中位線(xiàn)經(jīng)典習(xí)題及答案-文庫(kù)吧資料
2025-06-25 00:34本頁(yè)面
【正文】 圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長(zhǎng)是（ ?。．4B．3C．2D．1 4．（2013?淄博）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線(xiàn)垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線(xiàn)垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長(zhǎng)為（ ?。．B．C．3D．4 5．（1997?海南）用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個(gè)步驟是（ ?。．假定CD∥EFB．假定CD不平行于EF C．已知AB∥EFD．假定AB不平行于EF 6．用反證法證明命題“在Rt△ABC中，若∠A=90176。則∠B≤45176。“時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（ ） A．∠B＞45176。B．∠B≤45176。C．∠B＞45176。D．∠B≤45176?！?．用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”，第一步應(yīng)假設(shè)（ ） A．a(chǎn)∥bB．a(chǎn)與b垂直C．a(chǎn)與b不一定平行D．a(chǎn)與b相交 8．能證明命題“x是實(shí)數(shù)，則（x﹣3）2＞0”是假命題的反例是（ ?。．x=4B．x=3C．x=2D．x=15 9．下列說(shuō)法正確的是（ ?。．等腰三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)互相重合 B．面積相等的兩個(gè)三角形一定全等 C．用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角不大于60176?！薄．反比例函數(shù)y=中函數(shù)值y隨自變量x的增大一定而減小 10．下列命題宜用反證法證明的是（ ?。．等腰三角形兩腰上的高相等 B．有一個(gè)外角是1200的等腰三角形是等邊三角形 C．兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，則這兩條直線(xiàn)互相平行 D．全等三角形的面積相等 二．填空題（共4小題）11．（2013?煙臺(tái)）如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為 _________?。?2．（2013?烏魯木齊）如圖，△ABC中，AD是中線(xiàn)，AE是角平分線(xiàn)，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長(zhǎng)為 _________?。?3．（2012?棗莊）如圖所示，DE為△ABC的中位線(xiàn)，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90176?！螧=60176。點(diǎn)D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CDF=∠A．求證：四邊形DECF為平行四邊形． 18．（2004?蘇州）已知：如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為a，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至E，使BE=CD，連接DE，交BC于點(diǎn)P．（1）求證：DP=PE；（2）若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)． 19．（2013?鎮(zhèn)江）如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF．（1）求證：△ABE≌△DCF；（2）試證明：以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形． 20．（2013?梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．求證：四邊形BECF是平行四邊形． 21．（2013?鞍山）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形． 22．（2011?天水）已知，如圖E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 23．（2010?東莞）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30176。的等腰三角形是等邊三角形．（2）有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形． 29．（2013?南充）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)交AB于E，交CD于F．求證：OE=OF． 30．（2013?茂名）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 2014年4月王強(qiáng)的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題）1．（2013?銅仁地區(qū)）已知△ABC的各邊長(zhǎng)度分別為3cm，4cm，5cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為（ ?。．2cmB．7cmC．5cmD．6cm考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理．2619177分析：由中點(diǎn)和中位線(xiàn)定義可得新三角形的各邊長(zhǎng)為原三角形各邊長(zhǎng)的一半，即可求其周長(zhǎng)．解答：解：如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，則DE=AC，DF=BC，EF=AB，∴△DEF的周長(zhǎng)=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm，故選D．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用中點(diǎn)定義和中位線(xiàn)定理得到新三角形各邊長(zhǎng)與原三角形各邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系． 2．（2013?懷化）如圖，為測(cè)量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E，且DE=14米，則A、B間的距離是（ ?。．18米B．24米C．28米D．30米考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理．2619177分析：根據(jù)D、E是OA、OB的中點(diǎn)，即DE是△OAB的中位線(xiàn)，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解．解答：解：∵D、E是OA、OB的中點(diǎn)，即CD是△OAB的中位線(xiàn)，∴DE=AB，∴AB=2CD=214=28m．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵． 3．（2012?泰安）如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=3，則EF的長(zhǎng)是（ ?。．4B．3C．2D．1考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理；全等三角形的判定與性質(zhì)．2619177專(zhuān)題：壓軸題．分析：連接DE并延長(zhǎng)交AB于H，由已知條件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性質(zhì)可得DE=HE，進(jìn)而得到EF是三角形DHB的中位線(xiàn)，利用中位線(xiàn)性質(zhì)定理即可求出EF的長(zhǎng)．解答：解：連接DE并延長(zhǎng)交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中點(diǎn)，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE（AAS），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中點(diǎn)，∴EF是△DHB的中位線(xiàn)，∴EF=BH，∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2，∴EF=1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接DE和AB相交構(gòu)造全等三角形，題目設(shè)計(jì)新穎． 4．（2013?淄博）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線(xiàn)垂直于AE，垂足為Q，∠A
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