[工學(xué)]第12章虛位移原理-文庫吧資料
2025-04-19 22:19本頁面
【正文】 ? ? ? ?FF F FNCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 38 五 、 計算廣義力的方法 1. 解析法：用公式直接計算 2. 幾何法： 令 δqj≠0， 其余各廣義坐標均不給虛位移 ， 則 1( 1 , 2 , , )ni i iQ j i i ii j j jx y zF X Y Z j kq q q???? ? ?? ? ? ???? ? ????1( 1 , 2 , , )kF Q j j Q j jjFQjjW F q F qWF j kq? ? ??????? ? ????122 虛位移原理 1niiQ j ijq???? ?FrFNCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 39 例 5 已知圖示雙擺中均質(zhì)桿 OA的長度 、 重量分別為 l W1， AB的長度 、 重量分別為 l W2， 并在 B端作用一水平力 P。 111( 1 , 2 , , )kiijj jkiijj jkiijj jxxqqyy q i nqzzqq?????????? ???????????????? ???????122 虛位移原理 質(zhì)點在直角坐標中的虛位移與廣義坐標中的虛位移之間的關(guān)系 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 36 將式 代入虛功方程 10nF i iiW??????? Fr三 、 以廣義坐標表示的質(zhì)點系平衡條件 122 虛位移原理 1kiijj jqq???????rr110kniji ji jqq ??????????????F r110nijikjijqq?????????? ????? ? rF交換求和順序 11 , 2 , ,niiQ j ijjkq?? ????FFr對應(yīng)于廣義坐標 qj的廣義力 。 約束方程 : x y o A B ? 1 ? 2 l1 l2 11111 1 2 21 1 2 2c o ssinc o s c o ssin sinAABBxlylx l ly l l???????????????? ???122 虛位移原理 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 35 推廣可得： 若質(zhì)點系有 n個質(zhì)點， s個完整約束組成，則自由度為 k=3ns。 x o y l r A B 如曲柄連桿機構(gòu)有一個自由度，可任選 xA、 yA 、 xB之一為廣義坐標，而選 ? 更方便。 剛體數(shù) n = 2 約束數(shù) s = 4 ∴ 自由度數(shù)為 k = 3 2－ 4 = 2 約束方程 x y o A B ? 1 ? 2 l1 l2 2 2 212 2 2200( ) ( )OOAAB A B Axyxylx x y y l?????????? ? ? ? ??122 虛位移原理 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 33 二 、 自由度和廣義坐標 2. 廣義坐標 : 確定質(zhì)點系位置的獨立參數(shù) 。 122 虛位移原理 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 30 二 、 自由度和廣義坐標 1. 自由度 在完整約束的條件下 ， 確定質(zhì)點系位置的獨立參數(shù)的個數(shù)等于該質(zhì)點系的自由度數(shù) 。 － (?＋ θ) [法二 ]用虛速度法。 － (?＋ θ) ??????????????????222 s i nc o s1s i nrlrrr B例 4 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 28 ∴ vA cos[90176。 A B x o y ? P M NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 27 ?rB ?? 解： 系統(tǒng)受理想約束作用， ⑴ 給 OA以虛位移 ?? ， 相應(yīng)地滑塊 B有 ?rB 由 ∑δWF = 0 PδrB － M ?? = 0， ??? BrPM ??⑵ 求虛位移間的關(guān)系 [法一 ] ?rA [δrA]AB=[δrB]AB ∴ r ?? cos[90176。 ? rB:?? = h: 2π A o P δrB ???? 2hr B ??所以有 Ph lW ?2?? 1 6 00 1 ??? ? 35 0 . 2 7 1 0 N??可知，當(dāng) P=160N時，能舉起 ，是 P 的 314倍！ NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 26 例 4 曲柄滑塊機構(gòu)如圖 ， 已知曲柄 OA = r， 連桿AB = l， 曲柄上作用力偶 M， 滑塊上作用力 P。 試求舉起重物 B的重量 。 虛功原理的證明： 2. 充分性： 122 虛位移原理 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 24 例 3 螺旋千斤頂中 ， 旋轉(zhuǎn)手柄 OA=l=， 螺距h=12mm。?rj＞ 0 ∴ ∑Fidrj = (Fj+Nj) ?ri= 0 n個方程求和得 ∵ 系統(tǒng)的約束為理想約束， ∴ ∑Ni δr A C ω F T N D G 四 、 理想約束 理想約束舉例： 121 虛位移與虛功 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 20 B A δrB 理想剛體 柔性體約束 δrB δrA A B δrA TB TA β α δrA cosα=δrBcosβ 四 、 理想約束 理想約束舉例： 121 虛位移與虛功 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 21 一 、 虛位移原理 具有 完整 、 雙面 、 定常 、 理想約束 的質(zhì)點系 ， 在給定位置保持平衡的必要和充分條件是： 所有作用于該質(zhì)點系上的主動力在任何虛位移中所作的虛功之和等于零 。 若質(zhì)點系中任意質(zhì)點 Mi ，受約束反力 Ni ，虛位移
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