動態(tài)規(guī)劃模型舉例ppt課件-文庫吧資料
2025-05-12 12:08本頁面
【正文】 0 =1 (5) )]()([ 11)( ??? ? kkkkxUu xfupM a xkkk且為正整數(shù)], /c,0[ kkx?)( kk xU12, ， ???? nkCx k)( 11 ?? nn xf6/3/2022 24 注意，這個動態(tài)規(guī)劃模型的最優(yōu)方程（ 4）中，階段指標 p與最優(yōu)值函數(shù)ｆ k+1之間的關系是相乘，而不是例13~15中的相加，這是由“兩事件之交的概率等于兩事件概率之積”這一性質決定的。 6/3/2022 22 解： 這個優(yōu)化問題的目標函數(shù)是系統(tǒng)正常運行的概率 , 它等于 n個串聯(lián)部件正常工作的概率的乘積。顯然，備用件越多，系統(tǒng)可靠性越高，但費用也越大，那么在一定的總費用限制下，如何配置各部件的備用件，使系統(tǒng)的可靠性最高呢？ 設系統(tǒng)有 n個部件，當部件 k裝置 uk個備用件時，這個部件正常工作的概率為 Pk（ uk）。一個系統(tǒng)由若干部件串聯(lián)而成，只要有一個部件故障，系統(tǒng)就不能正常運行。 資源 A， B每分配給一個用戶劃分為一個階段，分配給第 k用戶的數(shù)量是二維決策變量（ uk, vk），而把向第 k用戶分配之前，分配者手中掌握的資源數(shù)量作為二維狀態(tài)變量，記作（ xk， yk），這樣，狀態(tài)轉移方程應為 (4) ?????????kkkkkkvyyuxx116/3/2022 20 最優(yōu)值函數(shù) fk（ xk， yk）定義為將數(shù)量 xk， ky的資源分配給第 k至第 n用戶時能獲得的最大效益，它滿足最優(yōu)方程 (5) 對于由（ 4），（ 5）式構成的動態(tài)規(guī)劃模型，不需要 gk， fk的解析表達式，完全可以求數(shù)值解。 解 ：這本來是個典型的靜態(tài)規(guī)劃問題： Max Z = (1) (2) (3) 但是當 gk比較復雜及 n較大時，用非線性規(guī)劃求解是困難的，特別是，若 gk是用表格或圖形給出而無解析表達式時，則難以求解。 例 15 資源分配問題。 最優(yōu)方程（ 1）和狀態(tài)轉移方程（ 2）構成了這個多階段決策問題的動態(tài)規(guī)劃模型。 ??????????????????0)(1,2,)]()()([mi n)(11110nnkkkkkkkkUukkxfnkXxxfxhucxfkk，????????????012,x 111knkkkxxnkdux ，k k6/3/2022 17 在實際問題中，為簡單起見，生產費用常 ck（ uk） =0 (uk=0)； ck(uk)=a+c uk(uk＞ 0)，其中 c是單位產品生產費 , 而a是生產準備費。 （ 1） 而 xk與 xk+1滿足 (2) 這里貯存量 x是狀態(tài)變量，（ 2）式給出了相鄰階段的狀態(tài)在決策變量作用下的轉移規(guī)律，稱為狀態(tài)轉移規(guī)律。已知下列數(shù)據(jù)及函數(shù)關系：第 k周的需求量 dk：第 k周產量為 uk時的生產費 ck（ uk）；第 k周初貯存量為xk時這一周的貯存費 hk（ xk）；第 k周的生產能力限制 Uk；初始（ k=0）及終結（ k=n）時貯存量均為零。公司要對某產品制定 n周的生產計劃，產品每周的需求量、生產和貯存費用、生產能力的
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