九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)282解直角三角形及其應(yīng)用2821解直角三角形-文庫(kù)吧資料
2025-06-23 20:26本頁(yè)面
【正文】 AF ⊥ BC 于點(diǎn) F ， 則 ∠ AFC ＝ ∠ AFB ＝ 9 0176。 ， DE ＝12AE ＝ 2. 又 ∵EC ＝ 2 ， ∴DE ＝ EC ， ∴∠EDC ＝ ∠C. 又 ∵∠EDC ＋ ∠C ＝ ∠DE A ＝ 60176。. 在 Rt△ADE 中， ∠DAE ＝ 30176。 ， ∴s i n∠ A D C ＝22. 13．如圖 K－ 19－ 10，在△ ABC中， D是 BC上的一點(diǎn)，且 ∠ DAC＝30176。 c o s C ＝ 2 179。 ，求出 AE ＝ CE ＝ 1 ，根據(jù) ta n B ＝13，求出 BE 的長(zhǎng)； (2 ) 根據(jù) AD 是 △AB C 的中線，求出 BD 的長(zhǎng)，得到 DE 的長(zhǎng)，進(jìn)而求得 sin ∠AD C 的值． 解： (1) 如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 AE⊥BC 于點(diǎn) E. ∵cosC ＝22， ∴∠C ＝ 4 5176。 ＝ 60176。 － ∠A ＝ 90 176。＝1012＝ 20 ， ∴a ＝ c2－ b2＝ 202－ 102＝ 10 3 . (2)c ＝ a2＋ b2＝ （ 2 5 ）2＋（ 2 15 ）2＝ 4 5 . ∵tanA ＝ab＝2 52 15＝33， ∴∠A ＝ 3 0176。 ＝ 3 0176。 － ∠A ＝ 90176。 ， a ， b ， c 分別是 ∠A ， ∠B ， ∠C的對(duì)邊，根據(jù)下列條件解直角三角形． (1)b ＝ 10 ， ∠A ＝ 60176。BC ， ∴CD ＝AC ， ∴∠B ＝ ∠AC D. ∵ta n∠ AC D ＝34， ∴tanB ＝ACBC＝34. 設(shè) AC ＝ 3x ， BC ＝ 4x. ∵AC2＋ BC2＝ AB2， ∴(3 x)2＋ (4x)2＝ 52，解得 x ＝ 1 ， ∴AC ＝ 3 ， BC ＝ 4. ∵S △A BC ＝12AB ， CD ⊥ AB ，垂足為 D ， tan ∠ ACD ＝34， AB ＝ 5 ，那么 CD 的長(zhǎng)是 ________ ． 圖 K－ 19－ 8 125 [ 解析 ] ∵∠AC B ＝ 90176。si nA ＝ 3 ， AD ＝ AC2－ CD2＝ 3. 在 Rt △BC D 中， CD ＝ 3 ， ∠B ＝ 45176。 ， AC ＝ 2 3 ，則 AB 的長(zhǎng)為 ________ ． 圖 K－ 19－ 7 3＋ 3 [ 解析 ] 過(guò)點(diǎn) C 作 CD ⊥AB 于點(diǎn) D. 在 Rt △AC D 中， AC ＝ 2 3 ， ∠A ＝ 30176。 ， tan A＝158， BC ＝ 15 ， ∴15AC＝15
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