算法與算法分析ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-05-05 03:58本頁(yè)面
【正文】 ture of P pixels. for (i=0。 j++) sum2++。 k*=2) for (j=1。 for (k=1。 j++) sum1++。 k*=2) for (j=1。 for (k=1。 j++) sum2++。 i++) for (j=1。 for (i=1。 j++) sum1++。 i++) for (j=1。 for (i=1。 k++) A[k] = k。 for (k=0。 j=i。 i=n。 時(shí)間代價(jià)為 ?(1) 時(shí)間代價(jià)為 ?????ninc1)(41 程序運(yùn)行時(shí)間的計(jì)算 (2) Example 3: sum = 0。 i=n。 This assignment takes constant time, so it is ?(1). Example 2: sum = 0。錯(cuò)誤！ 大 O指的是當(dāng) n趨近于 ?時(shí)的增長(zhǎng)率 最佳情況指的是在規(guī)模為 n的所有輸入中 哪個(gè)輸入運(yùn)行最快。 當(dāng) n 1， c1n2 + c2n = c1n2 + c2n2 = (c1 + c2)n2. 因此取 c = c1 + c2 and n0 = 1， 有 T(n) = 2. 所以根據(jù)定義 , T(n) 在 is in O(n2) 中 . 例子 3: T(n) = c. 我們說(shuō)它在 O(1)中 . 34 BigOmega 定義 :對(duì)于非負(fù)函數(shù) T(n) ， 若存在兩個(gè)正常數(shù)c和 and n0 ， 使得當(dāng) n n0 時(shí)有 T(n) = cg(n) ， 則稱 T(n) 在集合 ?(g(n))中 意義 : 對(duì)于問(wèn)題的所有 [最佳、平均、最差情況 ]輸入，只要輸入規(guī)模足夠大 (即 nn0),該算法的完成至少需要 cf(n)步 . 下限 . 35 BigOmega Example 例 1：假定 T(n) = c1n2 + c2n. (c1， c20) 則有 c1n2 + c2n = c1n2 for all n 1. 因此，取 c = c1 ， n0 = 1 ， 有 T(n) = 2. 所以 ,根據(jù)定義 , T(n) 在 ?(n2)中 也可以說(shuō) T(n)在 ?(n)中 我們希望找到一個(gè)最“緊”的可能限制 .（ 最大下限） 36 Theta Notation 上限和下限描述了算法運(yùn)行時(shí)間的范圍 當(dāng)上、下限相等時(shí)，可以用 ?表示法 定義 : 如果非負(fù)函數(shù) T(n)既在 O(h(n))中，又在?(h(n))中，則稱算法 T(n)是 ?(h(n))。 用法 : 這個(gè)算法 [最佳、平均、最差 ]情況（下的增長(zhǎng)率的上限）在 O(n2)中 . 含意 : 對(duì)于問(wèn)題的所有 [最佳、平均、最差情況 ]輸入，只要輸入規(guī)模足夠大 (即 nn0), 該算法總能在 cf(n) 步以內(nèi)完成 . 31 上限 :大 O (cont) 增長(zhǎng)率的上限用符號(hào) O表示，稱為大 O表示法(bigOh notation). Example: If T(n) = 3n2 then T(n) is in O(n2). 希望最“緊”（即最?。┑纳舷?: 雖然 T(n) = 3n2 可以說(shuō)它在 O(n3)中 , 我們更喜歡用 O(n2). 32 上限的例子 例 1:考慮找出整數(shù)數(shù)組中某個(gè)元素的順序檢索法 (average cost). 如果訪問(wèn)并檢查數(shù)組中的一個(gè)元素需要時(shí)間cs (cs為常數(shù) )， 那么在平均情況下 T(n) = csn/2 。 16 算法的效率 對(duì)于一個(gè)問(wèn)題通常有多種解法（算法），應(yīng)該選擇哪一種呢？ 計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)的核心有兩個(gè)目標(biāo)（有時(shí)它們互相沖突） 1. 設(shè)計(jì)一種容易理解、編碼和調(diào)試的算法 2. 設(shè)計(jì)一種能有效利用計(jì)算機(jī)資源的算法 17 算法的效率 (cont) 目標(biāo) 1涉及到軟件工程原理 目標(biāo) 2涉及到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法分析 本課程主要講的是與目標(biāo) 2有關(guān)的問(wèn)題 怎樣度量算法的代價(jià)、效率
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