糾錯碼概述ppt課件-文庫吧資料
2025-05-09 01:33本頁面
【正文】 漢明碼的編碼 + +m ( x )C ( x )例 1： [7,4,3] 循環(huán)漢明碼， g(x)=x3+x+1,H= 1110100 0111010 1101001 糾錯碼的數(shù)學(xué)知識可以幫組構(gòu)造簡單的編碼電路 漢明碼的譯碼電路 例 1： [7,4,3] 循環(huán)漢明碼， g(x)=x3+x+1,H= 1110100 0111010 1101001 s e 電 路++r ( x )s0s1s2+7 級 緩 沖 器e ( x ) = x6r s 電 路c ( x )要構(gòu)造簡單的譯碼電路，必需糾錯碼的數(shù)學(xué)知識 ： 分組碼：校驗元僅與本組信息元有關(guān) 卷積碼：校驗元不僅與本組信息元有關(guān)，而且與前 m組有關(guān) ： 線性碼，非線性碼 ： 糾突發(fā)錯誤碼，糾隨機錯誤碼 可利用交織技術(shù)把突發(fā)錯誤轉(zhuǎn)化為隨機錯 ： 循環(huán)碼：全部碼字可用循環(huán)移位獲得 非循環(huán)碼：不能通過循環(huán)移位獲得全部碼字 ： 二進制碼（缺?。?,q進制碼（ q=pm,p為素數(shù) ,m為正整數(shù)） ： 等保護碼，不等保護碼 交叉分類見圖 111 a11a12… a1k a21a22… a2k …… ar1ar2… ark 存入 順序 發(fā)送 順序 Turbo碼：卷積碼＋交織碼 LDPC：線性分組碼 循環(huán)碼的數(shù)學(xué)概念 0100011 1000110 0001101 g(x) 1101000 0011010 0110100 1010001 0010111 (x+1)g(x) 0111001 0101110 1011100 1110010 1100101 1001011 0000000 0 ? g(x) 1111111 (x3+x+1)g(x) g(x) (0 0 0 1 1 0 1) xg(x) (0 0 1 1 0 1 0) x2g(x) (0 1 1 0 1 0 0) x3g(x) (1 1 0 1 0 0 0) x4g(x) (1 0 1 0 0 0 1) x5g(x) (0 1 0 0 0 1 1) x6g(x) (1 0 0 0 1 1 0) (x+1)g(x) (0 0 1 0 1 1 1) x(x+1)g(x) (0 1 0 1 1 1 0) x2(x+1)g(x) (1 0 1 1 1 0 0) x3(x+1)g(x) (0 1 1 1 0 0 1) x4(x+1)g(x) (1 1 1 0 0 1 0) x5(x+1)g(x) (1 1 0 0 1 0 1) x6(x+1)g(x) (1 0 0 1 0 1 1) (x3+x+1)g(x) (1 1 1 1 1 1 1) 0*g(x) (0 0 0 0 0 0 0) 二、糾錯碼的背景知識 ts ( t )tS ’( t )x=1:硬判決 x=?:不判決 x=p(1),p(0):軟判決 所以，信道的輸入是二進制，但輸出不一定是二進制 , 如果輸出是二進制 ,則叫二進制信道 ,如果輸出是 q進制 ,則為 q進制信道 (1) (1)二進制信道 0 1 0 1 p00 p11 p10 p01 P= p00 p01 p10 p11 轉(zhuǎn)移矩陣 0 1 0 1 1 pe 1 pe pe pe (2) (a) 2進制對稱信道 (BSC, binary symmetric channel) (b) 2進制非對稱信道 (BAC , binary asymmetric channel) 0 1 0 1 1 1 p1 p1 0 1 0 1 1 1 p0 p0 Z信道 (3) (c) 2進制刪除信道 (BEC, binary erasure channel) 0 1 0 x 1 pe pe q q 1 peq 1 peq pe=0的 BEC稱為二進制純刪除信道 x:未知或待定信號，稱為刪除符號（ p2) (4) 0 1 0 1 … q1 p0,0 p1,q1 p1,0 p0,1 P= p0,0 p0,1…p 0,q1 p1,0 p1,1…p 1,q1 (2)q進制信道 p0,q1 p(0/0) p(1/0)…p(q 1/0) p(0/1) p(1/1)…p(q 1/1) = p(i/0)=p(q1i /1), i=0,1,…,q 1 的 q進制信道叫離散無記憶信道 (DMC， discrete memoryless channel) 二進制對稱信道 BSC是 q=2的 DMC (1) 漢明重量 : 碼字 x的非零位數(shù) , 記為 w(x)。 hr1m1+hr2m2…+h rkmk pr =0 c HT=0 h11h12… h1k1 0 0… 0 h21h22… h2k 0 1 0… 0 …… hr1hr2… hrk 0 0 0… 1 H= 校驗矩陣 (nk) ? n 矩陣 h1h2… hn = r維列矢量 線性分組碼（ 2） 假設(shè)噪聲只有 1位，發(fā)生在第 i位，即 e=(00…01…0) 第 i位 c HT=0 r HT=(c+e) HT= c HT+e HT=e HT=s (校正子） s=r HT=e HT=(00…01…0) H T =(00…01…0) h1 h2 … hn =hi 糾錯決策： s=0,可認(rèn)為收到的是一個碼字（不一
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