動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型完整版-文庫吧資料
2025-05-05 05:05本頁面
【正文】 ? 當(dāng) t ? 時(shí)才派 漁船出海 , 且 u(t)=U(常數(shù) ). ? 魚的出售單價(jià)為 p, 每只漁船單位時(shí)間費(fèi)用為 c, 折扣因子 (通貨膨脹率 )為 ? . 漁場魚量 x(t), 漁船數(shù)量 u(t) ( ) ( 1 ) ( ) ( )xx t r x q u t x tN? ? ? ?? x(0)=N/K (K很大 ), t ? 時(shí) x(t)保持穩(wěn)定 . 建模與求解 ~ 泛函極值問題 目標(biāo)函數(shù) : 捕魚業(yè)的長期效益 ( ) ( 1 ) ( ) ( )xx t r x q u t x tN? ? ? ?0( ( ) ) e [ ( ) ( ) ( ) ] dtJ u t pqx t u t c u t t?? ????,01 ( 1 ) e()( 1 ) ,rtNtKxtqUNtr??????????? ?? ?????????????tUttu,0,0)(1 ( 1 )1 ( 1 ) e rqUKr?? ????)]1)(1l n [ (1 ??? qUrKr?x(t)在 t=? 的 連續(xù)性 ~ 函數(shù)極值問題 建模與求解 目標(biāo)函數(shù) : 捕魚業(yè)的長期效益 0( ( ) ) e [ ( ) ( ) ( ) ] dtJ u t pqx t u t c u t t?? ????)]1)(1l n [ (1 ??? qUrKr?( ) e [ ( 1 / ) ] dtF U U p q N q U r c t?? ? ?? ? ??()( 1 / )e / , /UU p q N q U r b b c p q N?? ??? ? ? ?b(1)~費(fèi)用 價(jià)格比的下界 qbrUbrqUU/)1(0/10????????,8)1(3[4 2 rbrbrbqrU ??? ????????)(m a x UF???? trqUNtx ),/1()(??? tUtu ,)(模型解釋 最優(yōu)解應(yīng)在邊際收益等于邊際損失時(shí)達(dá)到 )()()())(( tcututpqxtuR ??])/1([)( crqUp q NUUR ??????? trqUNtx ),/1()(??? tUtu ,)(單位時(shí)間利潤 ( ) e [ ( 1 / ) ] dtF U U p q N q U r c t?? ? ?? ? ??() e ( ) dtU R U t??? ?? ?( ) e [ ( ) / ( ) ( ) ]F U R U R U U?? ???? ? ????? /)()()(0)( URUURUF ????????短期利潤的增加 : 長期收益的減少 : )()()]1()()[( UURUUUR ??? ?????0 e [ ( ) ( 1 ) ] d ( ) /t R U R U t R U? ?? ? ?? ? ? ??漁 船 出 海 以漁船數(shù)量 u(t)為控制函數(shù) 的最大效益模型 ~泛函極值 . 假定 u(t)的特殊形式 , 化為 函數(shù)極值 . ?????????tUttu,0,0)(u(t)假定的 合理性 : 泛函極值問題的解正是取這種形式 . 最優(yōu)解在邊際收益等于邊際損失時(shí)達(dá)到 , 是短期利益與長期利益取得折中的結(jié)果 . 5 賽跑的速度 背景和問題 ? 將賽程分成若干階段 , 根據(jù)賽跑運(yùn)動(dòng)員的生理 條件對(duì)各階段的速度作最恰當(dāng)?shù)陌才?, 以期獲 得最好的成績 . ? Keller提出一個(gè)簡單模型 (1974), 根據(jù) 4個(gè)生理參 數(shù)從最優(yōu)控制的角度確定各階段的速度函數(shù) , 并 可以預(yù)測比賽成績 . ? 尋求速度安排的最佳策略是復(fù)雜的生理力學(xué)問題 . 問題分析 ? 運(yùn)動(dòng)員在賽跑中要克服體內(nèi)外的阻力以達(dá)到 和保持一定速度 , 需要發(fā)揮向前的沖力 . ? 這些能量怎樣分配到賽跑的各個(gè)階段 , 并在到 達(dá)終點(diǎn)前將其全部用完 . ? 為沖力作功提供能量的來源 : 賽跑前貯存在體內(nèi) 的能量 , 賽跑中通過氧的代謝作用產(chǎn)生的能量 . ? 模型要確定的 3個(gè)關(guān)系 : 沖力與速度 沖力作功與能量來源 速度與比賽成績 ? 將最佳成績歸結(jié)成以距離為目標(biāo) , 與速度 、 沖力 、 能量等函數(shù)有關(guān)的極值問題 . 模型假設(shè) ? 賽跑中體內(nèi)外的阻力與速度成正比 , 比例系數(shù) ?1 ? 賽跑中在氧的代謝下單位時(shí)間產(chǎn)生的能量是常數(shù) ? ? 賽跑前貯存在體內(nèi)供賽跑的能量是常數(shù) E0 ? 運(yùn)動(dòng)員能發(fā)揮的最大沖力是 F ? 運(yùn)動(dòng)員具有單位質(zhì)量 ， 初速為零 . ? 比賽成績： “ 一定距離下時(shí)間最短 ” 等價(jià)為 “ 一定時(shí)間內(nèi)距離最大 ” . 一般模型 / ( )v v f t????以速度 v(t)在時(shí)間 T內(nèi)跑完賽程 D 0( ( ) ) ( ) dTD v t v t t? ?阻力與速度成正比 , 比例系數(shù) ?1 單位質(zhì)量運(yùn)動(dòng)員 ， 初速為零 運(yùn)動(dòng)員的最大沖力是 F 0)0( ?vFtf ?? )(0單位時(shí)間產(chǎn)生的能量是 ? 賽跑前貯存的能量是 E0 運(yùn)動(dòng)員賽跑速度 v(t), 體內(nèi)能量 E(t) ()E t fv?? ??,)0( 0EE ? 0)( ?tED固定 , 求 v(t)使 T最小 T固定 , 求 v(t)使 D最大 以 D(v(t))為目標(biāo)的泛函條件極值 (?,F,?,E0為已知參數(shù) ) 短跑模型 用最大沖力 F跑全程 , 可取得最好成績 最長的短跑賽程以體內(nèi)能量 E(t)不小于零為標(biāo)準(zhǔn) / ( )v v f t???? F?()E t fv?? ?? 2/( 1 e )tF ??? ?? ? ? 0)0( EE ?2 2 2 /0( ) ( ) ( 1 e )tE t E F t F ?? ? ? ?? ? ? ? ?t E E0 O tc te /( ) ( 1 e )tv t F ?? ???(單調(diào)增 ) ,),( Fvtt e ?? ?v小 E增加 ,),( Fvtt e ?? ?v大 E減少 0)( ?? tEc tt/20 ( ) d ( e / 1 )c ct tccD v t t F t????? ? ? ?? 最遠(yuǎn)距離 (最長的短跑賽程 )為 短跑模型 )1/( /2 ??? ? ?? ? ctc teFD cKeller根據(jù)當(dāng)時(shí)的世界記錄得到 F, τ的估計(jì)值 : s8 9 ,N / k ?? ?F m291, ?? cc Dt后來根據(jù) 1987年約翰遜的百米成績 ()修正參數(shù) : 估計(jì)用最大沖力跑全程時(shí)最長的短跑賽程 ,N / k ?? ?F m369, ?? cc Dt中長跑模型 當(dāng)賽程超過 Dc時(shí)不能用最大沖力跑全程 將賽程分為 3個(gè)階段 : 初始階段 (0?t ?t1) 用最大沖力跑 , 在短時(shí)間獲得高速度 . 中間階段 (t1 ?t ? t2) 保持勻速 . 最后階段 (t2 ?t ? T) 把體內(nèi)能量用完 , 靠慣性沖刺 . 問題 : 確定 t1 ,t2 及 3個(gè)階段的速度 v1(t), v2
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