考研數(shù)學(xué)一大綱-文庫(kù)吧資料
2025-06-13 21:54本頁(yè)面
【正文】 ． 3．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分． 4．理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓－萊布尼茨公式． 5．了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分． 6．掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值．四、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性運(yùn)算 向量的數(shù)量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算 單位向量 方向數(shù)與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件 點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離 球面 柱面 旋轉(zhuǎn)曲面 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程考試要求，理解向量的概念及其表示.（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件.、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法..5．會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題.6．會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離..，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.，并會(huì)求該投影曲線的方程.五、多元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數(shù)的二階泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用考試要求1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性.4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法.5．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.6．了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程.8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.9．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.六、多元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容 二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用 兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類曲線積分的關(guān)系 格林（Green）公式 平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 二元函數(shù)全微分的原函數(shù) 兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類曲面積分的關(guān)系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes)公式 散度、旋度的概念及計(jì)算 曲線積分和曲面積分的應(yīng)用考試要求1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理.2．掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）.3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.4．掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法.5．掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù).6．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分.7．了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算.
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