【正文】 速度和加速度；驗證牛頓第二定律。因為螺母與螺桿之間不可能吻合得絲毫不差，如果螺旋改變方向，則總有一點錯位，必將帶來誤差，所以，測量時應(yīng)保證絲桿只向一個方向移動。由量具的最小分格（即精度）讀出可靠數(shù)字；在最小分格內(nèi)估讀可疑數(shù)字（即有效數(shù)字的最后一位）。量具使用完畢，應(yīng)松開緊固裝置，并使夾待測物的兩端面留有空隙，防止熱膨脹時損壞絲桿或量爪的刀口。當(dāng)游標(biāo)上同時視有兩條相鄰的刻線幾乎都與主尺對齊時，則取這兩個讀數(shù)的平均值，其平均絕對誤差取精度的1/2，標(biāo)準(zhǔn)誤差取精度的。其中， mm3， mm，表三 讀數(shù)顯微鏡（）單位：mm數(shù)據(jù) 次數(shù) 項目12345S起始讀數(shù)x1終止讀數(shù)x2測量結(jié)果為： mm。數(shù)據(jù) 次數(shù)項目 12345內(nèi)徑R1外徑R2內(nèi)高h(yuǎn)1外高h(yuǎn)2測量結(jié)果 mm3表一 游標(biāo)卡尺（）單位：mm表二 螺旋測微計（） 修正值_____mm。用讀數(shù)顯微鏡測量繼承電路塊中一條電路的寬度，重復(fù)5次，用算術(shù)平均值和它的標(biāo)準(zhǔn)誤差表示測量結(jié)果。同一量重復(fù)測量5次，正確寫出測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，計算個測量值的絕對平均誤差與算術(shù)平均值。，量程為50mm，其讀數(shù)方法與螺旋測微計類似，掌握了螺旋測微原理，再來學(xué)讀數(shù)顯微鏡是很容易的。讀數(shù)顯微鏡主要由兩大部分組成：（1）光學(xué)顯微系統(tǒng)：由焦距較長的物鏡（倍率1~3倍）、焦距較短的目鏡（倍率2030倍），測微分劃板、鏡筒等組成。讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡是利用光學(xué)顯微鏡與螺旋測微相結(jié)合的原理測量微小長度的精密儀器。例如，⊿。測量時，微動螺桿端面與測砧分開夾住被測物，微分筒零線與主尺零線分開，其讀數(shù)方法與游標(biāo)尺讀數(shù)類似，也是用主尺讀數(shù)L0加副尺（即微分筒）讀數(shù)⊿L，即L＝L0＋⊿L。）（2）螺旋測微原理當(dāng)微分筒（即鼓倫）旋轉(zhuǎn)一周（即轉(zhuǎn)過50個分格時，（1大格）；如果微分筒只旋轉(zhuǎn)1/50周（即1個分格）；；如果微分筒旋轉(zhuǎn)了n/50周（即n個分格），則微動螺桿沿軸向前進(jìn)n。結(jié)構(gòu)如圖13所示，主要部分有：1）棘輪及其旋柄，2）微分筒（也叫鼓倫）一周共刻有50個等分格，與微動螺桿相連，套在主尺上，3）固定套管，稱主尺，4）緊固夾，5）微動螺桿，6）測砧與尺架。螺旋測微計與螺旋測微原理（1）螺旋測微計圖13又稱千分卡。由于x′－x＝,，；如果將游標(biāo)分為20格（n＝20），主尺格長x′仍然是1mm，則主尺與游標(biāo)每格長度差x′－x應(yīng)為x′/n＝，這時。找K值的方法是，從游標(biāo)分格線上看第幾條線與主尺分格線對齊，對齊的這條線在游標(biāo)上所示格數(shù)就是k值。這時，主尺與游標(biāo)每格長度差為 mm即 mm既然是每格相差x′/n＝，那么，K格就應(yīng)相差K。如何比較準(zhǔn)確地讀出⊿L，請看游標(biāo)原理。L由兩部分讀數(shù)組成：主尺毫米格讀出的整數(shù)部分L0，在主尺最后一毫米格內(nèi)的估讀小數(shù)部分⊿L，見圖12。當(dāng)主尺的零線與游標(biāo)的零線對齊時，測量長度為零，這時內(nèi)、外量爪都應(yīng)吻合無縫，而且探尺端與主尺端相平。游標(biāo)卡尺與游標(biāo)原理（1）游標(biāo)卡尺圖11游標(biāo)卡尺的構(gòu)造如圖11所示，它主要是由主尺AB和副尺CD（一般稱游標(biāo)）組成。 （4）推導(dǎo)下列公式的間接測量的不確定度或的計算公式：（1） （2）實驗一 長度的測量一、實驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)游標(biāo)和螺旋測微原理；正確掌握游標(biāo)卡尺、螺旋測微計、讀數(shù)顯微鏡測量長度的方法；練習(xí)對測量誤差的估計和有效數(shù)字的基本運算?！玖?xí)題】在長度測量中，用千分尺測量一個圓柱的直徑（以cm為單位），數(shù)據(jù)如下：； ； ； ； ； ，是將結(jié)果寫成。這種方法可以給出擬合直線的截距、斜率和相關(guān)系數(shù)等參數(shù)。 EXCEL軟件中的LINEST函數(shù)參量EXCEL函數(shù)斜率bINDEX(LINEST( y1:yn,x1:xn,1，1),1,1)截距aINDEX(LINEST( y1:yn,x1:xn,1,1),1,2)相關(guān)系數(shù)rINDEX(LINEST( y1:yn,x1:xn,1,1),3,1)^應(yīng)變量標(biāo)準(zhǔn)差syINDEX(LINEST( y1:yn,x1:xn,1,1),3,2)斜率標(biāo)準(zhǔn)差sbINDEX(LINEST( y1:yn,x1:xn,1,1),2,1)截距標(biāo)準(zhǔn)差saINDEX(LINEST( y1:yn,x1:xn,1,1),2,2)殘差平方和S INDEX(LINEST( y1:yn,x1:xn,1,1),5,2)（2）直接求出擬合參量EXCEL軟件還提供了直接求出截距、斜率、相關(guān)系數(shù)和應(yīng)變量標(biāo)準(zhǔn)差等擬合參量的函數(shù)。直線擬合只是多元回歸的特例，所以也可以用LINEST函數(shù)進(jìn)行直線擬合的截距、斜率、相關(guān)系數(shù)和應(yīng)變量標(biāo)準(zhǔn)差等參量，還可以直接給出斜率標(biāo)準(zhǔn)差、截距標(biāo)準(zhǔn)差和殘差平方和等參量，是非常方便的擬合工具。應(yīng)用EXCEL軟件提供的現(xiàn)成函數(shù)可以方便地進(jìn)行直線擬合，這里只介紹三種較為簡單的方法。 計算A類不確定度的t因子表（置信概率為95%）自由度123456789101520∞（v）2．用EXCEL軟件進(jìn)行直線擬合具有曲線擬合功能的軟件很多，例如EXCEL，ORIGIN，MATLAB等等。應(yīng)變量yi一般是直接測量量。Ua,A和Ub,A分別由下式計算： （） （）式中，（v）、自由度為v時的t分布因子。Ua,A和b＝b0177。用這種方法計算的常數(shù)值a和b可以說是“最佳的”，但并不是沒有誤差，它們的誤差估算比較復(fù)雜，這里只給出計算公式，不介紹其推導(dǎo)。因此，用直線擬合法處理實驗數(shù)據(jù)時常常要計算相關(guān)系數(shù)，以考察兩個物理量之間是否存在線性關(guān)系以及對線性關(guān)系的符合程度。就表示實驗數(shù)據(jù)的線性關(guān)系良好，各實驗點聚集在一條直線附近。Δx的關(guān)系，將這一關(guān)系代入（）式，可得 由此可見，相關(guān)系數(shù)表征了兩個物理量之間對于線性關(guān)系的符合程度。例如，若函數(shù)形式為x＋y＝0，即y＝177。下面給出相關(guān)系數(shù)r的定義： （）式中。根據(jù)這一原理可求出常數(shù)a和b。按這一最佳經(jīng)驗式做出的圖線雖不一定能夠通過每一個實驗點，但卻是以最接近這些實驗點的方式平滑地穿過實驗點的。假定對xi值的觀察誤差很小，可以忽略，而主要誤差都出現(xiàn)在yi的觀測上。由于某些曲線的函數(shù)可以通過數(shù)學(xué)變換改寫成直線，例如對函數(shù)y＝aebx取對數(shù)得lny＝lna－bx，lny與x的函數(shù)關(guān)系就變成了直線型了，因此，這一方法也適用于這類曲線型的情況。七、實驗數(shù)據(jù)的直線擬合1．用最小二乘法進(jìn)行直線擬合（1）最小二乘法作圖法雖然在數(shù)據(jù)處理中是一個很便利的方法，但是在圖線的繪制上往往會引入附加誤差，尤其在根據(jù)圖線確定常數(shù)時，這種誤差有時會很明顯。將圖紙與實驗報告訂在一起。⑥寫圖名。利用圖上的空白位置注明實驗條件和從圖線上得出的某些參數(shù)，如截距、斜率、極大值、極小值、拐點和漸近線等。曲線正穿過實驗點時，可以在實驗點出斷開。④連成圖線。③標(biāo)實驗點。以自變量（即實驗中可以準(zhǔn)確控制的量，如溫度、時間等）為橫坐標(biāo)，以因變量為縱坐標(biāo)。最小坐標(biāo)值應(yīng)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)來選取，不必從零開始，以使做出的圖線大體上能充滿全圖，布局美觀、合理。坐標(biāo)軸比例的選擇應(yīng)便于讀數(shù)，不宜選成1::3。如果要由實驗曲線求其他物理量，如求直線的斜率、截距等，對于這類曲線的圖，坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)以圖能基本反映測量值或所求物理量的不確定度為原則。 金薄膜樣品伏安特性曲線①選擇合適的坐標(biāo)分度值。2）要由實驗曲線求其它物理量，如求直線的斜率、截距等。相對于直角坐標(biāo)系而言，雙對數(shù)坐標(biāo)也具有將曲線開始部分展開的特點。一般來說，在所考察的兩個變量里，如果其中一個變量的數(shù)值在所研究的范圍內(nèi)發(fā)生了幾個數(shù)量級的變化，或需要將某種函數(shù)（如指數(shù)函數(shù)y＝aebx）變換為直線函數(shù)關(guān)系，可以考慮選用單對數(shù)坐標(biāo)紙。也即在此軸上，某點與原點的實際距離為該點對應(yīng)數(shù)的對數(shù)值，但是在該點標(biāo)出的值是真數(shù)。單對數(shù)坐標(biāo)紙的一個坐標(biāo)軸是分度均勻的普通坐標(biāo)軸，另一個坐標(biāo)軸是分度不均勻的對數(shù)坐標(biāo)軸。在物理實驗課程中，作圖必須用坐標(biāo)紙。在這一類實驗中，通常是控制其中一個物理量（例如砝碼質(zhì)量）使其依次取不同的值，從而觀測另一個物理量所取的對應(yīng)值，得到一列X1，X2，…，Xn和另一系列對應(yīng)的Y1，Y2，…，Yn值?！窘狻裤~環(huán)的體積計算公式為將直接測量量的最佳值帶入公式cm3要計算體積的不確定度UV，用公式（）計算更方便。UH＝（177。UD1＝（177。UD2＝（177。下面舉一例來說明數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定和測量結(jié)果的表示。若只需保留兩位有效位數(shù)。負(fù)數(shù)修約時先把絕對值按上述規(guī)定修約，然后再修約值前加負(fù)號。3．?dāng)?shù)據(jù)修約的進(jìn)舍規(guī)則數(shù)據(jù)修約就是去掉數(shù)據(jù)中多余的位。相對誤差或相對不確定度的有效位數(shù)一般也只取一至兩位。當(dāng)不確定度首位數(shù)字較小時（如1或2），一般取兩位，不小于5時通常取一位。為了避免在運算過程中由于數(shù)字的取舍而引入誤差，對中間運算結(jié)果可比上述規(guī)則規(guī)定的多保留一位，以免因過多截取帶來附加誤差?！窘狻咳?，所以確定數(shù)據(jù)的有效位數(shù)時應(yīng)注意：運算公式中的常數(shù)，例如中的“4”和“π”，不是因為測量而產(chǎn)生的，從而不存在有效位數(shù)問題，在運算中需要幾位辦就取幾位，可以直接按計算器上的按鍵取用。說明y的誤差位在千分位上，故y＝＝【例2】已知x＝9176?！纠?】已知x＝，y＝lnx，求y。乘除運算 以參與運算的有效位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)，積、商都比該數(shù)多取一位。下面給出的有效位數(shù)的確定規(guī)則是根據(jù)誤差理論總結(jié)出來的，它們能夠近似地確定運算結(jié)果的有效位數(shù)。指針式儀表一般估計讀到最小分度值的1/4～1/10，或估讀到基本誤差限的1/3～1/5。由表類量具，如游標(biāo)卡尺、帶游標(biāo)的千分尺、分光儀角度游標(biāo)讀盤等，一般應(yīng)讀到游標(biāo)讀數(shù)值的整數(shù)倍。下面分讀數(shù)、運算和結(jié)果表示三個環(huán)節(jié)來討論有效位數(shù)的確定。1．有效位數(shù)的概念國家標(biāo)準(zhǔn)GB8170—1987中對有效位數(shù)的定義為：對沒有小數(shù)位且以若干個零結(jié)尾的數(shù)值，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得到的位數(shù)減去無效零（即僅為定位用零）的個數(shù)，就是有效位數(shù)；對其它十進(jìn)位數(shù)，從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)而得到的位數(shù)，就是有效位數(shù)。）cm3，后兩位是存疑數(shù)字。又如，測出某銅環(huán)的體積為V177。例如，用300mm長的毫米分度鋼尺測量某物體的長度，正確的讀法是除了確切地讀出鋼尺上有刻度線的位數(shù)之外，還應(yīng)估計一位，即讀到mm。不確定度表征的是被測量真值所處的量值范圍的評定，或者是由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度。式（）適用于積商形式的函數(shù)，是間接測量量的相對不確定度的合成（傳遞）公式。由于不確定度都是微小的量，相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的“增量”，因此講解測量的不確定度的計算公式與數(shù)學(xué)中的全微分公式基本相同，區(qū)別在于要用不確定度Ux等替代微分dx等，要考慮不確定度合成的統(tǒng)計性質(zhì)。設(shè)直接測量量分別為x，y，z，…，它們都是互相獨立的量，其最佳估計值分別為，…，相應(yīng)的總不確定度分別為Ux，Uy，Uz，…。間接測量的結(jié)果是由直接測量的結(jié)果根據(jù)一定的數(shù)學(xué)公式計算出來的。當(dāng)實驗中只求測量一次時，根據(jù)實驗條件，可由實驗室給出U的近似值。教學(xué)中的儀器誤差限一般簡單地取計量器具的允許誤差限（或示值誤差限，或基本誤差限），有時也由實驗室根據(jù)具體情況近似給出。多數(shù)實驗中有510，因子，則有。實驗教學(xué)中，擴展不確定度也簡稱為不確定度。三、直接測量結(jié)果的表示根據(jù)國家計量技術(shù)規(guī)范，參考ISO、IUPAP等七個國際組織1993年聯(lián)合頒布的《不確定度表示指南》，物理實驗教學(xué)采用一種簡化的、具有一定近似性的不確定度評定方法，其要點如下：1．測量結(jié)果應(yīng)給出被測量的量值，并標(biāo)出擴展不確定度U，寫成單位 （）它表示被測量的真值在區(qū)間（，）內(nèi)的可能性（概率，或稱置信概率）約等于或大于95%。測量值的分散性可用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差s來表征，s用下面的貝塞爾公式來計算： （）s的值直接體現(xiàn)了隨機誤差的分布特征。設(shè)被測量的真值的最佳估計值為x，可寫出差值平方和如下： （） 令求極值 （）則 （）因此，可以用算術(shù)平均指表示測量結(jié)果。例如，對某一物理量在重復(fù)性條件下進(jìn)行了K次測量，設(shè)已消除了測量的系統(tǒng)誤差，K個測量值是X1，X2，，XK，那么，它們的算術(shù)平均值是 （）可以證明，測量值的算術(shù)平均值最接近被測量的真值。對測量中的隨機誤差作估計的方法有多種。2）測量值的分散程度直接體現(xiàn)隨機誤差的大小，測量值越分散，測量的隨機誤差就越大。這一規(guī)律在測量次數(shù)越多時表現(xiàn)得越明顯，這就是被稱為正態(tài)分布律的一種分布規(guī)律，在數(shù)理統(tǒng)計中對它有充分的研究。隨機誤差的出現(xiàn)，就某一次測量值來說是沒有規(guī)律的，其大小和方向都是不可預(yù)知的，但對于一個量進(jìn)行足夠多次的測量，就會發(fā)現(xiàn)隨機誤差是按一定的統(tǒng)計規(guī)律分布的。例如實驗裝置和測量機構(gòu)在各次測量調(diào)整操作上的變動性，測量儀器指示數(shù)值上的變動性，以及觀測者本人在判斷和估計讀