【正文】 DBADCBA ?CB?BC?DBA?DBA? A BCD 00 01 11 1000 0 1 0 001 1 1 1 111 0 1 1 010 0 1 0 0 （ 2）任何 4個(gè)（ 22個(gè)）標(biāo) 1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去 2個(gè)變量。 ))(( CBDAY ???CBDAY ?? A BCD 00 01 11 1000 1 1 0 001 0 0 0 011 1 0 0 110 1 1 0 1變換為與或表達(dá)式 ＡＤ的公因子 ＢＣ的公因子 說明 ：如果求得了函數(shù)Ｙ的反函數(shù)Ｙ，則對Ｙ中所包含的各個(gè)最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入 0，其余方格內(nèi)填入 1。 A B 0 10 m 0 m 21 m 1 m 3 A BC 00 01 11 100 m 0 m 2 m 6 m 41 m 1 m 3 m 7 m 5 2 變量卡諾圖 3 變量卡諾圖每個(gè)2變量的最小項(xiàng)有兩個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰 每個(gè)3變量的最小項(xiàng)有3個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰 A BCD 00 01 11 1000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1 110 m2m6 m 14 m 1 0 4 變量卡諾圖每個(gè) 4變量的最小項(xiàng)有 4個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰 最左列的最小項(xiàng)與最右列的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的 最上面一行的最小項(xiàng)與最下面一行的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量 BACCBACBACBA ???? )(DCADCBADCAB ??邏輯函數(shù)化簡的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并 邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示 （ 1）邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項(xiàng)表達(dá)式給出：在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)相對應(yīng)的方格內(nèi)填入 1，其余的方格內(nèi)填入 0。 卡諾圖的特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。 ))()(( GCECDBY ???? 邏輯函數(shù)的圖形化簡法 卡諾圖的構(gòu)成 邏輯函數(shù)的圖形化簡法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來表示，利用卡諾圖來化簡邏輯函數(shù)。 DCACBAA D EDCACBADCA D EACBAY???????????)(1CBABFGDEACCBABY?????? )(2例 ：化簡函數(shù) ))()()()(( GEAGCECGADBDBY ?????????解 ：①先求出 Y的對偶函數(shù) Y＇ ，并對其進(jìn)行化簡。 CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY?????????????????????????)()1()1()()(（２）利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。 CABCABABCBAABCBCAABY??????????)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY??????????????????)()( 如果一個(gè)乘積項(xiàng)的反是另一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這個(gè)因子是多余的。 運(yùn)用摩根定律 （１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余的項(xiàng)。 BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY???????????)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY???????????)()(2 若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含同一個(gè)因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時(shí)，則這兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去互為反變量的因子。 ACBACABACABAY ????????① 求最簡或非 或非表達(dá)式 ③ 用摩根定律去掉下面的非號 ②用摩根定律去掉大非號下面的非號 邏輯函數(shù)的公式化簡法 并項(xiàng)法 邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。 CABAY ??ACBACBACBACABACABAY?????????? ))(( ))(( CABAY ???① 求出反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式 ② 利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡或與表達(dá)式 最簡或非 或非表達(dá)式 非號最少、并且每個(gè)非號下面相加的變量也最少的或非 或非表達(dá)式。 CABACBCABADCBCBECACABAEBAY???????????最簡與或表達(dá)式 最簡與非 與非表達(dá)式 非號最少、并且每個(gè)非號下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非與非表達(dá)式。 邏輯函數(shù)的化簡 邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式 邏輯函數(shù)的公式化簡法 邏輯函數(shù)的圖形化簡法 含隨意項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡 退出 邏輯函數(shù)化簡的意義：邏輯表達(dá)式越簡單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡單，電路工作越穩(wěn)定可靠。 與非 、 或非 、 與或非 、 異或則是由與 、 或 、 非 3種基本邏輯運(yùn)算復(fù)合而成的 4種常用邏輯運(yùn)算 。利用邏輯代數(shù)，可以把實(shí)際邏輯問題抽象為邏輯函數(shù)來描述，并且可以用邏輯運(yùn)算的方法，解決邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)問題。 A B C Y 最小項(xiàng)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7m1＝ ABC m5＝ ABC m3＝ ABC m1＝ ABC CBACBACBACBAmmmmmY????????? ? )5,3,2,1(5321 將真值表中函數(shù)值為 0的那些最小項(xiàng)相加，便可得到反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式 對于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式 A＋ A＝ 1 和 A(B+C)＝ AB＋ BC來配項(xiàng)展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。 ③ 全部最小項(xiàng)的和必為 1。下標(biāo) i的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為 1，反變量記為 0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo) i。 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其性質(zhì) （ 1）最小項(xiàng)：如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變量，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)乘積項(xiàng)稱為該函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)積項(xiàng)，通常稱為最小項(xiàng)。 一種形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。 例如： 注意 ：在運(yùn)用反演規(guī)則和對偶規(guī)則時(shí)，必須按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序進(jìn)行：先算括號，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，最后非運(yùn)算，否則容易出錯。 例如： EDCBAY ?? 對偶規(guī)則的意義在于 ：如果兩個(gè)函數(shù)相等 ， 則它們的對偶函數(shù)也相等 ?！?， “ 0”換成 “ 1”， “ 1”換成 “ 0”， 而 變量保持不變 ， 則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式Y(jié)＇ ， Y＇ 稱為函 Y的對偶函數(shù) 。 例如： EDCBAY ?? ))(( EDCBAY ????EDCBAY ????? EDCBAY ????? （ 3） 對偶規(guī)則：對于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式 Y， 如果將表達(dá)式中的所有 “ ”， “ 0”換成 “ 1”， “ 1”換成 “ 0”， 原變量換成反變量 ， 反變量換成原變量 ， 那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù) Y的反函數(shù) Y（ 或稱補(bǔ)函數(shù) ） 。 BAAB ??CBABACBAC ?????)( （ 2） 反演規(guī)則：對于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式 Y， 如果將表達(dá)式中的所有 “ 1=1 冗余律： CAABBCCAAB ????證明： BCCAAB ??BCAA B CCAAB ????BCAACAAB )( ????互補(bǔ)率 A+A=1 分配率A(B+C)=AB+AC )1()1( BCACAB ????CAAB ?? 01率 A+1=1 例如，已知等式 ，用函數(shù) Y=AC代替等式中的 A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有： 邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則 （ 1） 代入規(guī)則：任何一個(gè)含有變量 A的等式 ， 如果將所有出現(xiàn) A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替 ， 則等式仍然成立 。B=B （ 3）基本定理 交換律：?????????ABBAABBA結(jié)合律：?????????????)()()()(CBACBACBACBA分配律：???????????????)()()(CABACBACABACBA反演律 （摩根定律） ：???????????BABABABA .利用真值表很容易證明這些公式的正確性。因此，要證明兩個(gè)邏輯函數(shù)是否相等，只要分別列出它們的真值表，看看它們的真值表是否相同即可。 （ 3） 邏輯函數(shù)相等的概念：設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù) ),( ),( 21 ?? CBAgYCBAfY ?? 它們的變量都是 A、 B、 C、 … ，如果對應(yīng)于變量 A、 B、C、 … 的任何一組變量取值， Y1和 Y2的值都相同，則稱 Y1和 Y2是相等的，記為 Y1=Y2。 （ 2） 邏輯函數(shù)：如果對應(yīng)于輸入邏輯變量 A、 B、C、 … 的每一組確定值 ， 輸出邏輯變量 Y就有唯一確定的值 ，則稱 Y是 A、 B、 C、 … 的邏輯函數(shù) ?！?1 Y與或非門的等效電路（ 4） 與或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為： 邏輯函數(shù)及其相等概念 （ 1）邏輯表達(dá)式：由邏輯變量和與、或、非 3種運(yùn)算符連接起來所構(gòu)成的式子。ABCD與或非門的邏輯符號ABCDamp。 真值表 功能表 邏輯符號 開關(guān) A 燈 Y斷開閉合亮滅常用的邏輯運(yùn)算 （ 1）與非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為： ABY ?A B Y0 00 11 01 11110 真值表YAB與非門的邏輯符號L = A + Bamp。非門的邏輯符號： YA 1 Y=A E A YRA斷開，燈亮。當(dāng)決定事件（ Y）發(fā)生的條件（ A）滿足時(shí)，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。 EABYEABYA B Y0 00 11 01 10111 實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門。 A接通、 B斷開，燈亮。邏輯表達(dá)式為： Ｙ＝Ａ +Ｂ A、 B都斷開，燈不亮。 Ｙ＝ＡＢ 真值表 邏輯符號 或邏輯（或運(yùn)算） 或邏輯的定義：當(dāng)決定事件（ Y）發(fā)生的各種條件（ A， B， C， …) 中， 只要有一個(gè)或多個(gè)條件具備，事件（ Y）就發(fā)生?？梢宰鞒鋈缦卤砀駚砻枋雠c邏輯關(guān)系： A B Y0 00 11 01 10001開關(guān) A 開關(guān) B 燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅滅滅亮功能表 實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。 這種把所有可能的條件組合及其對應(yīng)結(jié)果一一列出來的表格叫做 真值表 。 A接通、 B斷開，燈不亮。邏輯表達(dá)式為： Ｙ＝ＡＢ A、 B都斷開，燈不亮。 基本邏輯運(yùn)算 與邏輯（與運(yùn)算） 與邏輯的定義：僅當(dāng)決定事件（ Y）發(fā)生的所有條件（ A， B， C， … ）均滿足時(shí)，事件（