【正文】 ∠ DOE=∠ DOC∠ COE=45176。,∠ AOC=2α,所以 ∠ BOC=90176。. (2)45176。), 其他條件不變 ,你能求出 ∠ DOE的度數(shù)嗎 ?若能 ,請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程 。 (3)試問(wèn)在 (2)的條件下 ,如果將題目中 ∠ AOC=60176。.(10分 ) (1)∠ BOC= 。. 123.(2022河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末 ,18,★☆☆ )如圖 43211所示 ,已知 ∠ AOB=90176。30176。, ∵ OE平分 ∠ AOC, ∴∠ AOE=? ∠ AOC=50176。+70176。,∠ BOC=70176。,∠ BOC=70176。=45176。, ∴∠ AOD=∠ AOB∠ BOD=60176。,不妨將 ∠ AOB繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 15176。 176。 176。的角繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 15176。. (3)? (α+β)或 180176。+20176。=20176。. 所以 ∠ BOM=∠ COM∠ BOC=30176。,OM平分 ∠ AOC, 所以 ∠ COM=? ∠ AOC=? 60176。+50176。=20176。=40176。. (2)因?yàn)?∠ BOD=∠ BOC+∠ COD=10176。時(shí) (如 圖③ ),求 ∠ MON的大小 。,當(dāng) ∠ COD繞著點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至射線 OB 與 OC重合時(shí) (如圖② ),∠ MON的大小為 。. 12121212128.(2022浙江杭州二中期末 )如圖① ,∠ AOB=α,∠ COD=β,OM,ON分別是 ∠ AOC,∠ BOD的平分線 . (1)若 ∠ AOB=50176。)= 45176。+50176。,求 ∠ MON的度數(shù) 。=70176。. ∴∠ EOF=∠ EOC+∠ DOF+∠ COD=50176。. 又 ∵ OE平分 ∠ AOC,OF平分 ∠ BOD, ∴∠ EOC+∠ DOF=? ∠ AOC+? ∠ BOD=? (∠ AOC+∠ BOD)=? 100176。20176。,∠ COD=20176。,∠ COD=20176。=45176。, ∴∠ COD=∠ COM+∠ DOM=30176。, ∠ DOM=? ∠ BOM=? 30176。. ∵ OC是 ∠ AOM的平分線 ,OD是 ∠ BOM的平分線 , ∴∠ COM=? ∠ AOM=? 60176。60176。,∠ AOM=60176。,則 ∠ COD= 176。 (3)如圖③ ,若 ∠ AOB=m176。,∠ AOM=130176。,求 ∠ COD的度數(shù) 。. 5.(2022廣東廣州廣雅中學(xué)月考 )已知 OC是 ∠ AOM的平分線 ,OD是 ∠ BOM的平分線 . (1)如圖① ,若 ∠ AOB=90176。+50176。=50176。=80176。,∠ BOE=25176。,∠ BOE= 25176。,即 ∠ CBD=90176。, 所以 2∠ CBF+2∠ FBD=180176。. 故選 B. ,將書(shū)頁(yè)斜折過(guò)去 ,使角的頂點(diǎn) A落在 F處 ,BC為折痕 ,BD為 ∠ EBF 的平分線 ,則 ∠ CBD的度數(shù)為 . ? 答案 90176。 C.∠ BOE=2∠ COD D.∠ AOD=? ∠ EOC 12答案 B ∵ OD、 OE分別是 ∠ AOC、 ∠ BOC的平分線 , ∴∠ AOD=∠ COD、 ∠ EOC=∠ BOE, 又 ∵∠ AOD+∠ BOE+∠ EOC+∠ COD=∠ AOB=130176。, 所以 ∠ BOE=∠ COE,即 OE平分 ∠ BOC. 121.(2022河北石家莊二中月考 )如圖 ,若 ∠ AOB=∠ COD,那么 ? ( ) ? A.∠ 1∠ 2 B.∠ 1∠ 2 C.∠ 1=∠ 2 D.∠ ∠ 2的大小不確定 答案 C 由題圖可知 :∠ 1+∠ COB=∠ AOB,∠ COB+∠ 2=∠ COD,∵∠ AOB=∠ COD,∴∠ 1+∠ COB=∠ COB+∠ 2.∴∠ 1=∠ C. 2.(2022江蘇常州模擬 )如圖 ,∠ AOB=130176。25176。=65176。90176。. (3)因?yàn)?∠ BOE=180176。25 176。,所以 ∠ BOD=180176。 (3)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明 OE是否平分 ∠ BOC. ? 圖 4329 解析 (1)圖中有 9個(gè)小于平角的角 . (2)因?yàn)?OD平分 ∠ AOC,∠ AOC=50176。. (1)請(qǐng)你數(shù)一數(shù) ,圖中有多少個(gè)小于平角的角 。. 1212 4329,O為直線 AB上一點(diǎn) ,∠ AOC=50176。+90176。. 因?yàn)?∠ AOD=∠ COD=65176。. 2323 12 ∠ CAB與 ∠ DAB時(shí) ,把它們的頂點(diǎn) A和邊 AB重合 ,把它們的另一邊 AC和 AD放在 AB的同一側(cè) ,若 ∠ CAB∠ DAB,則 ? ( ) ∠ CAB的內(nèi)部 ∠ CAB的外部 AD重合 AD的位置 答案 A 比較 ∠ CAB與 ∠ DAB時(shí) ,把它們的頂點(diǎn) A和邊 AB重合 ,把它們 的另一邊 AC和 AD放在 AB的同一側(cè) ,若 ∠ CAB∠ DAB,則 AD落在 ∠ CAB 的內(nèi)部 .故選 A. C在 ∠ AOB內(nèi)部 ,現(xiàn)有四個(gè)等式 :∠ COA=∠ BOC,∠ BOC=? ∠ AOB,? ∠ AOB=2∠ COA,∠ AOB=2∠ AOC,其中能表示 OC是 ∠ AOB的平分線的 等式的個(gè)數(shù)為 ? ( ) 12答案 C 能表示 OC是 ∠ AOB的平分線的等式有 ∠ COA=∠ BOC,∠ BOC=? ∠ AOB,∠ AOB=2∠ AOC這三個(gè) . 12 4328,點(diǎn) A,O,B在同一條直線上 ,OD,OE分別平分 ∠ AOC和 ∠ BOC,∠ COD=65176。45176。=45176。=60176。,∠ BOC∶∠ AOC=2∶ 1,OD是 ∠ AOB的平分線 , 求 ∠ COD的度數(shù) . ? 解析 因?yàn)?∠ BOC∶∠ AOC=2∶ 1,且 ∠ AOB=90176。=75176。. 所以 ∠ COE=∠ COD∠ DOE=90176。. 又因?yàn)?OE是 ∠ BOD靠近 OD邊的三等分線 , 所以 ∠ DOE=? ∠ BOD=? 45176。45176。=45176。,OC是 ∠ AOB的平分線 ,OE是 ∠ BOD靠近 OD 邊的三等分線 ,試求 ∠ COE的度數(shù) . ? 解析 因?yàn)?∠ AOB=90176。1439。+81″247。3=34176。4339。3739。9639。2439。5839。3739。9539。3739。3639。1039。6939。4039。2939。21″247。 (4)102176。2439。28″。90176。 (2)110176。4039。2939。= 45176。+x176。+x176。+2x176。. 又因?yàn)?∠ AOB=90176。,則 ∠ AON=x176。,OM平分 ∠ BOC,ON平分 ∠ AOC,則 ∠ MON的度數(shù)為 . ? 答案 45176。 解析 因?yàn)?∠ DOE∶∠ BOE=1∶ 2,∠ DOC∶∠ COA=1∶ 2, 所以 ∠ BOE=2∠ DOE,∠ COA=2∠ DOC, 所以 ∠ BOD=3∠ DOE,∠ AOD=3∠ DOC. 又 ∠ AOB=∠ BOD+∠ AOD=3∠ DOE+3∠ DOC=3(∠ DOE+∠ DOC)=3∠ EOC, 所以 ∠ EOC=? ∠ AOB=40176。. ,∠ DOE∶∠ BOE=1∶ 2,∠ DOC∶∠ COA=1∶ 2,如果 ∠ AOB=120176。,所以 ∠ BOD= ∠ EOD∠ BOE=25176。, 則 ∠ BOC= . ? 答案 50176。,∠ COD=∠ AOD∠ AOC, 所以 ∠ COD=20176。, 所以 ∠ AOC=2∠ AOB=60176。 176。 176。,OB是 ∠ AOC的平分線 ,∠ AOB=30176。C中由 ∠ AOB∠ COD,在“ ” 的兩邊都加上 ∠ BOC,可得 ∠ AOC∠ BOD,所以 C正確 。. 12 ∠ AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn) C,作射線 OC,則一定存在的是 ? ( ) A.∠ AOB∠ AOC B.∠ AOB=2∠ BOC C.∠ BOC∠ AOC D.∠ AOC∠ BOC 答案 A 由疊合法可知 ∠ AOB∠ AOC. ,射線 OB、 OC將 ∠ AOD分成了三部分 ,則下列判斷錯(cuò)誤的是 ? ( ) ∠ AOB=∠ COD,那么 ∠ AOC=∠ BOD ∠ AOB∠ COD,那么 ∠ AOC∠ BOD ∠ AOB∠ COD,那么 ∠ AOC∠ BOD ∠ AOB=∠ COB,那么 ∠ AOC=∠ BOD 答案 D A中由 ∠ AOB=∠ COD,在等號(hào)的兩邊都加上 ∠ BOC,可得 ∠ AOC=∠ BOD,所以 A正確 。15176。=15176。. 因?yàn)?OD是 ∠ BOC的平分線 ,∠ BOC=30176。, 所以 ∠ COE=? ∠ AOC=? 120176。,∠ BOC=30176。=70176?！?AOC=180176。=110176。 答案 C 因?yàn)樯渚€ OD平分 ∠ AOC,∠ AOD=55176。 176。, 則 ∠ BOC等于 ? ( ) ? 圖 4326 176。=60176。. 射線 OC在 ∠ AOB的內(nèi)部時(shí) ,如圖 2, ∠ AOC=∠ AOB∠ BOC=80176。+20176。,∠ BOC=20176。 (3)∠ BOD∠ COD= 。.故選 A. 4324所示填空 . (1)∠ AOB+∠ BOC= 。150176。+90176。 176。 176。 (2)如圖 4322②所示 ,∠ α ∠ MON. ? 圖 4322 答案 (1) (2) 知識(shí)點(diǎn)二 角的和、差、倍、分 4.(2022廣西柳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末 )如圖 4323,∠ AO