【正文】 ：一第小段的剪切變形引起的點(diǎn)的彈性位移 一材料的剪切彈性模量彎曲和剪切引起的彈性變形計(jì)算出來后，輪齒在載荷作用點(diǎn)沿載荷作用方向的總變形為：2）齒根彈性引起的附加變形在以上根據(jù)懸臂梁計(jì)算輪齒的彈性變形時(shí)，假設(shè)輪齒固定在剛性基礎(chǔ)上。取小段為對(duì)象，設(shè)該小段的厚度為，截面面積為，高度為，其余參數(shù)見圖34。材料力學(xué)方法將輪齒簡化為變截面的懸臂梁，認(rèn)為嚙合輪齒的綜合彈性變形由懸臂梁的彎曲和剪切變形、基礎(chǔ)的彈性引起的附加變形和齒面嚙合的接觸變形三部分組成?？梢员硎緸槭街校阂粏螌?duì)輪齒的綜合彈性變形 一單個(gè)主動(dòng)齒輪的彈性變形 一單個(gè)被動(dòng)齒輪的彈性變形單對(duì)輪齒的綜合剛度按下式計(jì)算式中：一單對(duì)輪齒的綜合剛度 一主動(dòng)齒輪的單齒剛度 一被動(dòng)齒輪的單齒剛度圖34 直齒輪輪齒剛度計(jì)算模犁對(duì)重合度的齒輪,其平均綜合嚙合剛度按下式計(jì)算式中：一齒輪的重合度 一兩對(duì)齒嚙合時(shí)的輪齒剛度 一一對(duì)齒嚙合時(shí)的輪齒剛度下面介紹各項(xiàng)彈性變形的計(jì)算方法計(jì)算直齒輪的彈性變形有材料力學(xué)方法、數(shù)學(xué)彈性力學(xué)方法和有限元法。單齒的彈性變形是指單個(gè)輪齒的嚙合面在載荷作用下的彈性變形，其中包括彎曲變形,剪切變形和接觸變形等。以水平位置起點(diǎn)的行星輪為例，行星輪外嚙合力在絕對(duì)坐標(biāo)系下x、y軸上的分量大小分別為：同理分析，可以得到行星輪內(nèi)嚙合力在絕對(duì)坐標(biāo)系下x、y軸上的分量大小分別為：圖36 行星輪支承反力的投影由圖36可知，行星輪所受的支承反力在絕對(duì)坐標(biāo)系x、y軸上的分量同樣隨其位置變化而呈現(xiàn)周期變化（圖中以黑粗線代表系桿 C）。行星輪的外嚙合力隨位置不同在絕對(duì)坐標(biāo)系中沿 x、y的投影如圖35所示。依上述的已知條件可以求得：==內(nèi)齒圈的受力分析如圖44所示：圖34 內(nèi)齒圈的受力分析圖中，為內(nèi)齒圈與行星輪的內(nèi)嚙合的輪齒法向載荷；為內(nèi)嚙合的圓周切向力；為內(nèi)嚙合的徑向力；為分度圓壓力角；為分度圓半徑；為內(nèi)嚙合的嚙合點(diǎn)。圖32 行星輪受力分析 依上述的已知條件可以求得，行星架對(duì)行星輪質(zhì)心的作用力為：=其中，為分度圓半徑。各齒輪主要參數(shù)見表11。以太陽輪為輸入，系桿末端接負(fù)載。輪齒的法向載荷沿輪齒的嚙合線垂直作用在齒面上，將其在節(jié)點(diǎn)P處分解為相互垂直的兩個(gè)分力，即圓周切向力與徑向力，對(duì)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)輪齒進(jìn)行受力分析如圖52所示。在齒輪傳動(dòng)中，輪齒間的碰撞嚙合力始終是齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要參數(shù)，因此諸多學(xué)者對(duì)齒輪碰撞嚙合進(jìn)行了較為深入的研究。本節(jié)主要利用初始數(shù)據(jù)為后續(xù)的ADAMS運(yùn)動(dòng)仿真分析進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)的計(jì)算，部分初始數(shù)據(jù)列表如下：基本參數(shù)sprc齒數(shù)z202979—模數(shù)m—齒寬mm25282525質(zhì)量 /kg轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 /kg壓力角變位中心距/mm太陽輪輸入轉(zhuǎn)速/r/min1500行星架阻力矩/670 尺寸參數(shù)與質(zhì)量參數(shù)的計(jì)算 尺寸系數(shù)的計(jì)算spr各齒輪分度圓直徑()/mm45各齒輪分度圓半徑/mm各齒輪基圓圓直徑()/mm各齒輪基圓半徑/mm 質(zhì)量參數(shù)的計(jì)算sprc各構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（ ）/其中為各構(gòu)件繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，忽略繞的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)系桿、內(nèi)齒圈、太陽輪和行星輪的質(zhì)量分別為、和，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為、和。圖23中，為第n個(gè)行星輪中心與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線與軸正向的夾角；為中心構(gòu)件的支承剛度；為各構(gòu)件位移； ，、分別為各構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)線位移和扭轉(zhuǎn)角位移，為各構(gòu)件的回轉(zhuǎn)半徑（若，則為行星輪軸心到系桿幾何形心的距離；若，則為各齒輪的基圓半徑）。圖22 系桿隨動(dòng)坐標(biāo)系在系桿隨動(dòng)坐標(biāo)系下，行星輪系中各構(gòu)件間的相對(duì)位移關(guān)系見圖23。為便于表達(dá)行星輪系中各構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，選擇如圖22所示的系桿隨動(dòng)坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系。圖21 行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型圖 動(dòng)力學(xué)微分方程的推導(dǎo) 變形協(xié)調(diào)條件的推導(dǎo)三環(huán)減速機(jī)利用三相并列機(jī)構(gòu)傳遞動(dòng)力，屬于過約束機(jī)構(gòu)，要對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的彈性動(dòng)力學(xué)分析，建立各個(gè)運(yùn)動(dòng)副的彈性變形之間的協(xié)調(diào)關(guān)系是必須的。系統(tǒng)共有3n+9個(gè)自由度。模型以行星架為參考坐標(biāo)系，將太陽輪、內(nèi)齒圈的三個(gè)自由度固定于行星架上，原點(diǎn)重合置于行星架中心；行星輪的坐標(biāo)系原點(diǎn)取為行星輪中心，也固定于行星架上，所有的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)均取逆時(shí)針為正。圖21為在上述假設(shè)下用集中質(zhì)量法建立的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型圖，圖中行星輪未全畫出，實(shí)際的模型可包含多個(gè)行星輪。，忽略由于振動(dòng)引起的離心力的瞬時(shí)變化量而造成的非線性。，忽略齒輪嚙合在剛度變化時(shí)由于振動(dòng)的位移，使剛度在該時(shí)刻重復(fù)變化而引起的非線性。，具有相同的物理和幾何參數(shù)。本章做出了直齒行星齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)建模的相關(guān)假設(shè)，考慮了多個(gè)運(yùn)動(dòng)副和構(gòu)件的彈性變形，建立了彈性變形協(xié)調(diào)條件，并分別建立了各個(gè)子系統(tǒng)的振動(dòng)方程，最后將這些方程組裝起來，得到整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。 初始數(shù)據(jù)表11 部分初始數(shù)據(jù)基本參數(shù)sprc齒數(shù)z202979—模數(shù)m—齒寬mm25282525質(zhì)量 /kg轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 /kg壓力角變位中心距/mm太陽輪輸入轉(zhuǎn)速/r/min1500行星架阻力矩/6702 直齒行星齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)建模為了對(duì)行星傳動(dòng)的振動(dòng)特性進(jìn)行分析計(jì)算，首要任務(wù)是建立一個(gè)適用的分析模型。 （a）旋轉(zhuǎn)模式 （b）平移模式 （c）行星模式圖16 行星齒輪傳動(dòng)的三種振型 直齒行星齒輪傳動(dòng)動(dòng)響應(yīng)分析在激勵(lì)作用下齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)是齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一，通過對(duì)時(shí)域或頻域動(dòng)態(tài)響應(yīng)的研究，了解齒輪系統(tǒng)振動(dòng)的本質(zhì)與基本規(guī)律以及振動(dòng)與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系，從而更深刻地認(rèn)識(shí)齒輪振動(dòng)的本質(zhì)，以便有效地設(shè)計(jì)、制造出優(yōu)質(zhì)的齒輪系統(tǒng)。系統(tǒng)振動(dòng)模式可以分為位移振動(dòng)模式、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模式和行星輪振動(dòng)模式3種。 直齒行星齒輪傳動(dòng)固有特性分析固有頻率和振型是行星齒輪動(dòng)力學(xué)研究的基本問題。這部分主要建立行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)模型中各參數(shù)的計(jì)算進(jìn)行了討論和研究，為后面進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析提供基礎(chǔ)。因此, 必須尋求即能反映系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)本質(zhì),形式又較簡單,自由度較少的動(dòng)力學(xué)模型或者計(jì)算時(shí)間較少的仿真方法。這樣, 為了求解系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng), 所花的計(jì)算時(shí)間均較長。但是到目前為止，對(duì)復(fù)合行星齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究的很少。但目前還沒有在建立行星齒輪模型時(shí)考慮齒面摩擦力的研究文獻(xiàn)。許多問題還需進(jìn)一步研究：。在國內(nèi)，對(duì)行星齒輪傳動(dòng)的研究相對(duì)較少，主要有李潤方研究了行星齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性[12]；2000年袁茹等人研究了浮動(dòng)構(gòu)件的支承剛度對(duì)行星齒輪功率分流動(dòng)態(tài)均衡性的影響[13]；孫智民等人用數(shù)值法求解得到系統(tǒng)在不同參數(shù)條件下的簡諧、非簡諧單周期、次諧波、擬周期和混沌穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫響應(yīng)[14]；2006年宋軼民，許偉東建立了2KH行星傳動(dòng)的修正扭轉(zhuǎn)模型并進(jìn)行了其固有特性分析[15]；2009年陸俊華等人進(jìn)行了行星傳動(dòng)動(dòng)態(tài)均載特性的分析[16]；2009年潛波、巫世晶等建立了各種工況下的純扭轉(zhuǎn)線性動(dòng)力學(xué)模型，并依據(jù)數(shù)學(xué)微分方程編制了相應(yīng)程序?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行自由振動(dòng)分析[17]。隨著齒輪動(dòng)力學(xué)的蓬勃發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)星型輪系和行星輪系的動(dòng)力學(xué)問題從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面都進(jìn)行了相關(guān)研究。(4)系統(tǒng)參數(shù)對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響在研究系統(tǒng)的各種動(dòng)態(tài)性能時(shí)，重要的任務(wù)是研究齒輪系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式、幾何參數(shù)等對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響，特別是可以以研究系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，通過靈敏度分析行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析研究定量了解各類參數(shù)的靈敏程度，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)。(3)動(dòng)力穩(wěn)定性齒輪系統(tǒng)是一種參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)，與一般的機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的區(qū)別在于它存在動(dòng)力穩(wěn)定性問題。確定輪齒的動(dòng)載荷和動(dòng)載荷系數(shù)，對(duì)輪齒強(qiáng)度和可靠性設(shè)計(jì)具有重要意義。(2)動(dòng)態(tài)響應(yīng)在動(dòng)態(tài)激勵(lì)作用下齒輪系統(tǒng)的響應(yīng)是齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究的重要內(nèi)容，主要包括輪齒動(dòng)態(tài)嚙合力和輪齒激勵(lì)在系統(tǒng)中的傳遞以及傳動(dòng)系統(tǒng)中各零件和箱體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)等。齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性研究一般包括以下四個(gè)方面的內(nèi)容:(l)固有特性固有特性指系統(tǒng)的固有頻率和振型，是齒輪系統(tǒng)的基本動(dòng)態(tài)特性之一。自20世紀(jì)以來，動(dòng)力學(xué)又常被人們理解為側(cè)重于工程技術(shù)應(yīng)用方面的一個(gè)力學(xué)分支。牛頓提出的牛頓運(yùn)動(dòng)定律。更仔細(xì)地說，動(dòng)力學(xué)研究由于力的作用，物理系統(tǒng)怎樣隨著時(shí)間的演進(jìn)而改變。換句話說，動(dòng)力學(xué)主要研究的是力對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)的影響。圖14 運(yùn)動(dòng)的合成4．實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的分解差動(dòng)輪系還可以將一個(gè)原動(dòng)構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)分解為另外兩個(gè)從動(dòng)基本構(gòu)件的不同轉(zhuǎn)動(dòng)。利用差動(dòng)輪系的這一特點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合成。3．實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)的合成是將兩個(gè)輸入運(yùn)動(dòng)合為一個(gè)輸出運(yùn)動(dòng)。另外由于它采用內(nèi)嚙合齒輪，充分利用了傳動(dòng)的空間，且輸入輸出軸在一條直線上，所以整個(gè)輪系的空間尺寸要比相同條件下的普通定軸齒輪系小得多。 圖12 大傳動(dòng)比行星輪系 圖13 三個(gè)行星輪均勻布置的行星輪系2. 實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)緊湊的大功率傳動(dòng)行星齒輪系可以采用幾個(gè)均勻分布的行星輪同時(shí)傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力（見左圖）。1． 實(shí)現(xiàn)大傳動(dòng)比的減速傳動(dòng)右圖所示的行星齒輪系中，若各輪的齒數(shù)分別為z1=100，z2=101，z2=100，z3=99，則輸入構(gòu)件H對(duì)輸出構(gòu)件1的傳動(dòng)比=10000。用它們作減速器時(shí)，其效率隨傳動(dòng)比的增大而減??；作增速器時(shí)則有可能產(chǎn)生自鎖。行星齒輪傳動(dòng)中有些類型效率高，但傳動(dòng)比不大。 圖11 行星齒輪傳動(dòng) 行星齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)行星齒輪傳動(dòng)的主要特點(diǎn)是體積小，承載能力大，工作平穩(wěn)。相反，有的齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸線是不固定的，而是安裝在一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的支架上。 行星齒輪傳動(dòng)的特點(diǎn)及其應(yīng)用 行星齒輪傳動(dòng)簡介被我們所熟知的齒輪絕大部分都是轉(zhuǎn)動(dòng)軸線固定的齒輪。但是由于行星齒輪的結(jié)構(gòu)和工作狀態(tài)復(fù)雜，其振動(dòng)和噪聲問題也比較突出，從而影響到設(shè)備的運(yùn)行精度、傳遞效率和使用壽命。所以行星齒輪傳動(dòng)現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中的減速器、增速器和變速裝置。行星齒輪傳動(dòng)由于其結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強(qiáng)以及較低的軸承載荷而廣泛應(yīng)用于航空、船舶、汽車、軍事、機(jī)械、冶金等各個(gè)領(lǐng)域。因此，機(jī)械產(chǎn)品對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)