函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系-文庫(kù)吧資料
2025-05-22 01:42本頁(yè)面
【正文】 數(shù)圖像上在軸下方的部分，不等式的解就是函數(shù)圖像上在軸下方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍。對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)小于零的不等式，可以通過在兩邊同時(shí)乘以1將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)。同理的解為。在二次函數(shù)中，這種不等式和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系同樣適用。例如不等式所對(duì)應(yīng)的是一次函數(shù)在軸上方部分的圖像。實(shí)際上，以上兩個(gè)不等式分別對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的圖像在軸上方和下方的情況。如果最高次數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則按照從右到左，從下到上依次穿過。那么函數(shù)的大致圖像如下：函數(shù)的大致圖像如下：通過以上函數(shù)圖象：我們可以總結(jié)出作高次函數(shù)大致圖像的步驟：（1） 求出高次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的方程的根，并在數(shù)軸上（不需要建立坐標(biāo)系）從小到大依次表示出來。在實(shí)際中，我們可以發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：如果三次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)、最右邊一個(gè)交點(diǎn)的右邊部分圖像是在軸上面的。如果我們采用上面的思想，先求出對(duì)應(yīng)的方程的根，很容易得出該方程的三個(gè)根：。有了與橫坐標(biāo)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，還知道了開口方向（二次項(xiàng)前面的系數(shù)，所以開口向上），則該二次函數(shù)的大致圖像就容易作出了。很容易根據(jù)十字相乘法得出該方程的兩個(gè)解分別為和2。有時(shí)候只需要作出大致圖像即可。 如果右邊的函數(shù)圖象是通過列表、描點(diǎn)、連線的方式作出來的，雖然比較精確，但過程十分繁瑣。令也就意味著將一元一次函數(shù)變成了一元一次方程，其解和一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相同的。這就是函數(shù)解析式與方程之間的關(guān)系，它適用于所有的函數(shù)解析式。所以上面的意義可以這樣表達(dá)：將函數(shù)解析式中的變?yōu)?，那么就得到相?yīng)的方程。如果令，上面的解
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