山東省臨沂市20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章方程組與不等式組第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用課件-文庫(kù)吧資料
2025-06-18 22:23本頁(yè)面
【正文】 2 500(1＋ x)＝ 2 500 (1＋ 25%)＝ 3 125. 答： 4月份投放了 3 125輛 ． 列一元二次方程 (組 )解應(yīng)用題的一般步驟可概括為 “ 審、 設(shè)、列、解、答 ” 五步，在得到方程的解之后，要記得檢 驗(yàn)它是否符合實(shí)際意義． 8． (2022 ，并求出該代數(shù)式的值． 解： ∵ 關(guān)于 x的方程 mx2＋ (1－ 5m)x－ 5＝ 0(m≠ 0)有兩個(gè)相 等的實(shí)數(shù)根 ， ∴ (1－ 5m)2－ 4m (－ 5)＝ 0， 即 (5m＋ 1)2＝ 0， ∴ m1＝ m2＝－ . 1m1? 1m1? 2m1?15考點(diǎn)三 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (5年 0考 ) 例 3(2022樂山中考 )已知關(guān)于 x的一元二次方程 mx2＋ (1－ 5m)x－ 5＝ 0(m≠0) ． (1)求證：無論 m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； (2)若拋物線 y＝ mx2＋ (1－ 5m)x－ 5與 x軸交于 A(x1， 0)， B(x2， 0)兩點(diǎn)，且 |x1－ x2|＝ 6，求 m的值； (3)若 m＞ 0，點(diǎn) P(a， b)與點(diǎn) Q(a＋ n， b)在 (2)中的拋物線上 (點(diǎn) P， Q不重合 )，求代數(shù)式 4a2－ n2＋ 8n的值． 【 分析 】 (1)直接利用 Δ ＝ b2－ 4ac，進(jìn)而利用偶次方的性質(zhì)得出答案； (2)首先解方程，進(jìn)而由 |x1－ x2|＝ 6，求出答案； (3)利用 (2)中所求，得出 m的值，進(jìn)而利用二次函數(shù)對(duì)稱軸得出答案． 【 自主解答 】 (1)由題意得 Δ ＝ (1－ 5m)2－ 4m (－ 5)＝ (5m＋ 1)2≥0 ， ∴ 無論 m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． (2)解方程 mx2＋ (1－ 5m)x－ 5＝ 0得 x1＝－ ， x2＝ 5. 由 |x1－ x2|＝ 6得 |－ － 5|＝ 6， 解得 m＝ 1或 m＝－ . 1m1m111(3)由 (2)得，當(dāng) m＞ 0時(shí)
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