rsa算法課程設(shè)計(jì)報(bào)告-文庫吧資料
2025-06-04 22:47本頁面
【正文】 )找出 ee 為素?cái)?shù)與 n 互素求出 d結(jié) 束是是否否圖 31 生成公鑰和私鑰流程圖《現(xiàn)代密碼學(xué)課程設(shè)計(jì)報(bào)告》 開 始明文不為空將明文轉(zhuǎn)換為數(shù)字加密結(jié) 束取得明文是否圖 32 明文加密流程圖開 始密文不為空將密文轉(zhuǎn)換為明文結(jié) 束取得密文是否圖 33 密文解密流程圖4 代碼編寫《現(xiàn)代密碼學(xué)課程設(shè)計(jì)報(bào)告》在 中聲明成員變量：int m_p。c 在這里的作用是表示指數(shù)的部分結(jié)果，其終值即為指數(shù) m，c 對計(jì)算結(jié)果無任何貢獻(xiàn)，算法中完全可將之去掉。if bi=1 then {c=c+1。 d=1；For i=k downto 0 d0 {c=2c。進(jìn)行加密處理，將處理后的數(shù)字字符用“+”號相連。⑧ goto ②。⑥ (X1,X2,X3)←(Y1,Y2,Y3)。③ if Y3=1 then return Y3=gcd(f, d)；Y2=d1 mod f。(Y1,Y2,Y3)←(0,1,d)。求乘法逆元：推廣的 Euclid 算法先求出 gcd(a, b)，當(dāng) gcd(a, b)=1 時(shí)，則返回 b 的逆元。Euclid（ f, d）①X←f。偽代碼如下：《現(xiàn)代密碼學(xué)課程設(shè)計(jì)報(bào)告》for(i 從 2 到 n 的開方 。證明： 由加密過程知 c≡me mod n，所以cd mod n≡med mod n≡m1 mod φ(n) mod n≡mkφ(n)+1 mod n要獲得兩個(gè)隨機(jī)的小于 100 的素?cái)?shù)，可以首先將系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)間設(shè)置為隨機(jī)數(shù)種子，然后對生成的隨機(jī)數(shù)取 100 模，然后調(diào)用判斷素?cái)?shù)的函數(shù)。(2) 加密加密時(shí)首先將明文比特串分組，使得每個(gè)分組對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)小于 n，即分組長度小于 log2n。e≡1 mod φ(n),即 d 是 e 在模 φ(n)下的乘法逆元，因 e 與 φ(n)互素，由模運(yùn)算可知，它的乘法逆元一定存在。③ 選一整數(shù) e，滿足 1eφ(n)，且 gcd(φ(n),e)=1。系統(tǒng)功能界面圖如下：《現(xiàn)代密碼學(xué)課程設(shè)計(jì)報(bào)告》圖 21 系統(tǒng)功能界面圖3 系統(tǒng)設(shè)計(jì) 算法描述RSA 算法描述：(1) 密鑰的產(chǎn)生① 選兩個(gè)保密的大素?cái)?shù) p 和 q。然后可以演示用密鑰對密文進(jìn)行解密，并將結(jié)果顯示到屏幕上。然后通過調(diào)用函數(shù)生成公鑰對和密鑰對，同時(shí)顯示出結(jié)果到屏幕上。 總體方案要實(shí)現(xiàn)生成公鑰和密鑰的功能，必須先生成兩個(gè)大素?cái)?shù)。第二個(gè)問題數(shù)字簽字考慮的是如何為數(shù)字化的消息或文件提供一種類似于為書面文件手書簽字的方法。對第一個(gè)要求，常?？捎萌斯し绞絺魉碗p方最初共享的密鑰，這種方法成本很高，而且還完全依賴信使的可靠性。公鑰密碼體制的概念是在解決單鑰密碼體制中最難解決的兩個(gè)問題時(shí)提出的，這兩個(gè)問題是密鑰分配和數(shù)字簽字。而公鑰密碼體制則為密碼學(xué)的發(fā)展提供了新的理論和技術(shù)基礎(chǔ)，一方面公鑰密碼算法的基本工具不再是代換和置換，而是數(shù)學(xué)函數(shù)；另一方面公鑰密碼算法是以非對稱的形式使用兩個(gè)密鑰，兩個(gè)密鑰的使用對保密性、密鑰分配、認(rèn)證等都有著深刻的意義。素性檢驗(yàn)算法通常都是概率性的，但如果算法被多次重復(fù)執(zhí)行，每次執(zhí)行時(shí)輸入不同的參數(shù)，算法的檢驗(yàn)結(jié)果都認(rèn)為被檢驗(yàn)的數(shù)是素?cái)?shù)，那么就可以比較有把握地認(rèn)為被檢驗(yàn)的數(shù)是素?cái)?shù)。因此如何有效地尋找大素?cái)?shù)是第一個(gè)需要解決的問題。因?yàn)?n=pq 在體制中是公開的，因此為了防止敵手通過窮搜索發(fā)現(xiàn) p、q，這兩個(gè)素?cái)?shù)應(yīng)是在一個(gè)足夠大的整數(shù)集合中選取的大數(shù)。然而如果重復(fù)對每個(gè)部分結(jié)果做平方運(yùn)算即求x，x2，x4，x8，x16 則只需 4 次乘法。而用模運(yùn)算的性質(zhì)：(ab) mod n=[(a mod n)(b mod n)] mod n就可減小中間結(jié)果再者，考慮如何提高加、解密運(yùn)算中指數(shù)運(yùn)算的有效性。如果按其含義直接計(jì)算，則中間結(jié)果非常大，有可能超出計(jì)算機(jī)所允許的整數(shù)取值范圍。2. 求乘法逆元：如果 gcd(a, b)=1 ，則 b 在 mod a 下有乘法逆元（不妨設(shè) ba） ，即存在一 x (xa)，使得 bx≡1 mod a。而推廣的 Euclid 算法不僅可求兩個(gè)正整數(shù)的最大公因子，而且當(dāng)兩個(gè)正整數(shù)互素時(shí)，還可求出其中一個(gè)數(shù)關(guān)于另一個(gè)數(shù)的乘法逆元。歐拉定理：若 a 和 n 互素，則 aφ(n)≡1 mod n。若 n 是素?cái)?shù)，則顯然有 φ(n)=n1。稱與 a 模 n同余的數(shù)的全體為 a 的同余類，記為 [a]，稱 a 為這個(gè)同余類的表示元素。 模運(yùn)算設(shè) n 是一正整數(shù)，a 是整數(shù)，如果用 n 除 a，得商為 q，余數(shù)為 r，則a=qn+r,0≤rn, 其中 x 為小于或等于 x 的最大整數(shù)。由于確定大數(shù)的素因子不很容易，所以這種方法不能直接用于求兩個(gè)大數(shù)的最大公因子，如何求兩個(gè)大數(shù)的最大公因子在下面介紹。如果將 a，b 都表示為素?cái)?shù)的乘積，則 gcd（a, b）極易確定。一般 gcd(a,b)=gcd(|a|,|b|)。表示為 c=gcd(a, b)。稱 c 是兩個(gè)整數(shù) a、b 的最大公因子，如果① c 是 a 的因子也是 b 的因
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