山東省20xx年中考數(shù)學(xué)題型專題復(fù)習(xí)題型5探索延伸與應(yīng)用問(wèn)題課件-文庫(kù)吧資料
2025-06-27 05:50本頁(yè)面
【正文】 答，不必證明； 自主解答： (1)① 依據(jù) 1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 (或平行線分線段成比例 )； 依據(jù) 2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合 (或等腰三角形的 “ 三線合一 ” )． ② 點(diǎn) A在線段 GF的垂直平分線上． (2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖 2，連接 CE，以 CE為一邊在 CE的左下方作正方形 CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn) G在線段BC的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明； 圖 2 自主解答： (2)證明：如圖 2，過(guò)點(diǎn) G作 GH⊥ BC于點(diǎn) H， ∵ 四邊形 ABCD是矩形，點(diǎn) E在 AB的延長(zhǎng)線上， ∴∠ CBE＝ ∠ ABC＝ ∠ GHC＝ 90176。BC＝ APBC＝ APBC＝ APBC＝ AP ， ∠ BPC＋ ∠ APD＝ 90176。BP. (2)探究 如圖 2， 在四邊形 ABCD中 ， 點(diǎn) P為 AB上一點(diǎn) ， 當(dāng) ∠ DPC＝ ∠ A＝ ∠ B＝ θ時(shí) ， 上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由． (3)應(yīng)用 請(qǐng)利用 (1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題： 如圖 3， 在 △ ABD中 ， AB＝ 6， AD＝ BD＝ 5， 點(diǎn) P以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度 ， 由點(diǎn) A出發(fā) ， 沿邊 AB向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng) ， 且滿足∠ DPC＝ ∠ A， 設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(秒 )， 當(dāng)以 D為圓心 ， 以 DC為半徑的圓與 AB相切時(shí) ， 求 t的值． 解： (1)證明： ∵∠ DPC＝ ∠ A＝ ∠ B＝ 90176。 ， 求證： AD .∴ EP⊥ AB. ∵ P為 AB的中點(diǎn)， ∴ AE＝ BE. ∵ DE＝ AE， ∴ BE＝ DE. (2)BE＝ ED. 證明：如圖 2， 連接 EP， (3)BE＝ DE. 拓展應(yīng)用：方法一：如圖 3， 連接 OA， OC. 過(guò)點(diǎn) A作 AH⊥ x軸于點(diǎn) H. 方法二：【提示】如圖 3，△ AHB≌ △ BDC(AAS). ∴ DB＝ AH＝ 1， CD＝ BH＝ 2＋ . ∴ OD＝ 2－ 1＝ 1. ∴ C點(diǎn)的坐標(biāo)是 (1， 2＋ )． ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (－ ， 1)， ∴∠ AOH＝ 30176。 ， CA＝ PA . ∵ △ ADE為等邊三角形， ∴∠ DAE＝ 60176。 ∠ ABC＝ 30176。日照 ]問(wèn)題背景 ：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30176。 ， ∴ tan∠ CPN＝ tan∠ DNM＝ ＝ ＝ 2. 故答案 為： 2. (2)如圖 2， 取格點(diǎn) D， 連接 CD， DM. ∵ CD∥ AN， ∴∠ CPN＝ ∠ DCM. ∵ △ DCM是等腰直角三角形， ∴∠ DCM＝ ∠ D＝ 45176。 . ∴ ∠ CPN＝ 45176。揚(yáng)州 ]問(wèn)題呈現(xiàn) 如圖 1， 在邊長(zhǎng)為 1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn) D， N和 E， C，DN和 EC相交于點(diǎn) P，求 tan∠ CPN的值． 方法歸納 求一個(gè)銳角的三角 函數(shù)值 ， 我們往往需要找出 (或構(gòu)造出 )一個(gè)直角三角形．觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中 ∠ CPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問(wèn)題，比如連接格點(diǎn) M， N，可得 MN∥ EC，則 ∠ DNM＝ ∠ CPN，連接 DM，那么 ∠ CPN就變換到 Rt△ DMN中． 問(wèn)題解決 (1)直接寫出圖 1中 tan∠ CPN的值為 ________； (2)如圖 2，在邊長(zhǎng)為 1的正方形網(wǎng)格中， AN與 CM相交于點(diǎn) P，求cos∠ CPN的值； 思維拓展 (3)如圖 3， AB⊥ BC， AB＝ 4BC，點(diǎn) M在 AB上，且 AM＝ BC，延長(zhǎng) CB到 N，使 BN＝ 2BC，連接 AN交 CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求 ∠ CPN的度數(shù)． (3)如圖 ， 取格點(diǎn) O， 連接 AO， NO. ∵ PC∥ ON， ∴ ∠ CPN＝ ∠ ANO. ∵ AO＝ ON， ∠ AON＝
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