直接證明與間接證明(2)-文庫吧資料
2025-05-06 02:53本頁面
【正文】 法 ．有 時(shí) 證 明 一 道 題 需 多． 應(yīng) 用法 并 用 ．1. 分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā) ， 逐步尋求使結(jié)論成立的 ( ) A ． 充分條件 B ． 必要條件 C ． 充要條件 D ． 等價(jià)條件 【解析】 分析法的特點(diǎn)是，從 “ 未知 ” 看 “ 需知 ” ，逐步靠攏 “ 已知 ” ，其逐步推理，實(shí)際上是要尋找 它的充分條件 ． 2. 用反證法證明 “ 如果 a b ， 那么3a 3b ” ， 假設(shè)內(nèi)容應(yīng)是 ( D ) A.3a ＝3b B.3a 3b C.3a ＝3b 且3a 3b D.3a ＝3b 或3a 3b 3. 下列不等式中 ， 一定成立的是 ( ) A ． x2－ x ＋ 11 B ． x2－ x ＋ 1 ≤34 C ． x2－ x ＋ 1 ≥34 D ． x2－ x ＋ 1 x 【解析】 因?yàn)?x2－ x ＋ 1 ＝ ( x2－ x ＋14) ＋34＝ ( x －12)2＋34≥34. 故選 C. 4. 若 b a 0 ， 則下列不等式中一定成立的是 ( ) A ． a a ＋ b2 ab b B ． b ab a ＋ b2 a C ． b a ＋ b2 ab a D ． b a a ＋ b2 ab 【解析】 因?yàn)?b a ，所以 b ＝b2＋b2b ＋ a2. 又 b a 0 ， 所以a ＋ b2 ab a2＝ a ， 所以 b a ＋ b2 ab a . 5. 已知函數(shù) f ( x ) 在 [ 0 , 1 ] 上有意義 ， 且 f ( 0 ) ＝ f ( 1 ) ， 證明 ：若對(duì) ? x1， x2∈ [ 0 , 1 ] 且 x1≠ x2， 都有 | f ( x1) － f ( x2) | | x1－ x2|， 則| f ( x1) － f ( x2) |12. 若用反證法證明該命題 ， 則假設(shè)應(yīng)為 ? x1，x2∈ [ 0 , 1 ] 且 x1≠ x2，有 | f ( x1) － f ( x2) | | x1－ x2| ，則 | f ( x1) －f ( x2) |≥12 . 一 綜合法及應(yīng)用 【例 1 】 在 △ ABC 中 ， 三個(gè)內(nèi)角 A ， B ， C 對(duì)應(yīng)的邊分別為 a ， b ， c ， 且 A ， B ， C 成等差數(shù)列 ， a ， b ， c 也成等差數(shù)列 ， 求證 ： △ ABC 為等邊三角形 ． 【證明】 由 A ， B ， C 成等差數(shù)列知， B ＝π3. 由余弦定理知 cos B ＝a2＋ c2－ b22 ac? b2＝ a2＋ c2－ ac . 又 a ， b ， c 也成等差數(shù)
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