【正文】 121 21212m i n xxxxf ????? 2x1+3x2 6 x1+4x2 5 x1,x2 0 ??例 ?約束非線性規(guī)劃求解方法 . 先建立 M文件 : function f=fun3(x)。在每一步迭代中求解二次規(guī)劃子問題，并用 BFGS法更新拉格朗日Hessian矩陣。當(dāng)既有等式約束又有梯度約束時(shí)，使用中型算法。 一般非線性規(guī)劃 m i n F ( X ) s . t A X = b ， b e qXA e q ?? ， G (X) 0? ， C e q ( X ) = 0 ， V L B ? X ? VUB . 其中 X為 n維變元向量， G(X)與 Ceq(X)均為非線性函數(shù)組成的向量，其它變量的含義與線性規(guī)劃、二次規(guī)劃中相同 .用Matlab求解上述問題，基本步驟分三步： 2. 若約束條件中有 非線性約束 : G ( X ) 0? 或 C e q ( X ) = 0 ,則建立 M 文件 n o n l c o n . m 定義函數(shù) G ( X ) 與 C e q ( X ) : f u n c t i o n [ G , C e q ] = n o n l c o n ( X ) G = . . . C e q = . . . 約束非線性規(guī)劃求解方法 標(biāo)準(zhǔn)型為： 3. 建立主程序 .非線性規(guī)劃求解的函數(shù)是 fmincon, 命令的基本格式如下： (1) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b) (2) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq) (3) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB) (4) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’) (5)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options) (6) [x,fval]= fmincon(...) (7) [x,fval,exitflag]= fmincon(...) (8)[x,fval,exitflag,output]= fmincon(...) 輸出極值點(diǎn) M文件 迭代的初值 參數(shù)說明 變量上下限 約束非線性規(guī)劃求解方法 注意： [1] fmincon函數(shù)提供了大型優(yōu)化算法和中型優(yōu)化算法。 [x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB) ????????????????????????????????????? 212121 622 11 1 ),(m i nxxxxxxz T?????????????????????????????????????212100222 11 1 xxxx. 約束非線性規(guī)劃求解方法 1. 首先 建立 M文件 ,定義目標(biāo)函數(shù) F（ X） : function f=fun(X)。0]。beq=[]。2]。 1 2]。6]。 1 2]。 8. [x,fval,exitflag,output]=quadprog(...)。 6. [x,fval]=quadprog(...)。 4. x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0)。 2. x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq)。 （ 2）為了進(jìn)一步減少噸千米數(shù)，打算舍棄兩個(gè)臨時(shí)料場，改建兩個(gè)新的，日儲量各為 20噸，問應(yīng)建在何處，節(jié)省的噸千米數(shù)有多大？ 工地位置（ a ， b ）及水泥日用量 d 1 2 3 4 5 6 a 1 . 2 5 8 . 7 5 0 . 5 5 . 7 5 3 7 . 2 5 b 1 . 2 5 0 . 7 5 4 . 7 5 5 6 . 5 7 . 2 5 d 3 5 4 7 6 11 ?非線性規(guī)劃模型 約束非線性規(guī)劃求解方法 定義 如果目標(biāo)函數(shù)或約束條件中至少有一個(gè)是非線性函數(shù)時(shí)的最優(yōu)化問題就叫做 非線性規(guī)劃問題 ． 一般形式 : 其中 ， 是定義在 En 上的實(shí)值函數(shù)，簡記 : ? ?Xfm in ? ?? ????????.,...,2,1 0 m。假設(shè)從料場到工地之間均有直線道路相連。 min f(x)= 100*(x(2)x(1)^2)^2+(1x(1))^2 ?約束非線性規(guī)劃求解方法 引例： 約束非線性規(guī)劃求解方法 某公司有 6個(gè)建筑工地要開工，每個(gè)工地的位置（用平面坐標(biāo)系 a， b表示，距離單位：千米 ）及水泥日用量 d(噸 )由下表給出。,[0 0]) 2221 )3(3)1(2)(m i n ???? xxxf無約束規(guī)劃求解方法 結(jié)果： x = fval = exitflag = 1 無約束規(guī)劃求解方法 無約束規(guī)劃求解方法 演示用 help/doc fminunc查看 fminunc函數(shù)的用法。 輸入命令求解： [x,fval,exitflag]=fminsearch(39。 調(diào)用格式 ： （ 更多格式請查看 help文件 ） [x,fval,exitflag,output] = fminsearch (fun,x0,options) 無約束規(guī)劃求解方法 說明 ：若參數(shù) exitflag0，表示函數(shù)收斂于 x，若exitflag=0，表示超過函數(shù)估計(jì)值或迭代的最大數(shù)字，exitflag0表示函數(shù)不收斂于 x；若參數(shù)output=iterations表示迭代次數(shù)， output=funccount表示函數(shù)賦值次數(shù)， output=algorithm表示所使用的算法。 輸入命令： f = inline(‘x*(x*x 15*x8)39。,10,10) x = fval = 即當(dāng) x＝ ， 取得最大值 。 無約束規(guī)劃求解方法 輸入命令求解 [x,fval]=fminbnd(39。,0,pi/2) )54c o s ()(m i n20????xxfx ?無約束規(guī)劃求解方法 matlab求解命令 運(yùn)行結(jié)果 x = fval = 例： 求解模型 該模型的最小值點(diǎn)，也就是原模型的最大值點(diǎn)。 ? fminbnd 求單變量函數(shù)最小值點(diǎn) ? fminsearch 求多變量函數(shù)最小值點(diǎn) ? fminunc 求多變量函數(shù)最小值點(diǎn) matlab求解命令 一、 fminbnd調(diào)用格式： x = fminbnd(fun,x1,x2) x = fminbnd(fun,x1,x2,options) x = fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,...) [x,fval] = fminbnd(...) [x,fval,exitflag] = fminbnd(...) [x,fval,exitflag