實際問題與二元一次方程組經典例題-文庫吧資料
2025-03-31 13:02本頁面
【正文】 y 問題2：在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為： 100y＋x 解：設較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y。類型八：列二元一次方程組解決——數(shù)字問題 8. 兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)。找到已知量和未知量根據(jù)這兩句話列兩個方程。如果每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？ 思路點撥：本題關鍵之一是：小孩子看游泳帽時 只看到別人的，沒看到自己的帽子?！ ∷悸伏c撥：由題意得兩個等式關系，兩個相等關系為： ?。?）城鎮(zhèn)人口+農村人口=42萬； ?。?）城鎮(zhèn)人口(1+%)+農村人口（1+%）=42（1+1%） 解：設現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口為x萬，農村人口為y萬，由題意得： 解得 答：現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口14萬人，農村人口為28萬人類型七：列二元一次方程組解決——和差倍分問題 7.（2011年北京豐臺區(qū)中考一摸試題）“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計劃每周生產帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點，“愛心”帳篷廠和“溫暖”、恰好按時完成了這項任務．求在趕制帳篷的一周內，“愛心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產帳篷多少千頂？ 思路點撥：找出已知量和未知量，根據(jù)題意知未知量有兩個，所以列兩個方程，根據(jù)計劃前后，倍數(shù)關系由已知量和未知量列出兩個等式，即是兩個方程組成的方程組?！ 〗猓涸O去年的總產值為x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)題意得： ，解之得： 答：去年的總產值為2000萬元，總支出為1800萬元 總結升華：當題的條件較多時，可以借助圖表或圖形進行分析。 答：用3立方米的木料做桌面，用2立方米的木料做桌腿，可做成150張方桌?！ 咀兪?】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做桌面50個，或做桌腿300條。類型五：列二元一次方程組解決——生產中的配套問題 5．某服裝廠生產一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只. 現(xiàn)計劃用132米這種布料生產這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 思路點撥：本題的第一個相等關系比較容易得出：衣身、衣袖所用布料的和為132米；第二個相等關系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的2倍(注意：別把2倍的關系寫反了). 解：設用米布料做衣身，用米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套，根據(jù)題意，得： 答：用60米布料做衣身，用72米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套. 總結升華：生產中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等. 各種配套都有數(shù)量比例，依次設未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關系是解題的關鍵. 舉一反三： 【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 思路點撥：兩個未知數(shù)是制盒身、盒底的鐵皮張數(shù)，兩個相等關系是：①制盒身鐵皮張數(shù)+制盒底鐵皮張數(shù)=190；②制盒身個數(shù)的2倍=制盒底個數(shù). 解：設x張鐵皮制盒身，y張鐵皮制盒底，由題意得： 答：用110張制盒身，80張制盒底，正好制成一批完整的盒子. 【變式2】某工廠有工人60人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產品，每人每天生產螺栓14個或螺母20個，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母，才能使生產出的螺栓和螺母剛好配套。 舉一反三： 【變式1】（2011湖南衡陽）李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？ 解：設李大叔去年甲種蔬菜種植了畝，乙種蔬菜種植了畝，則： ，解得 答：李大叔去年甲種蔬菜種植了6畝，乙種蔬菜種植了4畝． 【變式2】某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表： AB進價（元/件）12001000售價（元/件）13801200 ?。ㄗⅲ韩@利 = 售價 — 進價） 求該商場購進A、B兩種商品各多少件； 解：設購進A種商品件，B種商品件，根據(jù)題意得： 化簡得： 解得： 答：該商場購進A、B兩種商品分別為200件和120件。 答：甲公司單獨完成需6萬元，乙公司單獨完成需4萬元，故從節(jié)約的角度考慮，應選乙公司單獨完成. 類型三：列二元一次方程組解決——商品銷售利潤問題 3．有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為5%,乙商品的利潤率為4%,共可獲利46元?！ ∨e一反三： 【變式】小明家準備裝修一套新住房，若甲；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應選甲公司還是乙公司？請你說明理由. 解：設甲、乙兩公司每周完成總工程的和，由題意得： ， 解得： 所以甲、乙單獨完成這項工程分別需要10周、15周?！ 〈穑赫堃医M單獨做費用最少。設甲組單獨做一天商店應付x元，乙組單獨做一天商店應付y元，由第一層含義可得方程8（x+y）=3520,由第二層含義可得方程6x+12y=3480. 解：(1)設甲組單獨做一天商店應付x元，乙組單獨做一天商店應付y元，依題意得： 解得 答：甲組單獨做一天商店應付300元，乙組單獨做一天商店應付140元?！ 》?
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