【正文】 527426224502392123388004784總計(jì)46487181804356288通過上述計(jì)算求得利用率為：（2）、單一下料兩個(gè)方向排料優(yōu)選結(jié)果如下:通過計(jì)算解得，在原材料只有一種規(guī)格2100cm1650cm的情況下，用單一下料兩個(gè)方向排料優(yōu)選的方法需要原材料729塊，%。 857715另一方面，在方向能排1次，在方向上也能排2次，因此能切下第二種零件的總數(shù)是12=2（個(gè)）。1714386857857兩個(gè)方向切割的零件數(shù)相等，可任選一種切割方式。（1）、單一下料兩個(gè)方向排料優(yōu)選數(shù)學(xué)模型如下:，i=1，2，……，26；，i=1，2，……，26；，i=1，2，……，26；，i=1，2，……，26；；；如第一種零件在方向上能排=2，在方向上僅能排1次，因此能切下第一種零件的總數(shù)是21=2（個(gè)）。 問題一模型的建立與求解對于一張?jiān)牧仙蟽H裁一種零件（即單一下料）的切割方式，每一種零件可以排出兩種單一切割方式。第一部分為初始切割方式下的優(yōu)化選取模型，第二部分為下料方案的優(yōu)化模型。五對于第二題中有兩種原材料的時(shí)候，在只考慮原材料利用率的情況下，我們選用與第一題中只有一種原材料時(shí)的第三種切割方案，即按照零件需求量，進(jìn)行幾種零件配套優(yōu)選，選出最佳下料方案。既然原材料有長和寬兩個(gè)方向，零件也有長和寬兩個(gè)方向，則每個(gè)零件的長可在原材料的長和寬方向上排列，寬也可在原材料的長和寬的方向上排列，這就夠成了二維下料方式的多樣性，當(dāng)所需下料的零件種類較多時(shí)，下料方式也就相應(yīng)的比較多，這又為二維下料增加了困難，為了克服這個(gè)困難，并考慮到采取組成最優(yōu)化方案的切割方式的材料利用率都不應(yīng)太低，因此采取逐級優(yōu)化的方法，進(jìn)行優(yōu)化切割方案的篩選?？紤]到本題的實(shí)際情況，我們使用第二種方法。而且由于玻璃材料特點(diǎn)，切割玻璃時(shí)，刀具只能走直線，且中間不能拐彎或停頓，即每切一刀均將玻璃板一分為二，是一種典型的Guillotine切割，國內(nèi)外對Guillotine下料問題的研究非?；钴S，已取得了不少的研究結(jié)論。問題分析板材玻璃下料問題屬于線性規(guī)劃中的二維下料（板材下料），玻璃最優(yōu)化切割中，原材料有兩個(gè)方向（長和寬），在只有一種原材料的時(shí)候，令原材料的長為L，寬為W，零件的長為,寬為，i=1，2,……，26。模型假設(shè) 假設(shè)不考慮在切割板材玻璃的過程中的損耗； 假設(shè)不考慮人為的損耗； 假設(shè)不考慮切割工藝的不同； 假設(shè)不考慮玻璃厚度的影響； 假設(shè)不考慮刀片的厚度； 假設(shè)切割玻璃的刀片可旋轉(zhuǎn)； 假設(shè)不考慮兩種原材料的優(yōu)先級及成本，只考慮原材料的利用率；三（3）下表是一些成品料及所需塊數(shù)（長寬塊數(shù)），分別以一種原材料2100cm1650cm及兩種原材料規(guī)格2100cm1650cm、2000cm1500cm為例，分別給出(1)和（2）的算法及數(shù)字結(jié)果，并給出兩種情況下的利用率。工程實(shí)際需要解決如下問題，在給定一組材料規(guī)格尺寸后：（1）在原材料只有一種規(guī)格的情況下（例如長為2100cm,寬1650cm），給出最優(yōu)下料策略，時(shí)所需要材料張數(shù)最少。由于玻璃材料特點(diǎn)，切割玻璃時(shí)，刀具只能走直線，且中間不能拐彎或停頓，即每切一刀均將玻璃板一分為二。在作材料預(yù)算時(shí)，需要求出原材料的張數(shù)。關(guān)鍵詞：優(yōu)化排樣 板材下料 最優(yōu)化 線性規(guī)劃 一求得需要規(guī)格為2100cm1650cm的原材料530塊，需要規(guī)格為2000cm1500cm的原材料19塊，共計(jì)549塊，%。按照原材料的利用率，篩選出最佳的下料方案為按照零件需求量，進(jìn)行幾種零件的配套優(yōu)選下料方案，所求需要原材料的塊數(shù)為544，%。在充分理解題意的基礎(chǔ)上，以使用原材料張數(shù)最少為目標(biāo)，采用逐級優(yōu)化的方法，進(jìn)行下料方案的篩選。18板材玻璃下料問題摘要排樣下料問題在很多工業(yè)領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，解決好排樣問題，可以提高材料的利用率。本文解決的是玻璃板材的最優(yōu)化下料策略，不同的下料策略形成不同的線性規(guī)劃模型。在第一題中，首先選用單一下料兩個(gè)方向排料優(yōu)選的下料策略，成品料的長在原材料的長和寬兩個(gè)方向上分別排列，求出最優(yōu)解；其次采用單一下料中成品料的長和寬在原材料的長、寬兩個(gè)方向套裁排料優(yōu)選，算出所需原材料的塊數(shù)和利用率；最后按照零件需求量，進(jìn)行幾種零件配套優(yōu)選，用新易優(yōu)化板材切割軟件求出最優(yōu)的板材切割方法，列以原材料消耗總張數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，用LINGO軟件編程，求出最佳下料方案。第二題的求解以第一題相似，當(dāng)有兩種規(guī)格的原材料時(shí)，在第一題的基礎(chǔ)上，用玻璃板材切割軟件排出兩種原材料的最佳切割方法，建立數(shù)學(xué)模型，用LINGO軟件編程，算出最佳的下料方案。此模型可以推廣到更多板材排樣下料領(lǐng)域的應(yīng)用，通過逐級優(yōu)化和組合原理，確定各種切割方式，然后再進(jìn)行線性規(guī)格問題的求解。問題重述在大型建筑工程中，需要大量使用玻璃材料，如門窗等。已知板材玻璃原材料和下料后的成品料均為矩形。切割次序和方法的不同、各種規(guī)格搭配（即下料策略）不同，材料的消耗將不同。（2）在原材料為兩種規(guī)格的情況下（例如2100cm1650cm和2000cm1500cm），給出最優(yōu)下料策略，使所需要材料張數(shù)最少，且利用率（實(shí)際使用總面積與原材料總面積之比）盡量高。表1：成品料規(guī)格及所需塊數(shù)序號長寬塊數(shù)序號長寬塊數(shù)1865857982857715983804746196485767528585766528680466322478046613088804639849804631561080456322411804536196128045353921380455139214865446981576244619616715446981768044622418675446281966744628206554468421647446562266742630823580446224245524461962555144639226527426392二符號說明符號表示意義規(guī)格為2100cm1650cm的原材料的長規(guī)格為2100cm1650cm的原材料的寬規(guī)格為2000cm1500cm的原材料的長規(guī)格為2000cm1500cm的原材料的寬成品零件的長，i=1，2，……，26成品零件的寬，i=1，2，……，26所需成品料的塊數(shù)，i=1，2，……，26所需原材料的塊數(shù)規(guī)格為2100cm1650cm的原材料的面積規(guī)格為2000cm1500cm的原材料的面積第i個(gè)成品料的在方向上能被排下的個(gè)數(shù)第i個(gè)成品料的在方向上能被排下的個(gè)數(shù)第i個(gè)成品料的在方向上能被排下的個(gè)數(shù)第i個(gè)成品料的在方向上能被排下的個(gè)數(shù)只有一種原材料的利用率有兩種原材料的利用率第i個(gè)成品料的面積組成切割矩陣的各個(gè)數(shù)值第j種切割方式下在L方向套裁切割被排下的個(gè)數(shù)第j種切割方式下在L方向套裁切割被排下的個(gè)數(shù)第j種切割方式下長度方向的余料第j種切割方式下余料面積第j種切割方式使用的次數(shù)x第n種切割方法有兩種規(guī)格原材料是，所需規(guī)格為2100cm1650cm原材料的塊數(shù)有兩種規(guī)格原材料是，所需規(guī)格為2000cm1500cm原材料的塊數(shù)四從操作方便的角度考慮，一張板材上不宜下過多的零件，但一般來說，參加套裁的零件種類越多，材料的利用率越高，在實(shí)際玻璃切割中要兼顧這兩方面的情況，既要考慮操作的方便，又要考慮材料的利用率，一般我們討論零件種數(shù)最多為3種或4種的情況。對剪切下料一般的處理方法有：使用背包算法以保證能實(shí)現(xiàn)一刀切的剪切工藝；在一張板材上只排一種規(guī)格的零件的單一下料法或只排少數(shù)幾種的綜合套裁法。當(dāng)然，在保證利用率不減的情況下，所下的零件數(shù)越少越好。對于第一題中有一種原材料的時(shí)候，有以下三種