專升本高數(shù)復(fù)習(xí)資料-文庫吧資料
2025-04-22 12:30本頁面
【正文】 高階的無窮小量，記作；（2）如果則稱與為同階的無窮小量；（3）如果則稱與為等價無窮小量，記為；（4）如果則稱是比較低價的無窮小量。性質(zhì)4無窮小量除以極限不為零的變量所得的商是無窮小量。當(dāng)無窮大無窮小當(dāng)為無窮小無窮大性質(zhì)1有限個無窮小量的代數(shù)和仍是無窮小量；性質(zhì)2有界函數(shù)（變量）與無窮小量的乘積是無窮小量；特別地，常量與無窮小量的乘積是無窮小量。無窮小量與無窮大量之間有一種簡單的關(guān)系，見以下的定理。記作。（5）無窮小量不是一個常數(shù)，但數(shù)“0”是無窮小量中惟一的一個數(shù)，這是因?yàn)?。在不同的變化過程中，同一個變量可以有不同的變化趨勢，因此結(jié)論也不盡相同。（2）要把無窮小量與很小的數(shù)嚴(yán)格區(qū)分開，一個很小的數(shù)，無論它多么小也不是無窮小量。：可表示為A與一個無窮小量之和。另外，上述極限的運(yùn)算法則對于的情形也都成立。注意：。（四）函數(shù)極限的定理（惟一性定理）如果存在，則極限值必定惟一。x)=1+y=arctanx不存在。f(x)=1+y=arctanx不存在。y=f(x)x→+∞f(x)x→？x→+∞，f(x)=2+→2例：函數(shù)f（x）=2+ex，當(dāng)x→+∞時，f（x）→？解：f（x）=2+ex=2+，x→+∞，f（x）=2+→2所以（3）當(dāng)x→∞時，函數(shù)f（x）的極限定義對于函數(shù)y=f（x），如果當(dāng)x→∞時，f（x）無限地趨于一個常數(shù)A，則稱當(dāng)x→∞時，f（x）的極限是A，記作x→∞f(x)→？則f(x)=2+(x＜0)x→∞,x→+∞f(x)=2+→2例：函數(shù)，當(dāng)x→∞時，f（x）→？解：當(dāng)x→∞時，x→+∞→2，即有由上述x→∞，x→+∞，x→∞時，函數(shù)f（x）極限的定義，不難看出：x→∞時f（x）的極限是A充分必要條件是當(dāng)x→+∞以及x→∞時，函數(shù)f（x）有相同的極限A。x→1時f(x)→?x≠1x→1f(x)→2對于函數(shù)，當(dāng)x→1時，f（x）的左極限是2，右極限也是2。我們稱當(dāng)x→0時，f（x）的左極限是1，即有當(dāng)x從0的右邊無限地趨于0時，f（x）無限地趨于一個常數(shù)1。注意：這個定理反過來不成立，也就是說，有界數(shù)列不一定收斂。比如：無限的趨向0無限的趨向1（二）數(shù)列極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則（惟一性）若數(shù)列{xn}收斂，則其極限值必定惟一。定義對于數(shù)列{xn}，如果當(dāng)n→∞時，xn無限地趨于一個確定的常數(shù)A，則稱當(dāng)n趨于無窮大時，數(shù)列{xn}以常數(shù)A為極限，或稱數(shù)列收斂于A，記作 比如：無限的趨向0，無限的趨向1否則，對于數(shù)列{xn}，如果當(dāng)n→∞時，xn不是無限地趨于一個確定的常數(shù)，稱數(shù)列{xn}沒有極限，如果數(shù)列沒有極限，就稱數(shù)列是發(fā)散的。對于每一個正整數(shù)n，都有一個xn與之對應(yīng)，所以說數(shù)列{xn}可看作自變量n的函數(shù)xn=f（n），它的定義域是全體正整數(shù)，當(dāng)自變量n依次取1,2,3…一切正整數(shù)時，對應(yīng)的函數(shù)值就排列成數(shù)列。[主要知識內(nèi)容]（一）數(shù)列的極限定義按一定順序排列的無窮多個數(shù)稱為無窮數(shù)列，簡稱數(shù)列，記作{xn}，數(shù)列中每一個數(shù)稱為數(shù)列的項(xiàng)，第n項(xiàng)xn為數(shù)列的一般項(xiàng)或通項(xiàng)，例如（1）1，3，5，…，（2n1），…（等差數(shù)列）（2）（等比數(shù)列）（3）（遞增數(shù)列）（4）1，0，1，0，…，…（震蕩數(shù)列）都是數(shù)列。會運(yùn)用等價無窮小量代換求極限。、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。，掌握事件概率的基本性質(zhì)及事件概率的計(jì)算。：包含關(guān)系、相等關(guān)系、互不相容關(guān)系及對立關(guān)系。，掌握二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。了解二元函數(shù)的幾何意義。
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1