【正文】 ? ?? (313) eq? 、 p? —— 彈性體等效梁和壓電陶瓷片的正應(yīng)力 eq? 、 p? —— 彈性體等效梁和壓電陶瓷片的應(yīng)變 pE —— 壓電陶瓷片的楊氏模量 K —— 中性層彎曲后的曲率 Z —— 截面任一點(diǎn)的軸向座標(biāo) 將式（ 312）、（ 313）代入式（ 311），可得 ? ?2222e q b e p b p p p p pe q b e p p pE h b E h h b E h bh E h b E h b??? ? (314) 其中， pb 為壓電陶瓷片的寬度。由復(fù)合梁的彎曲理論可知，在中性層上所有正應(yīng)力為零。進(jìn)一步按圖 31中的圖 (c)，把定子環(huán)等效為復(fù)合梁。 設(shè)彈性梁的駐波波動(dòng) 方程為： ? ? ??????? xLntWw ?2sin (31) 上式中： ??Wt—— 駐波軸向位移 tb 圖 定子環(huán)的等效梁模型 th bh eh ph (a) (b) (c) eb gb 湘潭大學(xué)興湘學(xué)院 14 n —— 定子環(huán)上駐波的波數(shù) L —— 定子環(huán)平均直徑上的周長(zhǎng) 相應(yīng)的變分為 ? ? 2sin nw W t xL??? ??? ???? (32) 則慣性力在整個(gè)定子梁上所作的虛功 根據(jù)參考文獻(xiàn) ??8 為 ? ?? ?? ?? L e dxwwxAP 0 ??? ?? (33) 上式中： e? —— 等效前的彈性體的材料密度； ??xA —— 等效前彈性體的截面積 ； ? ? ???? 有齒處截面有槽處截面ebee bh bhxA eb —— 等效前后梁的寬度 把 ??xA 和式（ 31）和（ 32）代入式（ 33）并積分，得 ? ? ? ? eee ktWtWLbhP ??? ???? ??21 (34) 其中 根據(jù)參考文獻(xiàn) ??8 tggbt bb bhhk ??? 1? (35) 為等效密度系數(shù)。其中，圖 (a)為梁的結(jié)構(gòu)， gb 為槽的寬度， tb 為齒的寬度， th 為齒的高度， eh 為未開槽的彈性體的高度， bh 為整個(gè)彈性體的厚度， ph 為壓電陶瓷片的厚度， eb為彈性梁的寬度。首先，把有齒槽的彈性體梁等效為彈性體等直梁，等效的原則是按等效前后的動(dòng)能和勢(shì)能分別相等，且等效前后梁的高度不變；然后再將壓電陶瓷片和彈性體組合而成的定子等效為復(fù)合梁。 。 ，忽略定子環(huán)的曲率效應(yīng)。 定子諧振頻率的計(jì)算 超聲波電機(jī)的定子是由彈性體與壓電陶瓷粘接在一起的。本章從定子的諧振頻率的計(jì)算出發(fā)，詳細(xì)介紹了超聲波電機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程，同時(shí)分析了電機(jī)的加工工藝，設(shè)計(jì)了直徑 30mm 的樣機(jī)圖。 湘 潭大學(xué)興湘學(xué)院 13 第 3 章 行波型超聲波電機(jī)的理論計(jì)算與設(shè)計(jì) 超聲 波電機(jī)與傳統(tǒng)電機(jī)不同，還未建立起系統(tǒng)的設(shè)計(jì)理論與方法。 定子與轉(zhuǎn)子的接觸位置沿接觸面連續(xù)變化。一旦定子制作完畢，工作時(shí)該橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)軸和短軸一般不能獨(dú)立地調(diào)整。 同理，如欲使電機(jī)轉(zhuǎn)子朝相反方向旋轉(zhuǎn)，則應(yīng)當(dāng)在 A 區(qū)域壓電陶瓷上施加余弦電壓? ?LAMA tVV ?? ?? co s ，在 B 區(qū)域上加正弦電壓 ? ?LBMB tVV ?? ??? sin ，電壓 BV 形成的駐波方程為 ? ?BLBB tLnxw ????? ????????? s in2c os (214) 這樣，兩駐波合成的行波方程為 湘潭大學(xué)興湘學(xué)院 12 ?????? ??????? 00 2s in ?????? LBA tLnx (215) 表達(dá)式（ 215） 所表示方程為沿 x 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的行波，這也就意味著此時(shí)電機(jī)將朝反方向旋轉(zhuǎn)。若該駐波與余弦交變電壓 Av 在彈性體內(nèi)所產(chǎn)生的駐波在空間上相差四分之一波長(zhǎng)，則其駐波方程 ? ? ? ?BLBBLBB tLnxtnLxL nw ?????????? ?????????????????? ?????? ?? s i n2c o ss i n42s i n (211) 式中， B? 表示 B相激勵(lì)電壓與彈性體響應(yīng)間的相位差，其余符號(hào)意義與式（ 212）相同。 如果在 A區(qū)域壓電陶瓷上加余弦交變電壓 ? ?LAMA tVv ?? ?? co s ，交變電場(chǎng)可使壓電陶瓷按不同的極化方向產(chǎn)生交替的伸、縮變形，結(jié)果在彈性體內(nèi)形成駐波，其駐波方程為 湘 潭大學(xué)興湘學(xué)院 11 ? ?ALAA tLnxw ????? ????????? c os2s in （ 210） 式中， f?? 2? ， A? 是駐波的振幅， L 是定子環(huán)等效梁的長(zhǎng)度， n 為定子環(huán)上一周的駐波數(shù)， ? 是交變電壓的角頻率， L? 是交變電壓的初相角， A? 為 A相激勵(lì)電壓與彈性體響應(yīng)間的相位差，與定子阻尼有關(guān)，而 f 則是交變電壓的頻 率。 駐波的產(chǎn)生及行波的合成 如圖 所示，將極化方向相反的壓電陶瓷依次粘貼于彈性體上，當(dāng)在壓電陶瓷片上加直流電壓時(shí)，壓電陶瓷片會(huì)產(chǎn)生交替伸縮變形，如圖 (a)所示；如果將直流電壓反相時(shí)，壓電陶瓷會(huì)產(chǎn)生相反的交替伸縮變形，如圖 (b)所示；如果在其上加交變電壓，壓電陶瓷會(huì)產(chǎn) 生交變伸縮變形，結(jié)果可在彈性體內(nèi)產(chǎn)生駐波，如圖 (c)所示。但這個(gè)橫向振動(dòng)波的振幅較小，這對(duì)于橢圓運(yùn)動(dòng)的合成不利，會(huì)直接影響這種行波電機(jī)的輸出特性，所以提高橫向振動(dòng)振幅是很關(guān)鍵的問(wèn)題。其轉(zhuǎn)子速度為 ? ??????? ? ? 22 00????????????????hhvr o to r (29) 由此可見，旋轉(zhuǎn)行波型超聲波電機(jī)是利用定子行波波峰處質(zhì)點(diǎn)做橢圓運(yùn)動(dòng)的縱向速度使得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)速度即為定子表面質(zhì)點(diǎn)的縱向速度。定子表面質(zhì)點(diǎn)的縱向速度 sv 為 ?????? ?????????? txhdtdv s ????? ??? 2s in0 (28) 式中負(fù)號(hào)表示定子表面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與行波傳播方向相反。這就證明了彎曲行波是可以形成質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)軌跡的。設(shè)彈性體的厚度為 h，行波波長(zhǎng)為? ?nL? ， L為定子周長(zhǎng)， n為 定子環(huán)上駐波的波數(shù)，彎曲振動(dòng)的橫向位移振幅為 0? ，角頻率為ω，那么在彈性體內(nèi)中性層的行波方程為 ?????? ?? txw ???? 2sin0 (21) 若把彈性體表面上任一點(diǎn)設(shè)為 P ，未彎曲時(shí)的位置設(shè)為 0P 。的彎曲振動(dòng)駐波 ， 進(jìn)而在彈性體定子內(nèi)合成一個(gè)沿圓環(huán)周向旋轉(zhuǎn)的彎曲振動(dòng)行波，行波使彈性體與運(yùn)動(dòng)體相接觸的表面質(zhì)點(diǎn)作橢圓運(yùn)動(dòng)。行波超聲 波電機(jī) 主要由定子、轉(zhuǎn)子及驅(qū)動(dòng)與控制裝置組成。行波使定子與轉(zhuǎn)子相接觸的表面質(zhì)點(diǎn)沿橢圓軌跡轉(zhuǎn)動(dòng)，利用定子與轉(zhuǎn)子接觸處的摩擦力推動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，這是行波型超聲波電機(jī)傳動(dòng)的最基本的工作原理， 如圖 所示 。超聲波電機(jī)正經(jīng)歷一個(gè)從研究開發(fā)向?qū)嶋H應(yīng)用 的轉(zhuǎn)折時(shí)期，相信 經(jīng)過(guò)工程化、商品化研制， 超聲波電機(jī)將會(huì)使整個(gè)機(jī)械、電子工業(yè)和人類生活產(chǎn)生一次巨大的變革。超聲波電機(jī)技術(shù)的發(fā)展，必將對(duì)我國(guó)國(guó)防和其他國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門起著重大作用 。專家預(yù)言 ： 21 世紀(jì)將是超聲波電機(jī)大放光芒的時(shí)代，它將有可能部分取代微、小型的傳統(tǒng)電磁電機(jī)而得到更廣泛的應(yīng)用。 可以預(yù)言，隨著超聲波電機(jī)在工業(yè)界的成功應(yīng)用，將會(huì)發(fā)生一 場(chǎng)新的技術(shù)革命。其應(yīng)用領(lǐng)域涉及到航空航天、汽 車制造、生物工程、機(jī)器人、儀器儀表、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。 超聲波電機(jī)以其新穎的工作原理和獨(dú)有的性能特點(diǎn)，引起人們的廣泛的注意。它突破了傳統(tǒng)電機(jī)的概念，沒有電磁繞組和磁路，不用電磁相互作用來(lái)轉(zhuǎn)換能量，而是利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)和超聲振動(dòng)來(lái)轉(zhuǎn)換能量。行波型超聲波電機(jī)湘潭大學(xué)興湘學(xué)院 6 的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)尺寸 小，旋轉(zhuǎn)方向可以改變，速度和位置容易控制。最常見的有駐波型超聲波電機(jī)和行波型超聲波電機(jī)。從上面的分類中可以知道超聲波電機(jī)可以有很多種不同的形態(tài)。另外還可以根據(jù)定子與轉(zhuǎn)子的接觸形式分為接觸式與非接觸式。根據(jù)驅(qū)動(dòng)位移的量級(jí)也可以分為一般的超聲波電機(jī)和微動(dòng)超聲波電機(jī)（微米級(jí)和亞微米級(jí)的驅(qū)動(dòng)位移） 。一般按照使用的波動(dòng)方式的不同分為駐波型和行波型兩種。 超聲波電機(jī)的分類 超聲波電機(jī)利用壓電陶瓷的壓電效應(yīng)及彈性體的機(jī)械振動(dòng)，通過(guò)轉(zhuǎn)子與定子間的摩擦力來(lái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。這就是超聲波電機(jī)的基本工作原理。高頻電源產(chǎn)生信號(hào)的頻率和電機(jī)的固有頻率一致，形成共振，產(chǎn)生高頻機(jī)械振動(dòng)。然后，將這 種振動(dòng)通過(guò)彈性體和移動(dòng)體之間的摩擦力變換成旋轉(zhuǎn)或直線運(yùn)動(dòng)，或者直接用壓電振子產(chǎn)生彎曲振動(dòng)驅(qū)動(dòng)移動(dòng)體轉(zhuǎn)動(dòng)。超聲波電機(jī)一般由高頻輸入電源、定子（壓電陶瓷和彈性體）和轉(zhuǎn)子（移動(dòng)體和耐磨材料 )組成。行波型超聲波電動(dòng)機(jī)具有良好的應(yīng)用前景 ， 引起了眾多大公司和大學(xué)的興趣 ， 爭(zhēng)先對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)行研究和開發(fā) ， 從而使超聲波電動(dòng)機(jī)進(jìn)入大規(guī)模的實(shí)驗(yàn)研究和實(shí)用化開發(fā)階段。這種超聲波電動(dòng)機(jī)具有高速性 ， 無(wú)負(fù)荷速度是 2020rpm； 高效率 ， 最大效率達(dá) 60%； 壽命短 ，因?yàn)檎駝?dòng)片和轉(zhuǎn)子之間近乎直角的接觸 ， 兩者之間接觸和脫離瞬間的滑動(dòng)無(wú)法解決 ， 因此產(chǎn)生的磨損使壽命較短。所用振子是用螺栓壓緊的 郎 之萬(wàn)（ Langevin） 振子 ， 一種能工作在超聲領(lǐng)域的切割式振子。但由于在運(yùn)轉(zhuǎn)條件下，電機(jī)的磨損和發(fā)熱嚴(yán)重，很難保持振動(dòng)片的恒幅振動(dòng)，故也未獲得實(shí)際應(yīng)用。 圖 前蘇聯(lián)的 Vasiliev構(gòu)造的超聲波電機(jī) 這種電機(jī)使用兩個(gè)金屬塊夾持壓電元件結(jié)構(gòu)的超聲換能器，利用振動(dòng)片的縱向振動(dòng)及誘發(fā)的彎曲振動(dòng)，通過(guò)摩擦來(lái)使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。并指出了超聲波電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、低速大轉(zhuǎn)矩、單位質(zhì)量功率大、運(yùn)動(dòng)精確、能量轉(zhuǎn)換效率高等一些基本特性。該電機(jī) 由一個(gè)轉(zhuǎn)子和兩個(gè)驅(qū)動(dòng)振子構(gòu)成 ， 當(dāng)振子 (1)激振時(shí)轉(zhuǎn)子順時(shí)針?lè)较蚧剞D(zhuǎn) ，圖 的超聲波電機(jī) 湘潭大學(xué)興湘學(xué)院 4 當(dāng)振子 (2)激振時(shí) ， 轉(zhuǎn)子逆時(shí)針?lè)较蚧剞D(zhuǎn)。 1961年，英國(guó)的 Bulova Watch Ltd鐘表公司首次提出了用彈性體振動(dòng)能量作為驅(qū)動(dòng)力的理論，并研制成音叉驅(qū)動(dòng)的手表，在國(guó)際上引起了轟動(dòng)。一直到 80年代初，具有高轉(zhuǎn)換效率的壓電材料出現(xiàn)以后，再加上電力電子控制技術(shù)的發(fā)展，才逐步研制出各種各樣的超聲波電機(jī)。 雖然 USM是近二十年才備受重視并得到巨大發(fā)展的一種新型直接驅(qū)動(dòng)電機(jī)，其發(fā)展史卻可追溯到五十多年以前。由于超聲波電機(jī)特殊的工作原理，它具有很多傳統(tǒng)電磁電機(jī)無(wú)法比擬的優(yōu)越性能，如低速大轉(zhuǎn) 矩 、體積小、重量輕、功率密度大、響應(yīng)速度快、微位移、不受電磁場(chǎng)的影響、掉電自保護(hù)、設(shè)計(jì)自由度大、 可直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載 等。 超聲波電機(jī) （ Ultrasonic Motor，簡(jiǎn)稱 USM） 的基本結(jié)構(gòu)及工作原理完全不同 于傳統(tǒng)的電機(jī)，沒有繞組與磁路，不以電磁作用傳遞能量，而是一種利用超聲波振動(dòng)能作為驅(qū)動(dòng)源的新原理電機(jī)，是電機(jī)制造、機(jī)械振動(dòng)學(xué)、 摩擦學(xué) 、功能材料、電子技術(shù)和自動(dòng)控制等學(xué)科 綜合交叉發(fā)展的產(chǎn)物。為此，世界各國(guó)都在努力研究各種新型電機(jī)。無(wú)論在理論上、設(shè)計(jì)方法上或制造技術(shù)上，都已達(dá)到十分完善的程度。s a new frontier subject. In this paper, a rotary traveling wave type ultrasonic motor for the study, designed the experimental prototype ultrasonic motor. The main content can be summarized as follows: The system sums up the history of the development of ultrasonic motor home and abroad and the importance of introducing the principle of ultrasonic motors, classification, characteristics and application prospects. In the theory of ultrasonic motors based on ultrasonic stator design from the start, ultrasonic motor described in detail the design and production process. Key words: Ultrasonic Motor Piezoelectric ceramics Traveling Wave