20xx屆吉林省長春市實驗中學高三上學期開學考試數(shù)學理試題解析-文庫吧資料
2025-04-10 02:45本頁面
【正文】 值，即可求得展開式中x2項的系數(shù)．【詳解】∵f（x）=|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，故函數(shù)的最小值為6，再根據(jù)函數(shù)的最小值為n，∴n=6．則二項式（x﹣1x）n=（x﹣1x）6 展開式中的通項公式為 Tr+1=C6r?（﹣1）r?x6﹣2r，令6﹣2r=2，求得r=2，∴展開式中x2項的系為C62=15，故選：C．【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)，屬于中檔題．12．C【解析】試題分析：若1tanΑ，1tanΒ，1tanC依次成等差數(shù)列，則1tanΑ+1tanC=2tanB，則2tanB=1tanΑ+1tanC=cosAsinA+cosCsinC=cosAsinC+sinAcosCsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinBsinAsinC∴2cosBsinB=sinBsinAsinC?2cosB=sin2BsinAsinC，由正弦定理可得2cosB=b2ac，再由余弦定理可得2accosB=b2?a2+c2b2=b2?a2+c2=2b2，即a2，b2，c2依次成等差數(shù)列，選C考點：正弦定理，余弦定理13．23【解析】【分析】運用向量的數(shù)量積的定義，可得，a→?b→=|a→|?|b→|cos60176。2|x|，x≤0的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【詳解】函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1=[2f（x）﹣1][f（x）﹣1]的零點，即方程f（x）=12和f（x）=1的根，函數(shù)f（x）=amp。42．故選：D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，考查了計算能力，屬于基礎題．5．C【解析】【分析】若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，根據(jù)分步計數(shù)原理分別求出安排方案種數(shù)，相加即得所求．【詳解】若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有3種安排方法，這時，共有C213=6種方法．若第一門安排在中間的3天中，則第二門有2種安排方法，這時，共有32=6種方法．綜上可得，所有的不同的考試安排方案種數(shù)有6+6=12種，故選：C．【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．6．D【解析】【分析】本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要求出銅錢面積的大小和中間正方形孔面積的大小，然后代入幾何概型計算公式進行求解．【詳解】如圖所示：∵S正=1，S圓=π(32)2=9π4，∴P=S正S圓=49π．故選：D．【點睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N(A)N求解．7．B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性分析可得f（log2x）＞2?|log2x|＞1；化簡可得log2x＞1或log2x＜﹣1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【詳解】f（x）是R的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，所以f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，所以f（log2x）＞2=f（1）?f（|log2x|）＞f（1）?|log2x|＞1；即log2x＞1或log2x＜﹣1；解可得x＞2或0＜x＜12．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，關鍵是通過對函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的分析，得到關于x的方程．8．C【解析】【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥與β相交、平行或m?β．【詳解】由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故A錯誤；在B中，若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故B錯誤；在C中，若m?α，m⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，若m?α，α⊥β，則m⊥與β相交、平行或m?β，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．9．C【解析】【分析】設正項等比數(shù)列的公比為q，運用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出公比，再由等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求．【詳解】設正項等比數(shù)列的公比為q，則a4=16q3，a7=16q6，a4與a7的等差中項為98，即有a4+a7=94，即16q3+16q6，=94，解得q=12（負值舍去），則有S5=a1(1q5)1q=16(1125)112=31．故選：C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項和求和公式的運用，同時考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．10．B【解析】【分析】函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）+1=[2f（x）﹣1][f（x）﹣1]的零點，即方程f（x）=12和f（x）=1的根，畫出函數(shù)f（x）=amp。a→=（2，0），|b→|=1，則|a→+2b→|等于______．14．若x,y滿足y≥1x+y≥1xy1≤0，則x+2y的最小值為______．15．已知雙曲線x2a2y2b2=1a0,b0的一條漸近線與直線x+3y+1=0垂直，則雙曲線的離心率等于______．16
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