安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第4章三角形第2節(jié)三角形及其性質(zhì)課件-文庫吧資料
2025-06-20 16:37本頁面
【正文】 ∠ EMF的大小； (3)如圖 2， 若 △ DAE≌ △ CEM， 點(diǎn) N為 CM的中點(diǎn) ， 求證：AN∥ EM. (1) 證明 ： ∵∠ ACB ＝ 90 176。安徽 )如圖 1， Rt△ ABC中 ， ∠ ACB＝ 90176。泰州 )三角形的重心是 ( ) A． 三角形三條邊上中線的交點(diǎn) B． 三角形三條邊上高線的交點(diǎn) C． 三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn) D． 三角形三條內(nèi)角平行線的交點(diǎn) A 4． 已知如圖 ， 四邊形 ABCD中 ， AB＝ BC， ∠ A＝ ∠ C， 求證：AD＝ CD． 證明 ： 連接 AC． ∵ AB＝ AC， ∴∠ BAC＝ ∠ BCA， 又 ∵∠ A＝∠ C， 即 ∠ BAC＋ ∠ DAC＝ ∠ BCA＋ ∠ DCA， ∴∠ DAC＝ ∠ DCA， ∴ AD＝ CD． 5 ． 如圖 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90176。 D． 90176。 B． 80176。 ， ∠ ABC＝ 60176。 . 【 答案 】 C 【 點(diǎn)撥 】 根據(jù)三角形的三邊數(shù)量關(guān)系 ， 可以判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形 ， 這一點(diǎn)在解題中需引起重視 ． 另外 ， 直角三角形有很多的性質(zhì) ， 如 30176。 【解析】 ∵ CD ⊥ AB ， E 為 BC 邊的中點(diǎn) ， ∴ CE ＝ BE ＝ DE ＝32，故 BC ＝ 2 CE ＝ 3 .∵ AB ＝ 2 ， AC ＝ 1 ， ∴ AC2＋ BC2＝ 12＋ ( 3 )2＝ 4 ＝ 22＝AB2， ∴△ ABC 是直角三角形 ， 故 ∠ ACB ＝ 90176。 C ． 90176。 .∴∠ B＝ ∠ BDE.∴ EB＝ ED， 即 △ BDE是等腰三角形 ． 【 點(diǎn)撥 】 角的平分線 、 平行線 、 等腰三角形 ， 這三者當(dāng)中具備其二 ， 第三者必定成立 ． 四、直角三角形 【例 5 】 如圖 ， △ ABC 中 ， E 為 BC 邊的中點(diǎn) ， CD ⊥ A B ， AB ＝ 2 ，AC ＝ 1 ， DE ＝32， 則 ∠ CDE ＋ ∠ ACD ＝ ( ) A ． 60176。襄陽 )已知 CD是 △ ABC的邊 AB上的高 ， 若 CD＝ ， AD＝ 1， AB＝ 2AC， 則 BC的長為 ____________． 【解析】 如圖 ， 在 Rt △ AD C 中 ， 運(yùn)用勾股定理 ， 得 AC ＝ AD2＋ CD2＝ 12＋ ? 3 ?2＝ 2 ， 所以 AB ＝ 4. 由于 D 點(diǎn)相對(duì)于 A ， B 點(diǎn)的位置不確定 ，需分情況討論 ： (1) 如圖 1 ， 當(dāng)點(diǎn) D 在 AB 上時(shí) ， BD ＝ AB － AD ＝ 4 － 1 ＝ 3 ，在 Rt △ BD C 中 ， 運(yùn)用勾股定理 ， 得 BC ＝ BD2＋ CD2＝ 32＋ ? 3 ?2＝ 2 3 . (2) 如圖 2 ， 當(dāng)高 CD 在 △ ABC 的外部 ， 即點(diǎn) D 在邊 BA 的延長線上時(shí) ， BD ＝ AB ＋ AD ＝ 4 ＋ 1 ＝ 5 ， 在 Rt △ BDC 中 ， 運(yùn)用勾股定理 ， 得 BC＝ BD 2 ＋ CD 2 ＝ 5 2 ＋ ? 3 ? 2 ＝ 2 7 . 【答案】 2 3 或 2 7 【 點(diǎn)撥 】 遇到三角形的高的問題 ， 若沒有給定三角形 ， 一般需要分銳角三角形和鈍角三角形進(jìn)行討論 ． 如本題分兩種情況 ， 分別在兩個(gè)圖形中利用勾股定理求出 BD和 CD， 從而求出 BC的長 ． 三 、 等腰三角形 【 例 4】 如圖 ， AD平分 ∠ BAC， AD⊥ BD， 垂足為點(diǎn) D，DE∥ AC． 求證： △ BDE是等腰三角形 ． 【 解析 】 如圖 ， 直接利用平行線的性質(zhì)得出 ∠ 1＝ ∠ 3， 進(jìn)而利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出 ∠ B＝ ∠ BDE， 即可得出答案 ． 【 答案 】 證明： ∵ DE∥ AC， ∴∠ 1＝ ∠ 3.∵ AD平分 ∠ BAC，∴∠ 1＝ ∠ 2.∴∠ 2＝ ∠ ∵ AD⊥ BD， ∴∠ 2＋ ∠ B＝ 90176。聊城 )如圖
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