數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和其聯(lián)系-文庫(kù)吧資料
2025-06-16 00:37本頁(yè)面
【正文】 產(chǎn)量為x 時(shí)，若再增加一個(gè)單位產(chǎn)量所需增加的成本。所以數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)是緊密相連的，而大學(xué)數(shù)學(xué)中很多的知識(shí)都能用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中。這不可避免地會(huì)涉及到效率和最優(yōu)化問(wèn)題,而關(guān)于效率和最優(yōu)化問(wèn)題的研究不僅有定性分析,更重要的應(yīng)有定量分析。在經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的過(guò)程中,資源的有效配置和資源的合理利用始終是研究的主題,或者說(shuō)經(jīng)濟(jì)學(xué)就是研究人類社會(huì)如何有效配置和合理利用稀缺的經(jīng)濟(jì)資源從而最大限度滿足人類欲望的一門學(xué)科。大學(xué)數(shù)學(xué)中的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題 在無(wú)論是不是數(shù)學(xué)系的學(xué)生，在大學(xué)數(shù)學(xué)中我們都要接觸到一些數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想。由于研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象要提出很多假設(shè)作為前提，不可能那么輕易地就找到一種數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)完全一致，所以說(shuō)正是這種不一致性成為數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉。所以數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一種重要的研究和分析方法，在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究和發(fā)展中起著重要作用。但在數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)各自的發(fā)展過(guò)程中，可以看出它們是相互促進(jìn)，共同發(fā)展的。從歷史的角度來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)的發(fā)展較早，所以相對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)已形成網(wǎng)狀知識(shí)體系。再次，數(shù)學(xué)是分析和研究經(jīng)濟(jì)學(xué)的一種工具，而不是惟一的工具。其次，每一門學(xué)科的發(fā)展都要從自身的歷史背景和視角出發(fā)去研究、去分析，并且考慮其在現(xiàn)實(shí)狀況下的發(fā)展和應(yīng)用。同時(shí)也要明確經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)，可以這么說(shuō)，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)作為一種工具被用來(lái)考慮或研究經(jīng)濟(jì)行為和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)不僅涉及到經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，對(duì)此還起到了巨大的貢獻(xiàn)作用,另外數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究本身所用到的方法、知識(shí)內(nèi)容、思想等都有著密不可分的聯(lián)系。他們用自己?jiǎn)伪〉纳碥|就這樣一點(diǎn)一滴，一步一步，建立起數(shù)學(xué)這座有著悠久歷史和博大精深文化的輝煌殿堂。譬如歐洲的幾何學(xué)的奠基人——?dú)W幾里得，享有“數(shù)學(xué)王子”美稱的高斯，微積分的創(chuàng)始人牛頓和萊布尼茨以及解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾等，在古代的中國(guó)有著寫《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》的劉徽，發(fā)現(xiàn)著名的圓周率計(jì)算的祖沖之，發(fā)現(xiàn)楊輝三角的賈憲和編寫《數(shù)書九章》的秦九韶等?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)以代數(shù)、幾何、分析中的深刻變化為特征。第四時(shí)期：數(shù)學(xué)發(fā)展的現(xiàn)代階段的開端——現(xiàn)代數(shù)學(xué)。變量數(shù)學(xué)大體上經(jīng)歷了兩個(gè)決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產(chǎn)生；第二步是微積分。隨著數(shù)學(xué)的逐漸發(fā)展，初等數(shù)學(xué)主要分為算數(shù)、幾何、代數(shù)、三角這幾個(gè)分支。從數(shù)數(shù)開始逐漸建立了自然數(shù)的概念和簡(jiǎn)單的計(jì)算法，并認(rèn)識(shí)了最基本最簡(jiǎn)單的幾何形式。幾何學(xué)是歐洲文明的產(chǎn)物，而算學(xué)，是中國(guó)古代科學(xué)中一門重要的學(xué)科。是中國(guó)古代六藝之一，也被古希臘學(xué)者視為哲學(xué)之起點(diǎn)。數(shù)學(xué)無(wú)論是在古代還是當(dāng)今社會(huì)都有著廣泛的應(yīng)用和價(jià)值。數(shù)學(xué)的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個(gè)性。用專業(yè)的語(yǔ)言來(lái)描述：數(shù)學(xué)是起源于我國(guó)古代的算術(shù)與古希臘的幾何的一門學(xué)科，主要是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的。數(shù)學(xué)有自己的靈魂，用普羅克魯斯的話來(lái)說(shuō)：“它賦予它所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；它喚起心神，澄清智慧；它給我們的內(nèi)心思想增添光輝；它滌盡我們有生以來(lái)的蒙昧與無(wú)知”。相關(guān)的基本概念定義 設(shè)是任意給定的完備的距離空間,如果有映射存在常數(shù)使得則稱是一個(gè)壓縮映射.定義 .定義（列）給定,若對(duì)任取的有自然數(shù)使得對(duì)都成立則稱序列是列.定義（完備度量空間）給定,若中任意一列都收斂,則稱它是完備的.Banach不動(dòng)點(diǎn)的內(nèi)容定理（不動(dòng)點(diǎn)原理） 設(shè)是完備的距離空間,是由到的自身的映射,并且對(duì)于任意的,不等式成立,即存在唯一的,使得.證明： 分兩部分來(lái)證明該定理先證明不動(dòng)點(diǎn)的存在性在任取一定點(diǎn),并令 一般地,可以證明 于是根據(jù)假定, ,故收斂于中某一點(diǎn)且由不等式(3)可知, 是連續(xù)映射.在中令,得到因此是的不動(dòng)點(diǎn).再證明不動(dòng)點(diǎn)的唯一性.另有使則由于,故,即,唯一性成立證畢定理 （壓縮映射原理）任給數(shù)列,若有常數(shù)使得對(duì)一切的都有則數(shù)列收斂.證 只需證明是列,從而說(shuō)明收斂為此,對(duì)任意的考慮= 所以是列,從而收斂.經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)是相互關(guān)聯(lián)的，所以在大致了解經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)上，我們來(lái)了解數(shù)學(xué)。也告訴了我們不動(dòng)點(diǎn)定理在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要作用和地位。事實(shí)上，被阿羅和德布洛于1954年證明的特殊形式的一般經(jīng)濟(jì)均衡存在定理與布勞維不動(dòng)點(diǎn)定理是等價(jià)的。從18世紀(jì)亞當(dāng)斯密提出“看不見的手”這一概念，到19世紀(jì)瓦爾拉斯提出“供需均衡”這一觀點(diǎn)，歷史上始終不能解決一般經(jīng)濟(jì)均衡這一問(wèn)題
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