【正文】 綜上所述 m＞－ 1且 m≠0。 A B O C 議一議 想一想 例 已知拋物線 C1的解析式是 y＝－ x2－ 2x＋ m， 拋物線 C2與拋 物線 C1關于 y軸對稱。 （ 1）請說明 abc是正數(shù)還是負數(shù)。 待定系數(shù)法 Y=ax2+bx+c(a≠0) Y=a(xh)2+k (a≠0) Y=a(xx1)(xx2) (a≠0) 例 1. 選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式 1) 已知二次函數(shù)的圖象過點 (－ 1, － 6)、 (1，－ 2)和 (2， 3)． 2) 已知二次函數(shù)當 x=1時，有最大值－ 6，且其圖象過點 (2，－ 8)． 3) 已知拋物線與 x軸交于點 A(－ 1， 0)、 B(1， 0)并經(jīng)過點 M(0， 1)． 1）設二次函數(shù)的解析式為 2）設二次函數(shù)的解析式為 3）設二次函數(shù)的解析式為 解題策略： 例 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c ，當 x=3時，函數(shù)取得最大值 10，且它的圖象在 x軸上截得的弦長為 4，試求二次函數(shù)的關系式． 例 已知：拋物線 y=ax178。如果存在，求符合條件的直線的表達式；如果不存在，請說明理由 課后練習： 三、解析式的確定 回 顧 已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式的基本方法是： 。 已知拋物線 y＝－ x2＋ mx－ m＋ 2. （ 1） 若拋物線與 x軸的兩個交點 A、 B分別在原點的兩側 ， 并且 AB＝ ， 試求 m 的值； （ 2）設 C為拋物線與 y軸的交點，若拋物線上存在關于原點對稱的兩點 M、 N，并且 △ MNC的面積等于 27，試求 m的值 課后練習： 已知拋物線 交 ，交 y軸的正半軸于 C點，且 。 二次函數(shù) 的圖象與 X軸交于 A、 B兩點，交 Y軸于點 C，頂點為 D，則 S△ ABC= , S△ ABD= 。 C、 a﹤ 0, b24ac﹤ 0 D、 a﹤ 0, b24ac﹥ 0. 課后練習： 已知拋物線 =x2+2mx+m 7與 x軸的兩個交點在點 （ 1， 0） 兩旁 ， 則關于 x的方程 x2+（ m+1）x+m2+5=0的根的情況是 （ ） （ A）有兩個正根 （ B）有兩個負數(shù)根 （ C）有一正根和一個負根 （ D）無實數(shù)根。 拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸的交點情況： △＞ 0 拋物線與 x軸有兩個交點； △＝ 0 拋物線與 x軸有一個交點 △＜ 0 拋物線與 x軸無交點 1． 若拋物線 y=ax2+bx+c的所有點都在 x軸下方 ，則必有 （ ） A、 a﹥ 0, b24ac﹥ 0。 拋物線 y=x2+x+c與 x軸的兩個交點坐標分別為 (x1,0)，(x2,0)，若 x12+x22=3，那么 c值為 ，拋物線的對稱軸為 ． 一條拋物線開口向下，并且與 x軸的交點一個在點 A（ 1， 0）的左邊，一個在點 A（ 1， 0）的右邊，而與 y軸的交點在 x軸下方，寫出一個滿足條件的拋物線的函數(shù)關系式 ． 已知二次函數(shù) y=x2+(m2)x+3(m+1)的圖象如圖所示． （ 1）當 m≠4時，說明這個二次函數(shù)的圖象與 x軸必有兩個交點； （ 2）求 m的取值范圍； （ 3）在（ 2）的情況下，若 OA (2) 若此拋物線與直線 y＝ x有兩個不同的交點 P、 Q,且點 P、Q關于原點對稱 .① 求 b的值 。 (3)a取何值時 ,兩點間的距離最小 ? 例 題 已知二次函數(shù) y=x2+(m2)x+m+1， （ 1） 試說明：不論 m取任何實數(shù) ， 這個二次函數(shù)的圖象必與 x軸有兩個交點； （ 2） m為何值時 ， 這兩個交點都在原點的左側 ？ （ 3）若這個二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個交點 A(x1,0)、 B(x2,0), 且 x1﹤ 0﹤ x2, OA=OB，求 m的值。 4 一 (1,5)4或 4 4．二次函數(shù) y=x22(m+1)x+4m的圖象與 x軸 （ ） A、沒有交點 B、只有一個交點 C、只有兩個交點 D、至少有一個交點 練一練 D 已知 二次函數(shù) y=kx2－ 7x－ 7的圖象與 x軸 有交點，則 k的取值范圍是 ( ) 47?A、 k≥ B、 k≥ 47?C、 k＞ D、 k＞ B 練一練 例 題 已知拋物線 y=x2+ax+a2. (1)證明 :此拋物線與 x軸總有兩個不同的交點 。 拋物線 y=x22x3與 x軸分別交于 A、B兩點，則 AB的長為 . 練一練 直線 y=－ 3x+2與拋物線 y=x2－ x+3的交點有 個，交點坐標為 。 兩 一 無 沒有實數(shù)根 相等 若拋物線 與 x軸兩交點為 則 x1 、 x2是方程 ax2+bx+c=0的兩個根 。當 Δ0時，拋物線與 x軸 交點。當 Δ=0時 ,拋物線與 x軸有 個交點。 課后練習： 二、拋物線與坐標軸的交點情況 二次函數(shù)知識要點 ? 對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0），Δ=b24ac。 歸納小結： ? 拋物線的對稱軸、頂點最值的求法 ： ? 拋物線與 x軸、 y軸的交點求法： 二次函數(shù)圖象的畫法（五點法） （ 1）配方法；（ 2）公式法 對于拋物線 y=a(xh)2+k的平移有以下規(guī)律： (1)、平移不改變 a 的值； (2)、若沿 x軸方向左右平移，不改變 a, k 的值； (3)、若沿 y軸方向上下平移，不改變 a , h 的值。 ⑴若拋物線的對稱軸是直線 x= 1，求此拋物線的解析式。 例 題 例 3：將拋物線 如何平移， 可使平移后的拋物線經(jīng)過點（ 3， 12）？ (說出一種平移方案） 例 題 (1)直線 x