【正文】 ∴能被整除； （2）∵ ∴能被1000整除.由， 得.第一章 復(fù)習參考題A組（P40）（1）；說明：這里的“一件事情”是“得到展開式中的一項”. 由于項的形式是，而都有種取法. （2）；（3），或；說明：第一種方法是先考慮有限制的這名歌手的出場位置，第二種方法是先考慮有限制的兩個位置. （4）；說明：因為足球票無座，所以與順序無關(guān)，是組合問題. （5）；說明：對于每一名同學(xué)來說，有3種講座選擇，而且允許5名同學(xué)聽同一個講座，因此是一個“有重復(fù)排列”問題，可以用分步乘法原理解答. （6）54；說明：對角線的條數(shù)等于連接正十二邊形中任意兩個頂點的線段的條數(shù)，減去其中的正十二邊形的邊12條：. （7）第項.說明：展開式共有項，且各系數(shù)與相應(yīng)的二項式系數(shù)相同.（1）；說明：只要數(shù)字是1，2，3，4，5，6中的，而且數(shù)字是不重復(fù)的一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)和六位數(shù)都符合要求. （2）.說明：只有首位數(shù)是6和5的六位數(shù)才符合要求.（1）； （2）..說明：所請的人的地位沒有差異，所以是組合問題. 按照“其中兩位同學(xué)是否都請”為標準分為兩類.（1）； 說明：任意兩條直線都有交點，而且交點各不相同. （2）. 說明：任意兩個平面都有一條交線，而且交線互不相同.（1）； （2）； （3）..說明：由于不同類型的書不能分開，所以可以將它們看成一個整體，相當于是3個元素的全排列. 但同類書之間可以交換順序，所以可以分步對它們進行全排列.（1）；說明：第三項是含的項，其系數(shù)是. （2），由題意有 解得，； （3）由題意得，即 化簡得，解得，； （4）解法1：設(shè)是展開式的第項，由題意知，所求展開式中的系數(shù)為，與的系數(shù)之和.， 因此，的系數(shù). 解法2：原式 因此，的系數(shù). 由于中各項都能被8整除，因此也能被8整除.第一章 復(fù)習參考題B組（P41）（1），即，解得； （2）；說明：先排有特殊要求的，再排其他的. （3），；說明：根據(jù)映射定義，只要集合中任意一個元素在集合中能夠找到唯一對應(yīng)的元素，就能確定一個映射，對應(yīng)的元素可以相同，所以是“有重復(fù)排列”問題. （4）； （5）；說明：在從正方體的8個頂點中任取4個的所有種數(shù)中，排除四點共面的12種情況，即正方體表面上的6種四點共面的情況，以及如右圖中這樣的四點共面的其他6種情況，因此三棱錐的個數(shù)為 （6）1或.說明：令，這時的值就是展開式中各項系數(shù)的和，其值是（1）先從1，3，5中選1個數(shù)放在末位，有種情況；再從除0以外的4個數(shù)中選1個數(shù)放在首位，有種情況；然后將剩余的數(shù)進行全排列，有種情況. 所以能組成的六位奇數(shù)個數(shù)為. （2）解法1：由0，1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)的個數(shù)是，其中不大于201345的正整數(shù)的個數(shù)，當首位數(shù)字是2時，只有201345這1個；當首位數(shù)字是1時，有個. 因此，所求的正整數(shù)的個數(shù)是. 解法2：由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)中，大于201345的數(shù)分為以下幾種情況：前4位數(shù)字為2013，只有201354，個數(shù)為1；同理，前3位數(shù)字為201，個數(shù)為；前2位數(shù)字為20，個數(shù)為； 首位數(shù)字為2，個數(shù)為；首位數(shù)字為3，4，5中的一個，個數(shù)為；根據(jù)分類計數(shù)原理，所求的正整數(shù)的個數(shù)是.（1）分別從兩組平行線中各取兩條平行線，便可構(gòu)成一個平行四邊形，所以可以構(gòu)成的平行四邊形個數(shù)為； （2）分別從三組平行平面中各取兩個平行平面，便可構(gòu)成一個平行六面體，所以可以構(gòu)成的平行六面體個數(shù)為.（1）先排不能放在最后的那道工序，有種排法；再排其余的4道工序，有種排法. 根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，排列加工順序的方法共有（種）； （2）先排不能放在最前和最后的那兩道工序，有種排法；再排其余的3道工序，有種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，排列加工順序的方法共有（種）.解法1：由等比數(shù)列求和公式得， 上述等式右邊分子的兩個二項式中含項的系數(shù)分別是， 因此它們的差，就是所求展開式中含項的系數(shù). 解法2：原式中含項的系數(shù)分別是，…，因此它們的和就是所求展開式中含項的系數(shù). 與復(fù)習參考題B組第2題同理，可得修2—3第二章課后習題解答第二章 隨機變量及其分布2．1離散型隨機變量及其分布列練習（P45）（1）能用離散型隨機變量表示. 可能的取值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12. （2）能用離散型隨機變量表示. 可能的取值為0，1，2，3，4，5. （3）不能用離散型隨機變量表示.說明：本題的目的是檢驗學(xué)生是否理解離散型隨機變量的含義. 在（3）中，實際值與規(guī)定值之差可能的取值是在0附近的實數(shù)，既不是有限個值，也不是可數(shù)個值.可以舉的例子很多，這里給出幾個例子： 例1 某公共汽車站一分鐘內(nèi)等車的人數(shù)； 例2 某城市一年內(nèi)下雨的天數(shù)； 例3 一位跳水運動員在比賽時所得的分數(shù)； 例4 某人的手機在1天內(nèi)接收到電話的次數(shù).說明：本題希望學(xué)生能觀察生活中的隨機現(xiàn)象，知道哪些量是隨機變量，哪些隨機變量又是離散型隨機變量.練習（P49）設(shè)該運動員一次罰球得分為，是一個離散型隨機變量，其分布列為01說明：這是一個兩點分布的例子，投中看作試驗成功，沒投中看作試驗失敗. 通過這樣的例子可以使學(xué)生理解兩點分布是一個很常用的概率模型，實際中大量存在. 雖然離散型隨機變量的分布列可以用解析式的形式表示，但當分布列中的各個概率是以數(shù)值的形式給出時，通常用列表的方式表示分布列更為方便.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，其全部可能的結(jié)果為{正正，正反，反正，反反}. 正面向上次數(shù)是一個離散型隨機變量， 012因此的分布列為說明：這個離散型隨機變量雖然簡單，但卻是幫助學(xué)生理解隨機變量含義的一個很好的例子. 試驗的全部可能的結(jié)果為{正正，正反，反正，反反}，隨機量的取值范圍為{0，1，2}，對應(yīng)關(guān)系為正正→2 正反→1 反正→1 反反→0在這個例子中，對應(yīng)于1的試驗結(jié)果有兩個，即“正反”和“反正”，因此用隨機變量不能表示隨機事件{正反}. 這說明對于一個具體的隨機變量而言，有時它不能表示所有的隨機事件. 可以通過讓學(xué)生們分析下面的推理過程存在的問題，進一步鞏固古典概型的知識. 如果把所有取值看成是全體基本事件，即. 根據(jù)古典概型計算概率的公式有 .這與解答的結(jié)果相矛盾. 原因是這里的概率模型不是古典概型，因此上面式中的最后一個等號不成立. 詳細解釋下：雖然中只含有3個基本事件，但是出現(xiàn)這3個基本事件不是等可能的，因此不能用古典概型計算概率的公式來計算事件發(fā)生的概率.設(shè)抽出的5張牌中包含牌的張數(shù)為，則服從超幾何分布，其分布列為，0，1，2，3，4.因此抽出的5張牌中至少3張的概率為.說明：從52張牌任意取出5張，這5張牌中包含的個數(shù)是一個離散型隨機變量. 把52張牌看成是52件產(chǎn)品，把牌看成次品，則就成為從含有四件次品的52件產(chǎn)品中任意抽取5件中的次品數(shù)，因此服從超幾何分布.本題的目的是讓學(xué)生熟悉超幾何分布模型，體會超幾何分布在不同問題背景下的表現(xiàn)形式. 當讓本題也可以用古典概型去解決，但不如直接用超幾何分布簡單. 另外，在解題中分布列是用解析式表達的，優(yōu)點是書寫簡單，一目了然.兩點分布的例子：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)服從兩點分布；射擊一次命中目標的次數(shù)服從兩點分布.超幾何分布的例子：假設(shè)某魚池中僅有鯉魚和鮭魚兩種魚，其中鯉魚200條，鮭魚40條，從魚池中任意取出5條魚，這5條魚包含鮭魚的條數(shù)服從超幾何分布.說明：通過讓學(xué)生舉例子的方式，幫助學(xué)生理解這兩個概率模型. A組（P49）（1）能用離散型隨機變量表示. 設(shè)能遇到的紅燈個數(shù)為，它可能的取值為0，1，2，3，4，5. 事件{＝0}表示5個路口遇到的都不是紅燈；事件{＝1}表示5個路口其中有1個路口遇到紅燈，其他4個路口都不是紅燈；事件{＝2}表示5個路口其中有2個路口遇到紅燈，其他3個路口都不是紅燈；事件{＝3}表示5個路口其中有3個路口遇到紅燈，剩下2個路口都不是紅燈；事件{＝4}表示5個路口其中有4個路口遇到紅燈，另外1個路口都不是紅燈；事件{＝5}表示5個路口全部都遇到紅燈. （2）能用離散型隨機變量表示. 定義 則是一個離散型隨機變量，可能的取值為1，2，3，4，5. 事件{＝1}表示該同學(xué)取得的成績?yōu)椴患案?；事件{＝2}表示該同學(xué)取得的成績?yōu)榧案?；事件{＝3}表示該同學(xué)取得的成績?yōu)橹?；事件{＝4}表示該同學(xué)取得的成績?yōu)榱?；事件{＝5}表示該同學(xué)取得的成績?yōu)閮?yōu).說明：本題是考查學(xué)生是否理解離散型隨機變量的含義. 在（2）中，需要學(xué)生建立一個對應(yīng)關(guān)系，因為隨機變量的取值一定是實數(shù)，但這個對應(yīng)關(guān)系不是唯一的，只要是從五個等級到實數(shù)的意義映射即可.某同學(xué)跑1 km所用時間不是一個離散型隨機變量. 如果我們只關(guān)心該同學(xué)是否能夠取得優(yōu)秀成績，可以定義如下的隨機變量：它是離散型隨機變量，且僅取兩個值：0或1.事件表示該同學(xué)跑1 km所用時間小于等于4 min，能夠取得優(yōu)秀成績；事件表示該同學(xué)跑1 km所用時間大于4 min，不能夠取得優(yōu)秀成績.說明：考查學(xué)生在一個隨機現(xiàn)象中能否根據(jù)關(guān)心的問題不同定義不同的隨機變量，以簡化問題的解