【正文】 是未知參數(shù)。 167。 另外，非線性回歸的殘差和不等于零，本例殘差均值為 ≠0。 非線性模型 y? yy??序號 x y e 1 1 0 2 2 3 3 4 4 24 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 均值 5 離差平方和 60 平方和 285 167。 非線性模型 N o n l i n e a r R e g r e s s i o n S u m m a r y S t a t i s t i c s S o u r c e D F S u m o f S q u a r e s M e a n S q u a r e R e g r e s s i o n 3 3 7 8 3 9 . 8 5 1 9 7 1 2 6 1 3 . 2 8 3 9 9 R e s i d u a l 6 2 0 . 1 8 8 0 3 3 . 3 6 4 6 7 U n c o r r e c t e d T o t a l 9 3 7 8 6 0 . 0 4 0 0 0 ( C o r r e c t e d T o t a l ) 8 1 4 9 1 7 . 8 8 8 8 9 R s q u a r e d = 1 R e s i d u a l S S / C o r r e c t e d S S = . 9 9 8 6 5 167。 167。 非線性模型 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y(%) X1086420Y10080604020020圖 藥物反應(yīng)程度散點圖 167。 3個參數(shù) c0、 c c2都是非負的，根據(jù)專業(yè)知識， c0的上限是 100%， 3個參數(shù)的初始值取為 c0=100， c1=5， c2=。 167。 非線性模型 在非線性回歸中，平方和分解式 SST=SSR+SSE 不再成立。 將 f 函數(shù)對參數(shù) θ j 求導(dǎo)，并令為 0 ，得 p + 1 個方程： pjfxfyQ ni jjjiijjj,2,1,0 0?))?,((2?1???????????? ?? ???????稱為非線性最小二乘估計的正規(guī)方程組 也可以直接極小化殘差平方和 Q( θ ) ，求出未知參數(shù) θ 的非線性 最小二乘估計 θ ? 。 167。 非線性模型 一、非線性最小二乘 yi = f (xi,θ)+εi , i=1,2,…, n （ ） 其中， yi是因變量， 非隨機向量 xi=(xi1,xi2,… ， xik) ′是自變量， θ=(θ0,θ1,… ， θp )′是未知參數(shù)向量， εi是隨機誤差項并且滿足獨立同分布假定，即 n),2, 1,j, (i j i , 0ji , ),co v (n , 2, 1,i ,0)E(2????????????????????jii167。 文獻中得到的最優(yōu)條件是 X1=、X2=3 X3=， 和本例第五個模型相差不大 。 多項式回歸 本例的文獻 [17]對吸收度 y值先取了倒數(shù)作為實驗指標 ，其數(shù)值越大越好 ， 然后建立回歸方程 。 167。 多項式回歸 比較第三 、 四 、 五這 3個回歸模型 ， 回歸方程的 決定系數(shù)分別 是： 、 、 %， 從回歸的效果看第五個回歸的效果最好 ， 但是有 6個估計參數(shù) ， 而 y的數(shù)據(jù)只有 7個 ， 所以估計的誤差會較大 。 最優(yōu)預(yù)測值 y= － 0 ， 可以視為接近 0。 多項式回歸 第五個方程是： 其中包含了變量 X1， 并且是作為與 X3的交互作用形式出現(xiàn) ， 說明 EDTA對實驗指標本身沒有影響 ， 只是通過焦亞硫酸鈉對實驗產(chǎn)生弱的影響 。 把 X3=，解得 X2的極小值是X2=≈ 44，所以第四個回歸方程的最優(yōu)組合是 X2=44，X3=，此時最優(yōu)預(yù)測值 y=，與第三個回歸方程的最優(yōu)解基本相同。 167。 22X167。 多項式回歸 表 逐步回歸的輸出結(jié)果（ 2） Step 1 2 3 4 5 C ons t ant 2. 579 5. 957 7. 311 7. 873 9. 165 X2 Pro b F 0. 051 6 0. 004 0. 237 6 0. 053 0. 303 4 0 . 021 0. 312 6 0. 030 0. 378 0. 016 X22 Pro b F 0. 002 45 0. 100 0. 003 36 0. 033 0. 003 23 0. 048 0. 004 6 0. 019 X3 Pro b F 0. 292 0. 107 1. 115 0. 168 1. 430 0. 033 X23 Pro b F 0. 020 6 0. 251 0. 031 7 0. 039 X13 Pro b F 2. 33 0. 058 R s qua r e 83. 14 92. 12 97 . 11 98. 73 99. 99 167。 用 Option選項把進入變量 P值改為 ，剔除變量 P值改為 ，重新做逐步回歸。 在 SPSS軟件逐步回歸模塊默認的進入變量 P值 =，剔除變量 P值 =，逐步回歸只進行了一步就結(jié)束了，只選入了自變量 x2。 多項式回歸 表 回歸變量表 X 1 X 2 X 3 X 11 X 22 X 33 X 12 X 13 X 23 y 30 38 46 26 34 42 50 900 1444 2116 676 1156 1764 2500 1. 960 167。 多項式回歸 使用逐步回歸 ， 回歸方程的具體形式是： 2 2 20 1 1 2 2 3 3 1 1 1 2 2 2 3 3 31 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 3 y B B X B X B X B X B X B XB X X B X X B X X? ? ? ? ? ? ?? ? ?做變量替換轉(zhuǎn)化為 9個自變量的線性回歸 。 可見線性回歸的效果不夠好，以下使用二次多項式回歸。 多項式回歸 表 實驗設(shè)計與結(jié)果 實驗號 E D T A X 1 （ g ） 無水碳酸鈉X 2 （ g ） 焦亞硫鈉X 3 （ g ） 吸收度 y 1/ y 1 0 . 00 30 0. 6 1. 160 0. 862 2 0. 02 38 1. 2 0. 312 3. 205 3 0. 04 46 0. 4 0. 306 3. 263 4 0. 06 26 1 .0 1. 318 0. 759 5 0. 08 34 0. 2 0. 877 1. 14 0 6 0. 1 0 42 0. 8 0. 147 6. 803 7 0. 12 50 1. 4 0. 204 4. 902 167。 本實驗考慮 3個因素 ， 分別是 EDTA（ X1） 無水碳酸鈉 （ X2） 焦亞硫酸鈉 （ X3） 每個因素各取 7個水平 ， 選用 U7（ 74） 均勻設(shè)計表 ，取其中的第 3列 ， 實驗安排與結(jié)果見表 。 167。 這樣，研究者就可用這個回歸方程來進一步研究經(jīng)理的年平均收入和風險反感對人壽保險額的效應(yīng)。 多項式回歸 變量 偏平方和 殘差 檢驗系數(shù) 偏 F 值 x 1 x 2|x 1 21x|x 1,x 2 22x| x 1,x 2,21x x 1x 2|x 1,x 2,21x,22x 104474 2284 1238 3 6 3567 1283 45 42 36 β 1 β 2 β 11 β 22 β 12 1238/ （ 4 5 / 1 4 ） = 3 8 5 3/ （ 4 2 / 1 3 ） = 6/ （ 3 6 / 1 2 ） = 合計 108005 5 表 167。 多項式回歸 A N O V Af1 0 4 4 7 4 . 1 1 1 0 4 4 7 4 . 1 0 7 4 6 8 . 4 7 1 . 0 0 0a3 5 6 8 . 1 7 0 16 2 2 3 . 0 1 11 0 8 0 4 2 . 3 171 0 6 7 5 8 . 4 2 5 3 3 7 9 . 1 9 2 6 2 3 . 6 4 1 . 0 0 0b1 2 8 3 . 8 9 3 15 8 5 . 5 9 31 0 8 0 4 2 . 3 171 0 7 9 9 6 . 8 3 3 5 9 9 8 . 9 1 7 1 1 0 7 0 . 2 9 4 . 0 0 0c4 5 . 5 2 6 14 3 . 2 5 21 0 8 0 4 2 . 3 171 0 7 9 9 9 . 9 4 2 6 9 9 9 . 9 6 4 8 2 7 4 . 0 0 3 . 0 0 0d4 2 . 4 2 2 13 3 . 2 6 31 0 8 0 4 2 . 3 171 0 8 0 0 5 . 8 5 2 1 6 0 1 . 1 6 4 7 1 1 0 . 2 0 2 . 0 0 0e3 6 . 4 5 7 12 3 . 0 3 81 0 8 0 4 2 . 3 17R e g r e s s i o nR e s i d u a lT o t a lR e g r e s s i o nR e s i d u a lT o t a lR e g r e s s i o nR e s i d u a lT o t a lR e g r e s s i o nR e s i d u a lT o t a lR e g r e s s i o nR e s i d u a lT o t a lM o d e l12345S u m o fS q u a r e s df M e a n S q u a r e F S i g .P r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , x 1a . P r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , x 1 , x 2b . P r e d i c t o r s : ( C o n s t a n t ) , x 1 , x 2 , x 1 1c . P r e d i c t o r s : ( C o n s t a