幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)物理模型和解法-文庫(kù)吧資料
2025-06-13 16:03本頁(yè)面
【正文】 溫泉進(jìn)入前的溫度 KT 冷水進(jìn)入前的溫度 KT 外界環(huán)境的溫度 KT 池壁表面的溫度 KD 池壁水泥板的厚度 mW 單位時(shí)間里因水的熱傳 導(dǎo)而損失的熱能值 JV 初始池中的水量 mV 池水量的最小允許值 mV 池水量的最大允許值 mN 溫泉中的人數(shù) 單位時(shí)間內(nèi)池中每個(gè)人對(duì) 溫泉水溫變化的影響系數(shù) w/m 模型建立3. 1靜止型溫泉池 如圖1，靜止型溫泉池,指的是一旦池中的水放好，人進(jìn)入以后就沒(méi)有進(jìn)出水的溫泉池。(7)不考慮天氣和其它不穩(wěn)定因素對(duì)溫泉水溫變化的影響.(如下雨等)。(5)不考慮溫泉池中水的蒸發(fā)。 (3)本文提到的各種水均慢速流動(dòng)，不考慮它們的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能?！』炯僭O(shè)(1)溫泉池的各壁均由同一種材料構(gòu)成—水泥混泥土.。2．2 水溫變化的控制數(shù)學(xué)物理模型 問(wèn)題的提出隨著社會(huì)發(fā)展步伐的加快，物質(zhì)生活的不斷提高，溫泉享受已經(jīng)慢慢走入現(xiàn)代人，的生活?，F(xiàn)用Lagrange乘子法求解，作Lagrange泛函L[v(t)]=D(v(t))+E(T).得 （18）L[v(t)]=++. （19）式(19)右端第1個(gè)積分項(xiàng)依賴于v(t)，滿足Euler方程(即泛函極值的必要條件)；第3項(xiàng)只依賴于v(T2)，用普通的微分求極值方法可求得其解為 （20）v(())=,TTT. 并有 （21）（+）=0（22）其解為 2+= （23）式(21)表明，在中段TtT，最優(yōu)速度是與體內(nèi)外阻力參數(shù)，風(fēng)力參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。由式(1)，(6)和(14)知，賽跑全程的距離為D(v(t))=++. （15）這里v(t)應(yīng)滿足E(T) = 0。該階段運(yùn)動(dòng)員應(yīng)將體內(nèi)儲(chǔ)存的能量全部耗盡，以最大速度得到慣性沖刺，于是可令E(t)=0, TtT. （11）將式(2)代入式(4)，得 （12）由式(11)可知E′(t) = 0，故由式(12)可得Cauchy初值問(wèn)題 （13）其解為v(t)={[v(T)]e+},TTT. （14）因此，只要求出v(T2)，便可知終段的最優(yōu)速度值。此時(shí)整個(gè)賽跑可看作只有沖刺階段，即令T1=T，則最優(yōu)速度即為式(6)中的v(t)，從而有E(t)=E+() （9）當(dāng)4個(gè)生理參數(shù)和風(fēng)力給定后，可得沖刺距離D=F()[e+T()1] （10）因此當(dāng)賽程不超過(guò)D （即短跑）時(shí)，其最優(yōu)策略是用最大沖力跑，最優(yōu)速度即為式(6)；當(dāng)賽程超過(guò)D（即中長(zhǎng)跑）時(shí)，則tT，但由于沖刺時(shí)間只能小于T，需要確定一個(gè)時(shí)刻T，當(dāng)0tT時(shí)，用最大沖力跑。設(shè)T為方程E(t) = 0的解，表示沖刺不得超過(guò)的時(shí)間。將其代入式(2)，得 （5）這是一階線性微分方程的Cauchy問(wèn)題，其解為v(t)=(1e),，0 （6）將式(6)代入式(4)，得， （7）其解為E（t）=E+()t+()(1 e). （8）式中應(yīng)有[]≤0，否則當(dāng)t→∞時(shí)，E(t)→∞。1）賽跑初段 賽跑初段是指時(shí)間t階段，0≤t≤T1（T1待）。在賽跑的初段以f(t)作為控制量，選定f(t)，求其
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