設(shè)x(n)是一個長度為M的有限長序列，則x(n)的N點離散傅立葉變換為：X(k)=DFT[x(n)]=,k=0,1,...,N1。在計算機系統(tǒng)或者數(shù)字系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用者快速傅里葉變換，這是一個巨大的進步。研究離散傅里葉變換以及快速傅里葉變換的原理及算法。2001年，徐培民、楊積東、聞邦椿提出了自動識別和修正離散頻譜中兩臨近譜峰參數(shù)的方法，不僅能識別間距不到一個頻率分辨率的兩個密集頻率成分，而且能識別峰間距為16個頻率的臨近譜峰參數(shù)[2]。1998年劉渝提出了一段信號作N點和N/2點的校正方法，利用相位信息可以得到比較精確的頻率。1996年，余佳兵，史鐵林等提出了采用復(fù)調(diào)制細化譜分析將已產(chǎn)生頻譜干涉的密集頻率成分分離開，消除干涉，再用比例法進行校正以解決密集頻率成分的離散頻譜的校正問題。1993年，丁康和謝明提出了三點卷積法幅值校正法，提高了頻率間隔較大的信號的離散頻譜幅值精度，解決了工程實際中的一些問題。1975年John
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