【正文】 0 1 ， 1 原式二、選擇題選（Ｃ） 選（A）選（Ｃ）選（Ｄ） 令 得 選（Ｂ）兩邊求導(dǎo) 選（D） 因?yàn)?，選（B） 選（A） 。 。 。已知在上連續(xù)，定義，證明，并求。證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同實(shí)根。 已知在的鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，求。1=（ ）（Ａ）１；　　　　（Ｂ）０；　　?。ǎ茫?；　　　（Ｄ）。設(shè)連續(xù)，則（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則等于（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。設(shè)，則有（ ）（A）； （B）；（C）；（D）。若連續(xù)函數(shù)滿足關(guān)系式，則等于（ ）。（A） 0 ； （B） 2 ； （C） 2e2+2； （D） 。（A） ； （B） ； （C） ； （D） 0 。二、單項(xiàng)選擇（ ）（A） 0 ； （B） e ； （C） ln2 ； （D） 1 。1___________，_____________。 。設(shè)在上連續(xù)，且，則 。=___________。三、計(jì)算解答計(jì)算下列各題(1)解：；(2) 解：；(3) 解：；(4) 解： 令，則得 ；(5) 解：；(6) 解：。1選（B）。選（C）由兩邊求導(dǎo)得，又，所以，所以，又因?yàn)椋?。函?shù)的任意兩個(gè)原函數(shù)之間相差一個(gè)常數(shù)。由微分的定義知。由，知（A）、（B）、（Ｃ）選項(xiàng)是錯(cuò)的，故應(yīng)選Ｄ。　　　　　　　　　　　　　　　1　　令，則原式1　　?！　　　　　　　　　　　　　　??！　??！　　　　　　　　　　　　！　?。 確定A、B使下式成立設(shè)的導(dǎo)數(shù)的圖像為過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)的拋物線，開(kāi)口向下，且的極小值為2，極大值為6，求。設(shè)，當(dāng)時(shí)求。1=（ ）（Ａ）；　?。ǎ拢弧　。ǎ茫?；?。ǎ模?。（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。８、若的導(dǎo)函數(shù)為，則的一個(gè)原函數(shù)是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。設(shè)，則（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。若，則（ ）（A）；（B）；（C）；（D）。函數(shù)在上連續(xù)，則等于（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D）。1____________。=__________。=___________。=___________。=_____________。(6)解： (1)證明：令 ，則在上連續(xù) 在上單調(diào)增加，得 ， 即(2)令在時(shí) ，在上單調(diào)增，又， 即解： 麥克勞林公式而對(duì)比 的系數(shù)有：解： ，即證： 令，則在上滿足拉格朗日定理的條件，使即即 解： 設(shè)圓錐的高為，底面圓半徑為，則有比例關(guān)系 令唯一駐點(diǎn)所以，當(dāng)時(shí)，體積最小，此時(shí)解： 由題設(shè)可知在上存在，又，由羅爾定理，使，又，可知在上滿足羅爾定理，于是，使，又，對(duì)在上再次利用羅爾定理，故有，使得。三、計(jì)算解答計(jì)算極限（1）解： (2)解： 。1選（B），如在單增，但，故非必要條件。選（B）由羅爾定理保證至少存在一點(diǎn)使。７、選（Ｄ） 利用極限的保號(hào)性可以判定的正負(fù)號(hào)：（在的某空心鄰域）；由，有，即在取極小值。選（Ｃ）由在內(nèi)的充分必要條件是在內(nèi)（為常數(shù)），又因?yàn)樵趦?nèi)連續(xù)，所以，即在 上。二、選擇題選（Ｃ） 選（Ｂ） 當(dāng)時(shí)，又 在上單調(diào)減且為凹的。1 令，當(dāng)時(shí)，上凸，其它區(qū)間，上凹，故應(yīng)填入。 原式。若在上有三階導(dǎo)數(shù)，且，設(shè)，試證：在 內(nèi)至少存在一個(gè)，使。設(shè)在上可導(dǎo)，試證存在，使。已知，利用泰勒公式求。證明以下不等式(1)、設(shè)，證明。1設(shè)是滿足微分方程的解，且，則在（ ）（A）的某個(gè)鄰域單調(diào)增加； （B）的某個(gè)鄰域單調(diào)減少；（Ｃ）處取得極小值； 　　　　（Ｄ）處取得極大值。在區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。８、設(shè)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則（　　?。ǎ粒┦堑臉O大值；　　　　　?。ǎ拢┦堑臉O小值；（Ｃ）是曲線的拐點(diǎn)；　?。ǎ模┎皇堑臉O值點(diǎn)。方程在區(qū)間內(nèi)（ ）（Ａ）無(wú)實(shí)根； （Ｂ）有唯一實(shí)根；（Ｃ）有兩個(gè)實(shí)根； 　?。ǎ模┯腥齻€(gè)實(shí)根。設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則Ⅰ：在內(nèi)與Ⅱ：在 上之間關(guān)系是（ ）（Ａ）Ⅰ是Ⅱ的充分但非必要條件； （Ｂ）Ⅰ是Ⅱ的必要但非充分條件；（Ｃ）Ⅰ是Ⅱ的充分必要條件； （Ｄ）Ⅰ不是Ⅱ的充分條件，也不是必要條件。設(shè)則在內(nèi)曲線（ ）（Ａ）單調(diào)增凹的； （Ｂ）單調(diào)減凹的；（Ｃ）單調(diào)增凸的； 　 （Ｄ）單調(diào)減凸的。1函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________。在內(nèi)有__________個(gè)零點(diǎn)。曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。曲線在區(qū)間__________是凸的。函數(shù)在區(qū)間______________單調(diào)增。即而 又 由證明：設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則 對(duì)兩邊求導(dǎo)：曲線在處切線斜率又由曲線在處切線斜率又兩切線相互垂直。三、計(jì)算解答計(jì)算下列各題（1）（2） ，（3）兩邊對(duì)求導(dǎo)：（4） 設(shè)則（5）兩邊取對(duì)數(shù)：兩邊求導(dǎo)： （6）利用定義：（7） 又[注：因在處是否二階可導(dǎo)不知，故只能用定義求。又，所以。 選（Ｄ） 另解：由定義， 選（Ｂ） 1由導(dǎo)數(shù)定義知，再由極限的保號(hào)性知 當(dāng)時(shí)，從而 當(dāng)時(shí)，因此C成立，應(yīng)選C。1 由參數(shù)式求導(dǎo)公式得，再對(duì)求導(dǎo)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法得。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題解答一、填空題 ， 弦的斜率 ，當(dāng)時(shí)。若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)有，且，證明。證明曲線與（為常數(shù)）在交點(diǎn)處切線相互垂直。三、計(jì)算解答計(jì)算下列各題（1），求； （2），求；（3），； （4），求；（5），求；（6），求；（7），在處有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，求；（8）