【正文】 ② 在墨卡托投影上等角航線表現(xiàn)為直線（在球心投影上大圓航線表現(xiàn)為直線。 4. 投影特點(diǎn)： ①在墨卡托投影中，面積變形最大。 1. 投影條件： 投影面 圓柱面 w=0 nψ0=1 其它 n 1 ： m=n=secψ p=sec2ψ x=Rlgtan(45186。 圓柱投影按變形性質(zhì)可分為等角圓柱投影、等積圓柱投影和任意圓柱投影。 緯線投影成為一組與經(jīng)線正交的平行直線，平行線間的距離視投影條件而異。 正軸圓柱投影 —— 圓柱的軸和地球的地軸一致； 橫軸圓柱投影 —— 圓柱的軸和地軸垂直并通過地心； 斜軸圓柱投影 —— 圓柱的軸通過地心，和地軸不垂直不重合。 當(dāng)圓柱面和地球體相切時，稱為切圓柱投影，和地球體相割時稱為割圓柱投影。 167。等角方位投影，在中央經(jīng)線上，緯線間隔從投影中心向外逐漸增大；等積方位投影，逐漸縮?。坏染喾轿煌队?，間隔相等。斜軸投影，除中央經(jīng)線為直線外，其余的經(jīng)緯線均為曲線。 正軸投影，其緯線為以投影中心為圓心的同心圓，經(jīng)線為交于投影中心的放射狀直線，夾角相等。他們的等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓，所不同的是在橫軸和斜軸方位投影中，主方向和等高圈、垂直圈一致，而經(jīng)緯線方向不是主方向。這樣垂直圈相當(dāng)于地理坐標(biāo)系的經(jīng)線圈，等高圈相當(dāng)于緯線圈，這樣等高圈和垂直圈投影后的形式和變形分布規(guī)律和正軸方位投影時，情況完全一致。 先介紹建立這種球面坐標(biāo)系的方法，設(shè)在地球球面上選擇一點(diǎn)p作為球面坐標(biāo)系的極。 橫軸和斜軸方位投影的變形分布規(guī)律 橫軸和斜軸方位投影的變形大小和分布規(guī)律與正軸投影完全一致，在橫軸和斜軸投影中，由于投影面的中心點(diǎn)不在地理坐標(biāo)的極點(diǎn)上，如果仍用地理坐標(biāo)決定地面點(diǎn)的位置，而將這一點(diǎn)投影到平面上，就變得復(fù)雜了。 ⅱ μ 1= 1 μ 2 1 μ 2 1→ ⅲ 角度 、 面積等變形線與等高圈一致 。在中央經(jīng)線上緯線間隔相等。 Ψ 0 90186。 等距方位投影屬于任意投影，它既不等積也不等角。 ⅱ p=1 ⅲ μ 1 1 μ 1 1→ μ 2 1 μ 2 1→ ⅳ 沒有面積變形 ， 但角度變形較大 。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小。 Ψ 0 90186。 ⅴ 面積等變形線與等高圈一致 。 ④變形分布規(guī)律： ⅰ 投影中心無變形 ， 離開投影中心愈遠(yuǎn)面積 、 長度變形增大 。 ②投影公式： μ 1=sec2（ z/2） μ 2= sec2（ z/2 ） ③經(jīng)緯線形式：中央經(jīng)線為直線，其它經(jīng)緯線均是曲線。 ①投影條件：投影面 平面 w=0 0186。 斜軸方位投影 投影面切于兩極和赤道間的任意一點(diǎn)上。 ⅱ μ 1= 1 μ 2 1 μ 2 1→ ⅲ 角度 、 面積等變形線與等高圈一致 。在中央緯線上經(jīng)線間隔自投影中心向東、向西方向逐漸增大。中央緯線為直線，其它緯線是對稱于中央緯線的曲線。 ①投影條件：投影面 平面 μ 1= 1 Ψ 0=0186。 ⅱ p=1 ⅲ μ 1 1 μ 1 1→ μ 2 1 μ 2 1→ ⅳ 沒有面積變形 ， 但角度變形較大 。在中央緯線上經(jīng)線間隔自投影中心向東、向西方向逐漸增大。中央緯線為直線，其它緯線是對稱于中央緯線的曲線。 2. 等積橫軸方位投影 ①投影條件：投影面 平面 p=1 Ψ 0=0186。 ⅱ w=0 ⅲ μ 1=μ 2 μ 1 1→ 2 μ 2 1→ 2 p 1→ 4 ⅳ 沒有角度變形 ， 但面積變形較大 。在中央緯線上經(jīng)線間隔自投影中心向東、向西方向逐漸增大。中央緯線為直線，其它緯線是對稱于中央緯線的曲線。 1. 等角橫軸方位投影 ①投影條件：投影面 平面 w=0 Ψ 0=0186。 橫軸方位投影 平面與球面相切，其切點(diǎn)位于赤道上。 ⅱ μ 1= 1 μ 2 1 μ 2 1→ ⅲ 角度 、 面積等變形線為以投影中心為圓心的同心圓 。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外不變即相等 。 ①投影條件：投影面 平面 μ 1= 1 Ψ 0=90186。 ⅱ p=1 ⅲ μ 1 1 μ 1 1→ μ 2 1 μ 2 1→ ⅳ 沒有面積變形 ， 但角度變形較大 。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸減小 。 ①投影條件：投影面 平面 p=1 Ψ 0=90186。 ⅱ w=0 ⅲ μ 1=μ 2 μ 1 1→ 2 μ 2 1→ 2 p 1→ 4 ⅳ 沒有角度變形 ， 但面積變形較大 。在中央經(jīng)線上緯線間隔自投影中心向外逐漸增大。 1. 等角正軸方位投影 ①投影條件：投影面 平面 w=0 Ψ 0=90186。等變形線都是以投影中心為圓心的同心圓。在這類投影中有等距方位投影和等積方位投影。 ③當(dāng)投影面切于既不在極點(diǎn)也不在赤道時，稱為斜軸方位投影。 根據(jù)投影面和地球球面相切位置的不同，透視投影可分為三類： ①當(dāng)投影面切于地球極點(diǎn)時，稱為正軸方位投影。 ②當(dāng)視點(diǎn)或光源位于地球表面時，即視點(diǎn)到投影面距離為 2R時，稱為平射方位投影或球面投影。 透視方位投影的點(diǎn)光源或視點(diǎn)位于垂直于投影面的地球直徑及其延長線上，由于視點(diǎn)位置不同，因而有不同的透視方位投影。 方位投影可分為透視方位投影和非透視方位投影兩類。 5 方位投影 方位投影的概念和種類 方位投影是以平面作為投影面，使平面與地球表面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到平面上所得到的圖形。中央經(jīng)線為直線，其余經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線。 多圓錐投影：設(shè)想有更多的圓錐面與球面相切，投影后沿一母線剪開展平。 偽圓錐投影：在圓錐投影基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無等角投影。 偽圓柱投影：在圓柱投影基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件改變經(jīng)線形狀而成，無等角投影。 ： 根據(jù)某些條件，用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。 ⑵圓柱投影 以圓柱面作為投影面，使圓柱面與球面相切或相割，將球面上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后將圓柱面展為平面而成。 ③等積投影的形狀變化比較大，等角投影的面積變形比較大。通過比較可以看出： ①等積投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等積特性。 ⑤用途：用于教學(xué)地圖、交通地圖。在任意投影中，有一種特殊的投影，叫做 等距投影。 ⑤用途：一般用于繪制對面積精度要求較高的自然地圖和經(jīng)濟(jì)地圖。 ②投影條件： Vp=p― １＝０ p=1 或 a=1/b或 b=1/a ③變形橢圓 見右圖 ④投影特點(diǎn)：角度變形大。 ⑤用途：多用于編制航海圖、洋流圖、風(fēng)向圖等地形圖。 ②投影條件： w=0或 a=b， m=n ③變形橢圓 見右圖 ④投影特點(diǎn)：面積變形大。 按變形性質(zhì)分類 地球球面投影到平面時，產(chǎn)生的變形有長度、角度和面積三種，根據(jù)變形特征可分為：等角投影、等積投影和任意投影三種。 167。 等變形線在不同的投影圖上，具有不同的形狀，在方位投影中，因投影中心點(diǎn)無變形，從投影中心向外變形逐漸增大，等變形線成同心圓狀分布。等變形線就是變形值相等各點(diǎn)的連線。并且各不同點(diǎn)的變形數(shù)量常常是不一樣的，為了便于觀察和了解繪制區(qū)域變形的分布。 注意長度比、長度變形與地圖比例尺的區(qū)別。由于投影后有變形，所以主比例尺僅能保留在投影后沒有變形的點(diǎn)或線上，而其他地方不是比主比例尺大，就是比主比例尺小。)? m m ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? s in 2 abab? ?? ? ta n ( 4 5 )2 ba???22222 sinsin2 2 sinm n m nm n m n?qq????? 顯然當(dāng)（ ? +? ′） = 90176。 ( 1 8 0 2 39。)abab? ? ? ??? ? ??s i n ( 39。)abab?????????將兩式相除，得 ： s in ( 39。aba?? ????? ??s i n ( 39。 t a n t a n ( 1 ) t a nbbaa? ? ? ? ?? ? ? ? ?s in ( 39。 ta nb y ba x a????t a n t a n 39。x ax ?39。39。 設(shè) A點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ x、 y） ， A′點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x ′、 y ′)， 則 ta n yx? ?39。 角度變形：投影面上任意兩方向線夾角與球面上相應(yīng)兩方向線夾角之差。 n b = m 2d39。 面積比（ P ） :投影面上微小面積（變形橢圓面積）dF′與球面上相應(yīng)的微小面積（小圓面積） dF之比。dssm ?1V m m?? 0 變大 = 0 不變 0 變小 長度比是變量，隨位置和方向的變化而變化。 2. 比例尺的表示 ① 數(shù)字式比例尺 如 1:10000 ② 文字式比例尺 如 百萬分之一 ③ 圖解式比例尺 直線比例尺 斜分比例尺 復(fù)式比例尺 ④ 特殊比例尺 變比例尺 無級別比例尺 投影變形的相關(guān)概念 ： 長度比 (m):投影面上一微小線段 dS′ （變形橢圓半徑）和球面上相應(yīng)微小線段 dS（球面上微小圓半徑，已按規(guī)定的比例縮?。┲?。即比例尺 =圖上距離 /實(shí)地距離 可表達(dá)為（ d為圖上距離， D為實(shí)地距離） 1dDM?根據(jù)地圖投影變形情況，比例尺分為： 主比例尺 ： 在投影面上沒有變形的點(diǎn)或線上的比例尺。b 橢圓共軛直徑 :過橢圓內(nèi)任一條直徑 (圖中 LL)的平行弦中點(diǎn)的軌跡 (圖中 KK)。n 1XYmn??特別方向： 變形橢圓上相互垂直的兩個方向及經(jīng)向和緯向 . 長軸方向 (長度比 ) a 短軸方向 (長度比 ) b 經(jīng)線 方向 (長度比 ) m 緯線方向 (長度比 ) n 統(tǒng)稱主方向 阿波隆尼定理 (Apollonius): 橢圓內(nèi) 兩共軛半徑的平方和等于其長短半徑的平方和；兩個共軛半徑與它們