高中數(shù)學解題八個思維模式和十個思維策略-文庫吧資料
2025-04-13 03:00本頁面
【正文】 機科學中有著重要的應用。 極端化方法：將問題退到極端情形，即考察極端元素耳或臨界位置，往往能找到對解決問題有用的奠基因素以實現(xiàn)解題方法的過渡。 特殊化方法：從一般向特殊后退。包括數(shù)據(jù)、數(shù)量的簡化： 空間問題轉化為平面問題，方程同題的消元、降次，行列式的降階、 去邊等。其思維程序是： （1）將問題從整體或局部上后退，化為較易解決的簡化問題、類比問題或特殊情形、極端情形等，而保持轉化回原問題的聯(lián)系通途； 〈2〉用解決退化問題或情形的思想方法，經過適立當變換以解決原問題。交集法一把向題的解歸結成由幾個條件所決定，每一個條件都可以確定出某種元素的一個集合，這些集合的交集元素就是所求的解。雙軌跡模式是：“把問題簡化為作一個點。交軌模式與方程模式也具有部分相通的關系，方程組與不等式組等內容既可以用交軌觀點去看待，也可以用方程觀點去分析，它們之間的區(qū)別僅是觀察問題時所強調的側重面的不同。 六交軌模式 交軌模式是通過分離問題的條件以形成滿足每個條件的未 知元素的軌跡（或集合），再通過疊加來確定未知元素而使向題解決的思維方式。 其思維程序是： （1）把問題歸結為確定一個或幾個未知量； （2）列出已知量與未知量之間按照條件必須成立的所有關系式（即方程）；（3）解所得的方程或方程組得出結果。 五方程模式 方程模式（又稱函數(shù)模式）是通過列方程（或方程組）與解方程（或方程組）來確定數(shù)學關系或解決問題的思維方式。 四映射模式 映射模式是把問題從本領域（或關系系統(tǒng)）映射到另一領域，在另一領域中獲解后再反演回原領域使問題解決的思維模式， 它與變換模式在本質上是一致的，但變換通常是指從一個數(shù)學集合到它自身的映射。不等價變換則指新問題擴大或縮小了原問題的允許值范圍。其思維程序是： （1）選擇適當?shù)淖儞Q，等價的或不等價的（加上約束條件）， 以改變問題的表達形式， （2）連續(xù)進行有關變換，注意整個過程的可控制性和變換的技巧，直至達到目標狀態(tài)。爬坡法、邏輯劃分法（分類、分域進行討論和枚舉、窮舉都是它的別稱）、 中途點法、 輔助定理法等都是此類，3容斥原理、抽屜原理與重疊原則，以及負向的疊加可稱為疊減，在某種程度上也 體現(xiàn)了登加模式的思想。 二疊加模式 采用化整為零、以分求合的思想對問題進行橫向分解或縱向分層實施各個擊破而使問題獲解的思維方式。 高中數(shù)學思維的一般方法(一) 觀察與實驗(二) 比較、分類與系統(tǒng)化(三) 歸納、演繹與數(shù)學歸納法(四) 分析與綜合 (五) 抽象與概括 (六) 一般化與特殊化 (七) 模型化與具體化(八) 類比與映射(九) 聯(lián)想與猜想高中數(shù)學中的重要思維模式一逼近模式 把問題歸結為條件與結論之間因果關系的演繹；選擇適當?shù)姆较蛑鸩奖平繕恕? 數(shù)學思維能力的評價標準廣闊性：發(fā)散思維深刻性：收斂思維—集中思維和分析思維靈活性：辨證思維，進退互用，正難則反，倒順相通敏捷性：直覺思維，轉化化歸，識別模式，反應速度，熟練程度獨創(chuàng)性：創(chuàng)新思維—直覺思維和發(fā)散思維中，解題方法新穎獨特。 內部材料是指思維主體已有的數(shù)學知識和經驗，是儲存于人腦的認知結構中的信息塊。 數(shù)學思維的材料與結果 數(shù)學思維的材料就有外部材料與內部材料的區(qū)分 外部材料是指數(shù)學思維的對象，即現(xiàn)實世界中存在的數(shù)量關系、空間 形式以及由此引申發(fā)展的各種結構關系。解決數(shù)學問題的根本思想在于尋求客觀事物的數(shù)學關系和結構的樣式， 從已解決的問題中概括出思維模式，再用模式去處理類似問題。數(shù)學解題的思維過程是數(shù)學問題的變換過程，數(shù)學問題的推廣、引申和應用過程，是新的數(shù)學問題發(fā)現(xiàn)和解決的過程，也是數(shù)學思維的深化過程和數(shù)學知識的發(fā)展過程。數(shù)學思維的概括性與數(shù)
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