八年級上冊勾股定理練習(xí)題及答案-文庫吧資料
2025-06-25 17:17本頁面
【正文】 －1,k2+1－2k=(k－1)20,即k2+12k，∴k2+1是最長邊.∵(k2－1)2+(2k)2=k4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,∴△ABC是直角三角形.二、綜合所對的直角邊等于斜邊的一半，∴CE=5 cm.根據(jù)勾股定理的逆定理得，DE= cm.∴AB= cm.－2－5，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為SSS3，且S1=4，S2=8，則AB的長為_________. 圖18－2－5 圖18－2－6思路分析：因為△ABC是Rt△，所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3，所以S3=12，因為S3=AB2,所以AB=.答案：－2－6，已知正方形ABCD的邊長為4，E為AB中點，F(xiàn)為AD上的一點，且AF=AD，試判斷△EFC的形狀.思路分析：分別計算EF、CE、CF的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷即可.解：∵E為AB中點，∴BE=2.∴CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.∵CE2+EF2=CF2,∴△EFC是以∠CEF為直角的直角三角形.－2－7，按規(guī)定這個零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，這個零件符合要求嗎？圖18－2－7思路分析：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBC是否為直角三角形即可，這樣勾股定理的逆定理就可派上用場了.解：在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以△ABD為直角三角形，∠A =90176?！唷螩DE=30176。鞏固，不是直角三角形的是（ ）∶2∶3 ∶2∶3∶4∶5 ∶4∶5思路分析：判斷一個三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一個角是直角或兩銳角互余；②兩邊的平方和等于第三邊的平方；③一邊的中線等于這條邊的一半.由A得有一個角是直角；B、C滿足勾股定理的逆定理，所以應(yīng)選D.答案：D－2－4所示,有一個形狀為直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的長為10 cm，∠D=120176。應(yīng)用、b、c是Rt△ABC的三邊長，△A1B1C1的三邊長分別是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形嗎？為什么？：如圖18－2－8，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD鞏固，不是直角三角形的是（ ）∶2∶3 ∶2∶3∶4∶5 ∶4∶5－2－4所示,有一個形狀為直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的長為10 cm，∠D=120176。BC＋AC.，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，提示：；8.，提示：先根據(jù)勾股定理逆定理判斷三角形是直角三角形，再利用面積法求得；三、9. 解：連接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2＋BC2=32＋42=25， ∴ AC=5.在△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169，而 AB2=132=169，∴ AC2＋CD2=AB2，∴ ∠ACD=90176。AB＝5公里，BC＝4公里，問幾天才能把隧道AB鑿?fù)ǎ浚阂?；；，提示：當已?jīng)給出的兩邊分別為直角邊時，第三邊為斜邊=當6為斜邊時，第三邊為直角邊=；4. C；二、176。AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.第9題圖10. 如圖，E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點，且AB=4，CE=BC，F(xiàn)為CD的中點，連接AF、AE，問△AEF是什么三角形？請說明理由. FEACBD第10題圖11. 如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m，求樹高AB.BACD.第11題圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C，量出∠A=40176。又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，設(shè)AB=，則AE=2，由勾股定理?！螦=60176。BC=2，CD=3，求AB的長.10. 如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，
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