【正文】 22221 nvvvvv ???? ? ， 改正數(shù)觀測值最或是值?????iiiivlxlxv [練習(xí) ] 當(dāng)上例距離測量中不知道真值時，試求其觀測值的中誤差。 ? ,m 已 =177。 ② 設(shè)，甲、乙兩組 分別對某一三角形進(jìn)行了 10 次觀測，求得三角形內(nèi)角之和的真誤差為 甲： +3?， 2?， 4?， +2?， 0?， 4?， +3?， +2?， 3? 1? 乙： 0?， 1?， 7?， +2?， +1?， +1?， +8?， 0?， 3? 1? 試求甲、乙兩組觀測值的中誤差，并比較其精度高低。試求該觀測值的中誤差？ 解：由公式 Δ =ι X ，計算得誤差為 +5mm， 7mm， 1mm， 4mm， +5mm，+2mm，代入 ? ?nm ???? ，解得 m=177。 衡量精度的指標(biāo) （ 1）中誤差 當(dāng) 已知 真值時，觀測值的中誤差： 誤差所在范圍 正誤差個數(shù) 負(fù)誤差個數(shù) 總數(shù) ?～ ? 46 45 91 ?～ ? 41 40 81 ?～ ? 33 33 66 ?～ ? 21 23 44 ?～ ? 16 17 33 ?～ ? 13 13 26 ?～ ? 5 6 11 ?～ ? 2 4 6 ?以上 0 0 0 ∑ 177 181 358 O Δ 頻數(shù) 誤差分布直方圖 31 設(shè)在等精度觀測條件下，對某未知量進(jìn)行了 n 次觀測，測得觀測值為ι 1，ι 2，?ι n ,相應(yīng)的真誤差為 Δ 1， Δ 2， ? Δ n ,則該組觀測值的中誤差 定義為 ? ?nm ???? ， ? ? 22221 n????????? ? [練習(xí) ] ① 設(shè)某段距離 的 真值為 。 精度可以用誤差分布曲線來反映其高低。若觀測值非常集中，小誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，則精度高；反之，則精度低。見誤差分布表和誤差分布直方圖。其觀測誤差： Δ i = (ai+bi+ci)180176。 誤差特性： ① 隨機(jī)性： 誤差 無規(guī)律， 無積累性 ； ② 有界性：誤差的絕對值被限定在某一范圍； ③ 集中性：絕對值較小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大； ④ 對稱性：在多次觀測中，絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等； ⑤ 抵償性： 隨觀測次數(shù)的增加， 偶 然 誤差的 算術(shù)平均值趨于零。 誤差特性： 有規(guī)律性和積累性，可用校正儀器或計算改正的方法予以消除。 4 = （ 1）系統(tǒng)誤差 在相同的測量條件下，對某一量進(jìn)行系列觀測，若誤差出現(xiàn)的大小、符號均相同或按一定的規(guī)律發(fā)生變化， 這種性質(zhì)的誤差稱為系統(tǒng)誤差。 誤差類型 [討論 ] 用鋼尺測量距離，發(fā)現(xiàn)該尺的刻度值總是比標(biāo)準(zhǔn)尺，每 1m 少了。 59? 30?，問：該測量的 角度 誤差是多少？ ② 對一個書桌長度連著測三次的結(jié)果為 、 、 ，問：該測量的長度誤差是多少？ [結(jié)論 ] ① 當(dāng)觀測對象存在 真值（理論值）時，誤差 =觀測值－真值，即 Δ =LX ； ② 當(dāng)觀測對象不存在真值時，誤差 =觀測值－ 最或是值 ，即 Δ =Lx 。 二、新課教學(xué) 掌握概念：系統(tǒng)誤差，偶然誤差，精度，中誤差，相對誤差，容許誤差； 掌握測量誤差的類型、來源、特性； 掌握中誤差的計算方法； 了解最或是值、改正數(shù)及平差的含義； 掌握測量數(shù)據(jù)的記錄、計算與合理取位的方法。 由此可見，測量又是精度和效率的科學(xué)。我們發(fā)現(xiàn)測量也是一種數(shù)據(jù)的科學(xué)，即 關(guān)系到 測得準(zhǔn)不準(zhǔn)、準(zhǔn)到什么程度的問題。 ▲教學(xué)用具 課件：① 單元 學(xué)習(xí)目標(biāo)； ② 誤差分布表和誤差分布圖； ③ 單元小結(jié) ▲課時安排 2 課時。 ▲課型 理論 原理 型。 ▲教學(xué)重點 掌握 概念 ：系統(tǒng)誤差，偶然誤差，中誤差，相對誤差，容許誤差； 掌握 數(shù)據(jù)記錄、計算與合理取位的方法。 二、知識目標(biāo) 知道測量誤差的類型、來源、特性； 知道測量精度的概念及其對測量的意義； 知道衡量測量精度的指標(biāo) 類型， 計算 方法； 知道測量數(shù)據(jù) 的 記錄、計算與合理取位的方法。地球形體 自然表面 （ 自然體 ） 大地水準(zhǔn)面 （ 大地體 ）：平均海水面，延伸包裹，封閉曲面 參考 橢球面 （ 橢球體 ）：與大地體接近，旋轉(zhuǎn)橢球體表面 測量基準(zhǔn)線、面 鉛垂線 、 大地水準(zhǔn)面 ：測量工作的基準(zhǔn) 法線 、 參考橢球面 ：測量計算的基準(zhǔn) 點位確定 極坐標(biāo)法 — 用于碎部測量 直角坐標(biāo)法 — 用于控制測量 測量 坐標(biāo)系 曲面 坐標(biāo) 天文 坐標(biāo)：基準(zhǔn)為大地水準(zhǔn)面，坐標(biāo)（ λ， φ） 大地 坐標(biāo)：基準(zhǔn)為參考橢球面，坐標(biāo)（ L， B） 高程系 絕對高程 ：到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離 相對高程 ：到假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離 平面坐標(biāo) 高斯平面 直角坐標(biāo)系 獨立平 面 直角坐標(biāo)系 縱坐標(biāo)軸 橫坐標(biāo)軸 原點 象限順序 構(gòu)成坐標(biāo) 特點 構(gòu)成坐標(biāo) 特點 縱坐標(biāo)軸 橫坐標(biāo)軸 原點 象限順序 26 即 ， 解決 問題 ： “有哪些 測量誤差 ？ 怎么產(chǎn)生的？ ” 、 “ 怎樣評價 和處置 誤差的影響 ？” 、 “ 怎樣 標(biāo)記 和計算 測量數(shù)據(jù)？” 等 問題 。 項目 小結(jié) 項目三 測量 誤 差 與數(shù)據(jù)處理 ▲本節(jié)教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)是 測量誤差和 測量 精度問題的 基礎(chǔ) 性知識 。 三、 本節(jié) 項目 小結(jié) ▲作業(yè)及預(yù)習(xí) 一、作業(yè) 水平面、水準(zhǔn)面、大地水準(zhǔn)面有何差異？ 為 什么選擇大地水準(zhǔn)面和鉛垂線作為測量工作的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線？ 何謂絕對高程？何謂相對高程？兩者有何關(guān)系？ 已知 HA=， HB=，求 hAB和 hBA。 （ 2）極坐標(biāo)法 用于碎部點測繪。 24 獨立平面直角坐標(biāo)系與 地形圖 測 繪 的關(guān)聯(lián) （ 1）直角坐標(biāo)法 用于控制點測繪。 對高程的影響 ： 即使距離很短 （ 100m） 也要顧及地球 曲率的影響 。 測量上的平面直角坐標(biāo) 數(shù)學(xué)上的平面直角坐標(biāo) ★ 坐標(biāo)系 “獨立”之含義：① 可以 不參與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系；② 可以采用假定高程系統(tǒng)；③ X 坐標(biāo)軸可以 沿 測區(qū)邊緣平行設(shè) 置 ，不一定指向正北。 以南北方向線為縱坐標(biāo)軸，命名為 X 軸 ， 指北為正； 以東西方向 線為橫坐標(biāo)軸，命名為 Y軸，指東為正； X 軸和 Y 軸互為垂直，象限按順時針排列。 （ 六 ） 獨立 平面直角坐標(biāo) 系 [投影 ] 獨立平面直角坐標(biāo)系示意圖 投影方法 通過測區(qū)中心 點 在大地水準(zhǔn)面上（或假定水準(zhǔn)面）的鉛垂投影點做一個切平面 ，在該切平面上將所有測點進(jìn)行鉛垂投影。（ 19帶，東經(jīng) 111176。試求該點所在 6176。帶的帶號為多少？在帶號內(nèi)的坐標(biāo)原值為多少？ (20 帶， 51000m， 137680m) 某點位于東經(jīng) 111176。帶的代號和中央子午線的經(jīng)度是多少？（ 20帶 ，東經(jīng) 117176。 [優(yōu)化訓(xùn) 練 ] 某地的大地經(jīng)度為 116176。因此規(guī)定將坐標(biāo)縱軸向西平移 500km，即中央子午線 的 Y坐標(biāo)為 500km。 我國高斯平面直角坐標(biāo)的表示。 （ 2） 在 高斯 坐標(biāo)系中，圖形 離中央子午線愈遠(yuǎn)， 其 投影 變 形愈大 。 高斯平面直角坐標(biāo)系的建立 [投影 ] 高斯 平面直角 坐標(biāo)系示意圖 在高斯 投影 平面內(nèi)，以中央子午線為縱 坐標(biāo) 軸 ，命名為 X軸， 指 北為正；赤道線 的投影 為橫 坐標(biāo) 軸 ，命名為 Y軸，指東為正 ； X 軸和 Y 軸互為垂直，其交點為坐標(biāo)原點 ， 象限 按順時針排列。為一帶，帶號用 1， 2， 3，?， 60，?， 120表示。每個帶的中央子午線的 經(jīng)度： 36 ?? N? ? —— 中央子午線經(jīng)度； N—— 投影帶的帶號 3176。開始，將整個地球自 西向東分成 60 個帶， 6176。 [設(shè)問 ] 用大地坐標(biāo)測算地面上兩地之間距離或方位存在什么問題？ 用大地坐標(biāo)可否繪出平面地圖來？（解釋平面坐標(biāo)的特點） 如何將球面坐標(biāo)系上的點轉(zhuǎn)化為平面坐標(biāo)？且做到點位一一對應(yīng)？（講述點位投影的可能方法） （五）高斯平面直角坐標(biāo)系 [投影 ] 高斯 分帶 示意圖 高斯分帶 21 6176。 )表示。 坐標(biāo)以海拔高 H(m)，大地經(jīng)度 L( 176。 在 1985 年國家高程系統(tǒng)中，其高程為 ； 而 1956年黃海高程系統(tǒng)中的高程為 。即： hAB = HBHA = H B? H A? 高程傳遞 HB = HA +hAB 或 H B? = H A? + hAB [討論 ] 大地水準(zhǔn)面是唯一的，假定水準(zhǔn)面卻是無數(shù)個； 當(dāng)我們無法知道大地水準(zhǔn)面的確切位置時，可以設(shè)置假定水準(zhǔn)面來測 20 算地面點的相對高程，這不影響測量成果的使用價值。 （ 2） 相對高程 H? 地面點到 假定水準(zhǔn)面的鉛垂距離。 （ 三 ）高程系 [投影 ] 高程系示意圖 高程 （ 1） 絕對高程 H 地面點到大地水準(zhǔn)面的鉛垂距離。 我國大地原點定在陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)，建立了全國統(tǒng)一坐標(biāo)系，稱為“ 1980 年國家大地坐標(biāo)系” （二）地面點位的確定 在測量工作中，我們一般用 三維坐標(biāo)， 包括： 地面 點在 測量 基準(zhǔn)面上的投影位置（ X,Y～米或 L,B～度） 和該點離基準(zhǔn)面的高度（ H～米 ）來確定。 。 [拓展 知識 ] 大地原點 在地面上選擇一點 P，使橢球體與大地 體 相切 于 P? ， 切點 P?位于 P 點的鉛垂線 上 。 當(dāng)測量精度要求不高時，可按 R=6371km的圓球?qū)ΥＫ拈L半軸為 ，短半軸為 ,扁率為 1: (ab/a)。 參考橢球面 與大地體非常接近的橢球體（旋轉(zhuǎn)橢球體）的表面。 由大地水準(zhǔn)面圍成的地球形體 稱 為大地體。 大地水準(zhǔn)面 與不受風(fēng)浪和潮汐影響的靜止海水面（平均海水面）相吻合的水準(zhǔn)面。 水準(zhǔn)面 18 處處與重力方向垂直的連續(xù)曲面。 可用懸掛垂球的吊線方向表示 。為了科學(xué)地描述地面坐標(biāo)我們必須引入測量基準(zhǔn)面，這個基準(zhǔn)面最好為規(guī)則的幾何圖形且能夠找到。我們知道，要確定點的坐標(biāo)，必然會聯(lián)系到坐標(biāo)系的問題。 教具：高斯投影演示儀 ▲課時安排 3 課時。 ▲教學(xué)方法 誘導(dǎo)探究法，比較分析法，講述法。 16 ▲教學(xué)難點 高斯平面直角坐標(biāo)系的形成機(jī)理 ； 坐標(biāo)系的建立與繪制地形圖有何關(guān)聯(lián)。 三、情感目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生喜歡測量課 的情感； 品嘗科學(xué)分析和思考的樂趣。 ▲教學(xué)目標(biāo) 一 、能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生分析地面點確定方法的思維能力； 能夠正確地使用 術(shù)語 ： 鉛垂線、水平面、 大地水準(zhǔn)面、 大地坐標(biāo)、極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)、 絕對 高程、 相對高程、高斯投影、中央子午線等 ； 能夠?qū)y量坐標(biāo)系 和 地面點的確定工作聯(lián)系起來。 即解決“ 有哪些坐標(biāo)系 ？”“ 這些坐標(biāo)系是如何建立的 ？ 有什么應(yīng)用特點？ ”“ 坐標(biāo)系 的建立 與繪制地形圖 有何關(guān)聯(lián)？ ”等問題。 測量 中 采用那些坐標(biāo)系？ 高斯平面直角坐標(biāo)系是怎么來的？坐標(biāo)系縱軸如何建立？ 項目二 測量基準(zhǔn)面和測量坐標(biāo)系 ▲本節(jié)教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)是 地面點確定方法的引申 。 （四）測量技術(shù)的發(fā)展 光學(xué)測量儀器→ 電子測量儀器 →航測、遙感 → GPS 定位技術(shù)→數(shù)字化測圖→地理信息系統(tǒng) （五）地面點 相對 位置的測定 和測量三要素 點間距離～ 水平距 D～決定圖形大小 線 間 關(guān)系 ～ 水平角 β ～決定圖形形狀 點間相對高度～ 高差 h～決定高程 ★ 測量三要素：水平距離 D，水平角 β ，高差 h。 工 程 測量學(xué) 研究工程建設(shè)在勘測設(shè)計、施工放樣、竣工驗收和工程監(jiān)測各階段中進(jìn)行測量工作的理論 、 技術(shù)和方法的科學(xué)。 大地測量學(xué) 研究地球形狀、大小、地球重力場的測定和如何按大地坐標(biāo)系建立國家統(tǒng)一的點位控制網(wǎng)的測量學(xué)。 兩者關(guān)系 （三）測量學(xué)分類 地形測量學(xué) 研究如何將地球表面局部地區(qū)的地物、地貌按一定的比例尺測繪成地形地面 點 圖紙 (數(shù)據(jù) ) 測 設(shè) 測 定 13 圖的理論、技術(shù)和方法的測量學(xué)。 [探討 ] ① 什么是地形？如何在圖上表示？ ② 什么是地物 或地貌 ？如何在圖上表示？ ③ 什么是地形圖？ 有什么應(yīng)用價值？ [投影 ] 地形圖 測設(shè) 測設(shè)是將工程規(guī)劃圖上設(shè)計好的構(gòu)筑物的平面位置和高程，用測量儀器和測量方法，在地面上標(biāo)定出來 ，作為工程施工的依據(jù)。 12 ② 知道幾種地面點位置的 表示方法？（提示：空間坐標(biāo)，地理坐標(biāo)） ③ 在 軍事、工程或 生活中確定地面點的位 置有何重要意義？ （二）測量學(xué)的兩個重要 內(nèi)容 測定 測定是指使用測量儀器和工具，運用科學(xué)的測量方法，通過測量和