【正文】 析例1．利用定積分的定義，計算的值。說明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負(fù)號。記為：，其中積分號，－積分上限，－積分下限，－被積函數(shù)，－積分變量，－積分區(qū)間，－被積式。六．布置作業(yè)167。此時最大存儲量為例3．飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？【背景知識】：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半徑，單位是厘米。由于每條磁道上的比特數(shù)相同，為獲得最大存儲量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數(shù)可達(dá)。問題：現(xiàn)有一張半徑為的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于與之間的環(huán)形區(qū)域．（1） 是不是越小，磁盤的存儲量越大？（2） 為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？解：由題意知：存儲量=磁道數(shù)每磁道的比特數(shù)。為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于，每比特所占用的磁道長度不得小于。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導(dǎo)數(shù)是一個有力的工具．利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案三．典例分析例1．汽油的使用效率何時最高 我們知道，汽油的消耗量（單位：L）與汽車的速度（單位：km/h）之間有一定的關(guān)系，汽油的消耗量是汽車速度的函數(shù)．根據(jù)你的生活經(jīng)驗，思考下面兩個問題：（1） 是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？（2） “汽油的使用率最高”的含義是什么？分析：研究汽油的使用效率（單位：L/m）就是研究秋游消耗量與汽車行駛路程的比值．如果用表示每千米平均的汽油消耗量，那么，其中，表示汽油消耗量（單位：L），表示汽油行駛的路程（單位：km）．這樣，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求的最小值的問題． 通過大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、研究，人們發(fā)現(xiàn)，汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率（即每小時的汽油消耗量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度（單位：km/h）之間有如圖所示的函數(shù)關(guān)系．從圖中不能直接解決汽油使用效率最高的問題．因此，我們首先需要將問題轉(zhuǎn)化為汽油平均消耗率（即每小時的汽油消耗量，單位：L/h）與汽車行駛的平均速度（單位：km/h）之間關(guān)系的問題，然后利用圖像中的數(shù)據(jù)信息，解決汽油使用效率最高的問題． 解：因為 這樣，問題就轉(zhuǎn)化為求的最小值．從圖象上看，表示經(jīng)過原點與曲線上點的直線的斜率．進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與曲線相切時，其斜率最?。诖饲悬c處速度約為90．因此，當(dāng)汽車行駛距離一定時，要使汽油的使用效率最高，即每千米的汽油消耗量最小，此時的車速約為90．從數(shù)值上看，每千米的耗油量就是圖中切線的斜率，即，約為 L．例2．磁盤的最大存儲量問題計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上。（2課時）教學(xué)目標(biāo)：1． 使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用，提高將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題．教學(xué)難點：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題．教學(xué)過程：一．創(chuàng)設(shè)情景：生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題．通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ撸@一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題．二．新課講授：導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：與幾何有關(guān)的最值問題；與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；效率最值問題。（2課時）教學(xué)目標(biāo)：、極小值的概念；、極小值的方法來求函數(shù)的極值；；教學(xué)重點：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)難點：對極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)過程：一．創(chuàng)設(shè)情景，我們發(fā)現(xiàn)，時，高臺跳水運動員距水面高度最大．那么，函數(shù)在此點的導(dǎo)數(shù)是多少呢？此點附近的圖像有什么特點？相應(yīng)地，導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？放大附近函數(shù)的圖像，．可以看出；在，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，；這就說明，在附近，函數(shù)值先增（，）后減（，）．這樣，當(dāng)在的附近從小到大經(jīng)過時，先正后負(fù)，且連續(xù)變化，于是有．對于一般的函數(shù)，是否也有這樣的性質(zhì)呢？附：對極大、極小值概念的理解，. 從圖象觀察得出，判別極大、二．新課講授 1．問題：（1），它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)的圖像，（2）表示高臺跳水運動員的速度隨時間變化的函數(shù)的圖像．運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）運動員從起點到最高點，離水面的高度隨時間的增加而增加，即是增函數(shù)．相應(yīng)地，．（2）從最高點到入水，運動員離水面的高度隨時間的增加而減少，即是減函數(shù)．相應(yīng)地，．2．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在點處的切線的斜率．在處，切線是“左下右上”式的，這時，函數(shù)在附近單調(diào)遞增；在處，切線是“左上右下”式的，這時，函數(shù)在附近單調(diào)遞減．結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．說明：（1）特別的，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)．3．求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．三．典例分析例1．已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)時，；當(dāng)，或時，；當(dāng)，或時，試畫出函數(shù)圖像的大致形狀．解：當(dāng)時，可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，或時，；可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)，或時，這兩點比較特殊，我們把它稱為“臨界點”．綜上，．例2．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間．（1）； （2）（3）； （4）解：（1）因為，所以， 因此，在R上單調(diào)遞增，（1）所示．（2）因為，所以， 當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減；（2）所示．（3） 因為，所以， 因此，函數(shù)在單調(diào)遞減，（3）所示．（4） 因為，所以 ．當(dāng)，即 時，函數(shù) ；當(dāng)，即 時，函數(shù) ；（4）所示．注：（3）、（4）生練例6 ，水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖像．分析：以容器（2）為例，由于容器上細(xì)下粗，所以水以常速注入時，開始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來越快．反映在圖像上，（A）符合上述變化情況．同理可知其它三種容器的情況．解：思考：例3表明，通過函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢．結(jié)合圖像，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？ 一般的，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化的快，這時，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些．，函數(shù)在或內(nèi)的圖像“陡峭”，在或內(nèi)的圖像“平緩”．例7 求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．證明：因為當(dāng)即時，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)．說明：證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性步驟：（1）求導(dǎo)函數(shù)；（2）判斷在內(nèi)的符號；（3）做出結(jié)論：為增函數(shù)，為減函數(shù)．例8 已知函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．解：，因為在區(qū)間上是增函數(shù)，所以對恒成立，即對恒成立，解之得：所以實數(shù)的取值范圍為．說明：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型，常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則；若函數(shù)單調(diào)遞減，則”來求解，注意此時公式中的等號不能省略，否則漏解．四．課堂練習(xí)1．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(x)=2x3－6x2+7 (x)=+2x 3. f(x)=sinx , x 4. y=xlnx2．課本P101練習(xí)五．回顧總結(jié)（1）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（2）求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間（3）證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性六．布置作業(yè)167。(3)五．回顧總結(jié)六．布置作業(yè)167。教學(xué)目標(biāo) 理解并掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則．教學(xué)重點 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)之積．教學(xué)難點 正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程，做到不漏，不重，熟練，正確．一．創(chuàng)設(shè)情景（一）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)（二）導(dǎo)數(shù)的運算法則導(dǎo)數(shù)運算法則1．2．3．（2）推論： （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）二．新課講授復(fù)合函數(shù)的概念 一般地，對于兩個函數(shù)和，如果通過變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作。 sin x 教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個步驟推導(dǎo)四種常見函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式； 2．掌握并能運用這四個公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．教學(xué)重點：四種常見函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用教學(xué)難點： 四種常見函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式教學(xué)過程：一．創(chuàng)設(shè)情景我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度．那么，對于函數(shù)，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？由導(dǎo)數(shù)定義本身，給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法，但由于導(dǎo)數(shù)是用極限來定義的，所以求導(dǎo)數(shù)總是歸結(jié)到求極限這在運算上很麻煩，有時甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這一單元我們將研究比較簡捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，下面我們求幾個常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．二．新課講授1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因為 所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像（）上每一點處的切線的斜率都為0．若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài)．2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因為， 所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像（）上每一點處的切線的斜率都為1．若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運動．3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因為函數(shù)導(dǎo)數(shù)所以表示函數(shù)圖像（）上點處的切線的斜率都為，說明隨著的變化，切線的斜率也在變化．另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點的瞬時變化率來看，表明：當(dāng)時，隨著的增加，函數(shù)減少得越來越慢；當(dāng)時，隨著的增加，函數(shù)增加得越來越快．若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速運動，它在時刻的瞬時速度為．4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因為 所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)（2）推廣：若，則三．課堂練習(xí)：1．課本P13探究1 2．課本P13探究2 3．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)四．回顧總結(jié)五．布置作業(yè)　　167。2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的， 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 3）函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。②求出函數(shù)在點處的變化率 ，得到曲線在點的切線的斜率；③利用點斜式求切線方程.（二）導(dǎo)函數(shù)：由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時, 是一個確定的數(shù)，那么,當(dāng)x變化時,便是x的一個函數(shù),我們叫它為f(x)：或，即: 注：在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)．（三）函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系。如不存在,則在此點處無切線。 ②切線斜率的本質(zhì)—函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).（2）曲線在某點處的切線:1)與該點的位置有關(guān)。2 導(dǎo)數(shù)的概念從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是: 我們稱它為函數(shù)在出的導(dǎo)數(shù)，記作或，即 說明：（1）導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率 （2），當(dāng)時，所以三．典例分析例1．（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)f(１)=6Δx+(Δx)2　　再求再求解：法一（略） 法二：（2）求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點處的導(dǎo)數(shù)． 解： 例2．（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第時，原油的溫度（單位：）為，計算第時和第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義．解：在第時和第時，原油溫度的瞬時變化率就是和根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，所以 同理可得:在第時和第時，原油溫度的瞬時變化率分別為和5，說明在附近，原油溫度大約以的速率下降，在第附近，原油溫度大約以的速率上升．注：一般地，反映了原油溫度在時刻附近的變化情況．四．課堂練習(xí) 1．質(zhì)點運動規(guī)律為，求質(zhì)點在的瞬時速度為．2．求曲線y=f(x)=x3在時的導(dǎo)數(shù)．3．例2中，計算第時和第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義．五．回顧總結(jié)：1．瞬時速度、瞬時變化率的概念；2．導(dǎo)數(shù)的概念六．布置作業(yè)167