【正文】 ? ?????恒溫下，系統(tǒng)自由能： 設(shè)晶體中共有 N個(gè)原子和 n個(gè)空位，一個(gè)空位的形成能為 EV： 熵包括排列熵和振動(dòng)熵： 排列熵： ? ?l n ! l nX X X X??根據(jù)斯特令近似公式： ? ? ? ? ? ? ? ?l n l n l nVfF n E n T S k T N n N n N N n n? ? ? ? ? ? ? ? ?????INNER MONGOLIA UNIVERSITY ? ? ? ?/ l n l n 0Vfd F d n E T S k T n N n? ? ? ? ? ? ? ?????? ? e x p ( / ) e x p ( / ) e x p ( / )V f V VnC S k E k T A E k TNn? ? ? ? ? ? ? ?? 式中 A=exp(ΔSf/k)，由振動(dòng)熵決定，約為 1～ 10。EVT 這兩個(gè)相互矛盾的因素使得晶體中的 點(diǎn)缺陷在一定的溫度下有一定的平衡濃度。 INNER MONGOLIA UNIVERSITY 2. 點(diǎn)缺陷的平衡濃度 點(diǎn)缺陷是熱力學(xué)平衡缺陷 : 在一定溫度下總是存在一定數(shù)量的點(diǎn)缺陷，點(diǎn)缺陷的平衡數(shù)量與原子數(shù)的比值。因此產(chǎn)生肖特基缺陷時(shí)，伴隨表面原子的增多，晶體的質(zhì)量密度會(huì)有所減小。 對(duì)于空位來(lái)說(shuō)：根據(jù)離開(kāi)平衡位置原子的去處，又可以分為以下兩種： INNER MONGOLIA UNIVERSITY Schottky 缺陷（空位缺陷） INNER MONGOLIA UNIVERSITY Frenkel 缺陷（空位 間隙缺陷） INNER MONGOLIA UNIVERSITY 注意 形成填隙原子時(shí)，原子擠入間隙位置所需要的能量比產(chǎn)生肖特基空位所需能量大，因此當(dāng)溫度不太高時(shí)，肖特基缺陷的數(shù)目要比弗侖克爾缺陷的數(shù)目大得多。 INNER MONGOLIA UNIVERSITY （ a） 肖脫基（ Schottky）缺陷 : 離位原子進(jìn)入其它空位或遷移至晶界或表面（只形成空位而不形成等量的間隙原子。 化學(xué)缺陷： 異類原子替換正常原子，異類間隙原子。 INNER MONGOLIA UNIVERSITY 一、點(diǎn)缺陷 空位： 由于某種原因，原子脫離正常格點(diǎn)，在原來(lái)的位置上留下原子空位，或者說(shuō)空位就是未被占領(lǐng)的原子位置。 [3] 面缺陷（ planar defect）：特征是在一個(gè)方面上尺寸很小 ,另外兩個(gè)方面上很大，又稱二維缺陷，包括 表面 、 晶界 、 亞晶界 、 相界 、 孿晶界 等。 INNER MONGOLIA UNIVERSITY [1] 點(diǎn)缺陷（ point defect）：特征是三維空間的各個(gè)方面上尺寸都很小，尺寸范圍約為一個(gè)或幾個(gè)原子尺度，又稱零維缺陷，包括 空位、間隙原子 、雜質(zhì)和溶質(zhì)原子。 在實(shí)際晶體中原子的排列不可能這樣規(guī)則和完整，而是或多或少地存在離開(kāi)理想的區(qū)域，出現(xiàn)不完整性。 其中一個(gè)坐標(biāo)是（ ， ， 1） ◆ 單胞內(nèi)間隙個(gè)數(shù)： N=6 4 =12個(gè) ◆ 四面體間隙半徑： r四面體 = 或表示為： （ B間隙原子 , A 金屬原子） 41 43a253a a = 0 . 1 2 6 a4421a4?BAr 0 .2 9rINNER MONGOLIA UNIVERSITY ◆ 正八面體間隙半徑為 ， 6個(gè) ◆ 正四面體間隙半徑為 ， 12個(gè) 密排六方結(jié)構(gòu)八面體間隙 密排六方結(jié)構(gòu)四面體間隙 密排六方結(jié)構(gòu)中的間隙： INNER MONGOLIA UNIVERSITY 晶體 結(jié)構(gòu) 八面體間隙 四面體間隙 間隙數(shù) /原子數(shù) 間隙半徑 間隙數(shù) /原子數(shù) 間隙半徑 fcc 4/4=1 8/4=2 bcc 6/2=3 12/2=6 hcp 6/6=1 12/2=6 ABrrABrr fcc、 bcc、 hcp晶體結(jié)構(gòu)的八面體及四面體間隙半徑 晶體結(jié)構(gòu)中間隙小結(jié) 、 hcp結(jié)構(gòu)八面體間隙半徑大于四面體間隙半徑； ； fcc、 bcc、 hcp八面體間隙之中。 其中一個(gè)坐標(biāo)是 ◆ 單胞內(nèi)間隙個(gè)數(shù) : 8個(gè)； ◆ 四面體間隙半徑： r四面體 ＝ 或表示為： （ B間隙原子 , A 金屬原子） 41 43aaa( , , )44432a a 0 . 0 8 a44???BAr INNER MONGOLIA UNIVERSITY 體心立方結(jié)構(gòu)中的間隙： INNER MONGOLIA UNIVERSITY ◆ 構(gòu)成 :（扁八面體 ） ◆ 間隙位置及坐標(biāo)： aa( , ,1)2211N 1 2 6 642? ? ? ? ?◆ 八面體間隙半徑： r八面體 ＝ 或表示為： （ B間隙原子 , A 金屬原子） a3 a 0 . 0 6 7 a24 ?◆ 單胞內(nèi)間隙個(gè)數(shù) 各條棱的中點(diǎn)處和各 {100}面的面心 位置。 INNER MONGOLIA UNIVERSITY （ 1）晶胞中的原子數(shù) INNER MONGOLIA UNIVERSITY （ 2）點(diǎn)陣常數(shù)與原子半徑的關(guān)系 INNER MONGOLIA UNIVERSITY （ 3）配位數(shù)和致密度 配位數(shù)：最近鄰 8，次近鄰 6 33432a34K 6 8 %a???? ??????致密度： INNER MONGOLIA UNIVERSITY 三、密排六方結(jié)構(gòu) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? INNER MONGOLIA UNIVERSITY （ 1）晶胞中的原子數(shù) INNER MONGOLIA UNIVERSITY （ 2）點(diǎn)陣常數(shù)與原子半徑的關(guān)系 INNER MONGOLIA UNIVERSITY （ 3）配位數(shù)和致密度 INNER MONGOLIA UNIVERSITY （ 4）密排面和密排方向 面密度：?jiǎn)挝幻娣e上的原子個(gè)數(shù) {100} : {110} : {111} : INNER MONGOLIA UNIVERSITY INNER MONGOLIA UNIVERSITY 體心立方、面心立方晶格主要晶面的原子排列和密度 晶面 指數(shù) 體心立方晶格 面心立方晶格 晶面原子 排列示意圖 晶面原子 密度 (原子數(shù) /面積 ) 晶面原子 排列示意圖 晶面原子 密度 (原子數(shù) /面積 ) {100} {110} {111} INNER MONGOLIA UNIVERSITY INNER MONGOLIA UNIVERSITY 典型金屬晶體結(jié)構(gòu)小結(jié) INNER MONGOLIA UNIVERSITY 四、晶體結(jié)構(gòu)中原子的堆垛 fcc、 hcp結(jié)構(gòu)的致密度 12相同，為什么卻具有兩種晶體結(jié)構(gòu)？主要是因?yàn)椋? “密排晶面”不同； 2. 密排晶面的“堆垛次序”不同。 致密度：晶體中原子體積占總體積的百分比。 hcp或 A3） 1? 2Α3ΑINNER MONGOLIA UNIVERSITY 一、面心立方結(jié)構(gòu) γFe、 Al、 Cu、 Ni、 Au、 Ag…….20 種元素 INNER MONGOLIA UNIVERSITY （ 1）晶胞中的原子數(shù) INNER MONGOLIA UNIVERSITY （ 2）點(diǎn)陣常數(shù)與原子半徑的關(guān)系 INNER MONGOLIA UNIVERSITY （ 3）配位數(shù)和致密度 致密度和配位數(shù)是用來(lái)衡量原子排列疏密程度的重要物理量，致密度和配位數(shù)數(shù)字越大，原子排列的越緊密 。 ② 晶向平行于晶面的條件是： uh+vk+wl = 0 （ 3）晶面與晶面的夾角： 2 2 2 2 2 21 1 1 2 2 21 2 1 2 1 2h h k k l lh k l h k l??? ? ? ? ?c o s φ =（ 2）晶向與晶向的夾角： 1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2u u v v w wu v w u v w??? ? ? ? ?c os φ = 結(jié)論 INNER MONGOLIA UNIVERSITY 典型金屬晶體結(jié)構(gòu) 一 .面心立方結(jié)構(gòu) ( facecentered cubic。 INNER MONGOLIA UNIVERSITY 只適用于簡(jiǎn)單晶胞，對(duì)于復(fù)雜晶胞，要考慮晶面層數(shù)增加的影響。 4 晶帶及晶帶軸定理 INNER MONGOLIA UNIVERSITY （ 2）已知晶帶面 （ h1 k1 l1） 和 （ h2 k2 l2） 求晶帶軸 [uvw]： u = k1 l2 k2 l1 ， v = l1 h2 － l2 h1 ， w ＝ h1 k2 － h2 k1 1122klu=kl或 1122lhv=lh1122hkw=hk（ 1）晶帶軸與晶帶面存在如下關(guān)系： uh＋ vk＋ wl＝ 0 （晶帶面 ∥ 晶帶軸） INNER MONGOLIA UNIVERSITY 1122uvl=uv1122vwh=vw1122wuk=wuk = w1 u2 － w2 u1 ，或 l ＝ u1 v2－ u2 v1 或 h = v1 w2 v2 w1 ，或 （ 3）已知晶帶軸 [u1 v1 w1] 和 [u2 v2 w2] 求晶帶面 （ hkl） INNER MONGOLIA UNIVERSITY 5 晶面間距 晶面間距： 相鄰兩平行晶面間的距離。 INNER MONGOLIA UNIVERSITY 四坐標(biāo)軸（ u v t w） 求晶向上最近結(jié)點(diǎn)在四坐標(biāo)軸上的垂直投影，然后將前三個(gè)數(shù)值乘以 2/3，再與第四個(gè)數(shù)值一起化為最小簡(jiǎn)單整數(shù)。 ③ 晶向族 ： 晶向上原子排列規(guī)律相同但空間方位不同 的晶向?qū)儆谕?晶向族 ， 具有等